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4.8.1 普遍意义的安培环路定理在线视频

4.8.1 普遍意义的安培环路定理

下一节:4.8.2 电磁波

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4.8.1 普遍意义的安培环路定理课程教案、知识点、字幕

下面我们来学习普遍意义的安培环路定理

前面　我们已经定义了位移电流

这里　我们首先来定义一个新的电流

他叫做全电流

全电流可以看做是由

传导电流和位移电流组成的

即　空间流过某一曲面的

全电流的大小i

就等于流过该面的

传导断流加上位移电流

而传导电流和位移电流

又可以分别通过

传导电流密度和位移电流密度

在该面上的面积分表示出来

我们将此面积分和并一下

并且　将位移电流

写成是

我们就可以得到

空间流过某一曲面的全电流的大小

就等于传导电流密度

这里我们定义了全电流

我们看出

全电流是由传导电流和位移电流组成的

我们再回想一下

前面讨论的非稳恒电流的例子

即　那个电容充电的例子

我们可以看出

在电容两个极板间

出现的位移电流

将在极板处

终断的传导电流连接了起来

如果把

传导电流和位移电流合并到一起

看成是一个全电流的话

那么我们可以想象

全电流的电流线就连续了起来

全电流的电流线

就构成了一个闭合的曲线

从这个表达式我们也不难看出

其中的传导电流密度

加上位移电流密度

就对应于全电流的电流密度

如果全电流的电流线是连续的闭合曲线

那么对全电流

电流的连续性方程就成立

即　全电流的电流密度

在任意的闭合曲面上的面积分

是等于0的

而全电流的电流密度又可以表示成

传导电流密度加上位移电流密度

这就是全电流的连续性方程

我们可以进一步设想

如果　全电流的组成部分

位移电流

能以和传导电流相同的方式

激发磁场的话

又由于全电流的电流线

是闭合的曲线

这样我们就可以将前面

将安培环路定理用于

非稳恒电流那个例子中

出现的矛盾给解决掉

因此　只要我们定义了全电流

我们就可以将稳恒电流的安培环路定理

推广到非稳恒电流

这就是普遍意义的安培环路定理

它可以表示成

磁感应强度矢量

沿任意环路的环路积分

就等于

μ0

乘上穿过该环路的全电流的大小

而全电流可以表示成

传导电流的大小加上位移电流的大小

而位移电流又可以表示成

电位移矢量沿着该面的面积分

的时间变化率

当然　他也可以表示成电流密度

面积分的形式

其中这个面

是以环路为边界的任意曲面

这就是普遍意义的安培环路定理

从普遍意义的安培环路定理中

我们可以看出

因为　B的环路积分

等于μ0乘上位移电流加上传导电流

所以它们是以同样的方式激发磁场

另外　我们还可以看出

位移电流的实质是

电位移通量的时间变化率

而电位移通量又和电场通量

和电厂的变化相联系

因此

下面　我们就来看一道

利用普遍意义的安培环路定理

求解　由变化的电场

激发的磁场的空间分布的例子

它是随时间而变化的

意思是这个极板间的电场

可以看成是一个匀强电场

流过的位移电流的大小

当然这个磁场是由变化的电场所激发的

首先来看第一个问题

我们选择如图所示的

圆形横截面S

这个圆形横截面它与两个极板平行

而且它的大小和极板等大

所以它的面积就是S

其法线方向向右

选择它法线方向向右

也就是说和磁场的正向一致

我们　要计算

当然　我们要根据位移电流的定义式

即　流过此截面的位移电流的大小就等于

穿过该截面的电位移通量对此间的微分

而电位移通量就可以表示成

电位移矢量在该截面上的面积分

由于平板电容器

中间区域的电场可以看成是个匀强电场

因此　在极板间的电位移矢量

也可以看成是均匀分布的

因此　电位移通量就可以直接写成

S乘上电位移矢量的形式

又由于是在真空中

电位移矢量D又等于

因此我们又可以把它表示成这个形式

我们将电场随时间变化的关系式

代入此微分中

就得到这样一个表达式

这就是流过该面的位移电流的大小

通过位移电流的定义式我们计算出了

流过该面的位移电流的大小

下面　我们就来求解第二个问

求解

在第一个问中我们看见了

在圆形平板电容器之间流过了位移电流

而由普遍意义的安培环路定理我们知道

位移电流也能激发空间磁场

在这里我们看见位移电流

存在于圆形平板电容器间

因此　它具有柱对称性

这让我们想起了

当电流分布具有柱对称性的时候

我们可以利用安培环路定理

来求解空间激发磁场的分布

当然　这里我们就可以利用

普遍意义的安培环路定理来求解

空间激发的磁感应强度的分布

下面我们就来看它的求解过程

当然　我们分两个不同的区域来进行求解

平板电容的内部和平板电容的外部

首先来看内部

即r

由普遍意义的安培环路定理

我们选择一环路

同心圆环状的环路

这个环路是顺时针方向的　从左边看过去

这样和流过它的电流方向

构成右手螺旋

当然　B绕此环路的环路积分

就等于μ0乘上穿过该环路的

位移电流的大小

而B的环路积分就等于B2πr

又由于位移电流的定义式

流过该环路的位移电流的大小

就等于穿过该环路的

电位移通量对时间求微分

而穿过该环路的电位移通量就等于

电位移矢量乘上它的面积πr²

而电位移矢量又可以表达成

ε0×E的形式

因为它在真空中

我们将E随时间变化的关系式代入

在对时间求微分

最后　化简我们得到了

穿过该回路的位移电流的大小的表达式

我们将此位移电流的表达式

代入普遍意义的安培环路定理中

就可以求解得到

在平板电容中央的区域

所激发的磁感应强度的分布

可以表示成这个形式

下面我们再来讨论

平板电容之外的区域

即r>R的区域

当然　我们可以取

类似的同心圆环

作为环路

只是同心圆环的这个半径r是大于R的

当然我们也可以列出相同的

普遍意义的安培环路定理

即　磁感应强度矢量

在此环路上的环路积分

它就等于B2πr

就等于μ0乘上穿过

该环路的位移电流的大小

而穿过该环路的位移电流的大小

就是流过平板电容器

整个截面上位移电流的大小

那么他就等于

μ0乘上这个位移电量大小

在第一问中我们已经求解得到了

也就是把　把前面这个

πr²变成S就可以

得到穿过S的位移电流的大小

把它待入之后再化简最后就可以得到

在平板电容器

外部区域所激发的磁感应强度的表达

式它可以表达成这个形式

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绪论

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-电磁学引言

--电磁学引言

第一章静电场

-1.1 库仑定律

--1.1.1A 电荷(1)

--1.1.1B 电荷(2)

--1.1.2A 库仑定律

--1.1.2B 库仑定律例题

--1.1.2C 库仑定律小议

--1.1.3 电力叠加原理

-1.1 库仑定律

-1.2 电场电场强度

--1.2.2 电场强度

-1.2 电场电场强度——小测验

-1.3 电场强度的计算(1)

--1.3.1 场强叠加原理与点电荷系的场强

--1.3.2 电偶极子场强

--1.3.3 连续带电体系的场强

--1.3.4 细棒场强

--1.3.5 走近闪电

--1.3.6 平板场强

-1.3 电场强度的计算(1)——小测验

-第一章静电场--WEEK1 作业

-1.3 电场强度的计算(2)

--1.3.7 圆环场强

--1.3.8 圆盘场强

-1.3 电场强度的计算(2)——小测验

-1.4 电场线电通量

--1.4.1 电场线

--1.4.2 电通量

-1.4 电场线电通量——小测验

-1.5 静电场的高斯定理

--1.5.1 高斯定理

--1.5.2 高斯定理思考题

-1.5 静电场的高斯定理——小测验

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布

--1.6.1 高斯定理应用1

--1.6.2 高斯定理应用2

--1.6.3 高斯定理应用3

--1.6.4 高斯定理应用4

--1.6.5 静电场强求解举例及小结

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验

-第一章静电场--WEEK2 作业

-1.7 静电场的环路定理电势

--1.7.1 静电场的环路定理

--1.7.2 电势能

--1.7.4 电势差

-1.7 静电场的环路定理电势——小测验

-1.8 场强积分法求电势

--1.8.1 点电荷的电势

--1.8.2 均匀带电球面的电势

--1.8.3 无限长均匀带电直线的电势

--1.8.4 静电除尘

--1.8.5 两道小例题及本讲小结

-1.8 场强积分法求电势——小测验

-1.9 电势叠加原理及电势的计算

--1.9.1 电势叠加原理

--1.9.2 点电荷系的电势例题

--1.9.3 电偶极子的电势

--1.9.4 均匀带电细杆延长线上的电势

--1.9.5 圆环轴线上的电势

--1.9.6 圆盘轴线上的电势

--1.9.7 两个同心均匀带电球面的电势

--1.9.8 均匀带电球层的电势

--1.9.9 电势计算小结

-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验

-1.10 等势面电势梯度

--1.10.1 等势面

--1.10.2 电势梯度

--1.10.3 由电势梯度求场强例题

-1.10 等势面电势梯度——小测验

-1.11 静电场中的电偶极子

--1.11 静电场中的电偶极子

-1.11 静电场中的电偶极子——小测验

-第一章静电场-- WEEK3 作业

第二章静电场中的导体和电介质

-2.1 导体的静电平衡条件

--2.1.1 物质导电性能分类

--2.1.2 导体的静电平衡条件

-2.1 导体的静电平衡条件——小测验

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布

--2.2.1 导体电荷分布1

--2.2.2 库仑定律的精确验证

--2.2.3 导体电荷分布2

--2.2.4 导体电荷分布3

--2.2.5 避雷针趣事

--2.2.6 范德格拉夫起电机

--2.2.7 场离子显微镜

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验

-2.3 静电屏蔽

--2.3.1 静电屏蔽

--2.3.2 静电屏蔽的应用

-2.3 静电屏蔽——小测验

-2.4 有导体存在时静电场量的计算

--2.4.1 有导体时场量计算原则与例题1

--2.4.2 导体例题2

--2.4.3 导体例题3

--2.4.4 导体例题4

-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验

-第二章静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业

-2.5 静电场中的电介质

--2.5.1 电介质对电场的影响

--2.5.2 电介质的极化

--2.5.3 电极化强度

-2.5 静电场中的电介质——小测验

-2.6 有电介质时的高斯定理

--2.6.1 电位移和有电介质时的高斯定理

--2.6.2 D的高斯定理的应用例1

--2.6.3 D的高斯定理的应用例2

--2.6.4 静电场的边界条件

-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验

-2.7 电容电容器

--2.7.1 孤立导体的电容

--2.7.2 电容器及其电容

--2.7.3 电容器家族简介

--2.7.4 电容器的连接

--2.7.5 电容的计算及平板电容器的电容

--2.7.6 电容器的应用举例

--2.7.7 柱形电容器的电容

--2.7.8 神经元的电容

--2.7.9 球形电容器的电容

--2.7.10 分布电容

-2.7 电容电容器——小测验

-2.8 静电场的能量

--2.8.1 电容器的能量

--2.8.2 电容器的能量例题

--2.8.3 巧克力碎屑的秘密Ⅲ

--2.8.4 静电场的能量能量密度

--2.8.5 静电场的能量例题

--2.8.6 核裂变能的估算

-2.8 静电场的能量——小测验

-第二章静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业

第三章稳恒磁场

-3.1 稳恒电流

--3.1.1 磁学概述

--3.1.2电流电流密度

--3.1.3欧姆定律的微分形式

--3.1.4电源和电动势

--3.1.5 巧克力碎屑的秘密Ⅳ

--3.1.6 案例研究

-3.1 稳恒电流——小测验

-3.2 磁场磁感应强度

--3.2.1磁的基本现象

--3.2.2磁场和磁感应强度

--3.2.3磁感线

-3.3 毕奥—萨伐尔定律

--3.3.1毕奥--萨伐尔定律的内容

--3.3.2毕奥--萨伐尔定律的应用一

--3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

--3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

--3.3.5毕奥--萨伐尔定律的应用四

--3.3.6运动电荷的磁场

-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验

-第三章稳恒磁场--WEEK6 作业

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理

--3.4.1磁场的高斯定理

--3.4.2安培环路定理

--3.4.3第四节应用一

--3.4.4第四节应用二

--3.4.5第四节应用三

--3.4.6第四节应用四

--3.4.7第四节应用五

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验

-3.5 磁场对载流导线的作用

--3.5.1安培力

--3.5.2安培力例一

--3.5.3安培力例二

--3.5.4安培力例三

--3.5.5电磁炮

--3.5.7磁力矩

--3.5.8磁力矩例题

-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验

-3.6 磁场对运动电荷的作用

--3.6.1洛伦兹力

--3.6.2带电粒子在磁场中的运动

--3.6.3带电粒子在磁场中的运动（续）

--3.6.4霍尔效应

-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验

-第三章稳恒磁场--WEEK7 作业

-3.7 磁场中的磁介质

--3.7.1磁介质分类

--3.7.2磁介质的磁化

--3.7.3磁化强度磁化电流

--3.7.4磁化强度磁化电流（续）

--3.7.5 H的环路定理

--3.7.6 第七节例一

--3.7.7 第七节例二

--3.7.8 铁磁质

第四章电磁感应麦克斯韦方程组

-4.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.2 法拉第电磁感应定律例题

--4.1.3 楞次定律

-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验

-4.2 动生电动势

--4.2.1 动生电动势定义

--4.2.2 动生电动势例题（一）

--4.2.3 动生电动势例题（二）

-4.2 动生电动势——小测验

-第四章电磁感应麦克斯韦方程组--WEEK8 作业

-4.3 感生电动势及感生电场

--4.3.1 感生电动势及感生电场

--4.3.2 感生电场的计算

--4.3.3 电子感应加速器

-4.3 感生电动势及感生电场——小测验

-4.4 感生电动势例题

--4.4.1 感生电动势例题（一）

--4.4.2 感生电动势例题（二）

-4.4 感生电动势例题——小测验

-4.5 涡电流及电磁阻尼

--4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

--4.5.2 法拉第的主要成就

--4.5.3 涡电流及电磁阻力

-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验

-4.6 互感与自感

--4.6.1 自感、自感电动势、自感系数

--4.6.2 自感例题

--4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

-4.6 互感与自感——小测验

-第四章电磁感应麦克斯韦方程组--WEEK9 作业

-4.7 磁场的能量和能量密度

--4.7.1 磁场能量

--4.7.2 位移电流

-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验

-4.8 麦克斯韦方程组电磁波

--4.8.1 普遍意义的安培环路定理

--4.8.2 电磁波

-4.8 麦克斯韦方程组电磁波——小测验

-第四章电磁感应麦克斯韦方程组--WEEK10 作业

4.8.1 普遍意义的安培环路定理笔记与讨论

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