当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第一章 静电场 > 1.9 电势叠加原理及电势的计算 > 1.9.5 圆环轴线上的电势
下面我们利用电势叠加原理
求均匀带电细圆环轴线上
任意一点的电势
已知圆环半径为R 所带的电量为q
设q>0
求解时 取环心为原点
x轴沿着圆环轴线
轴线上的P点与环心O的距离为x
这里电荷是连续分布的
在圆环上任取一电荷元dq
它到P点的距离为r
选无限远处为电势零点
点电荷元dq在圆环轴线上
根据电势叠加原理 整个带电圆环在P点
由于各电荷元到P点的距离均为r
所以可将 提到积分符号之外
剩下的对dq的积分
就是整个带电体所带的总电量q
对该结果进行讨论
1 当P点位于轴线上相当远处
即当x远远大于圆环的半径R时
因为
所以
可见 圆环轴线上足够远处的某点的电势
与把圆环所有电量q都集中在环心处的
一个点电荷在该处产生的电势相同
2 当P点位于圆环中心O点处时
即当x=0时
注意该处的场强为零
3 如果电量在圆环上不是均匀分布
圆环轴线上
任一点的电势是否还是这样的结果
电量在圆环上无论是否均匀分布
都不会影响本题的结果
均匀带电圆环轴线上的电势也可以通过
场强积分法来求解
我们曾经求出过圆环轴线上任意一点的场强为
其方向沿轴线指向无限远
选取无穷远处为电势零点
根据电势的定义 距环心为x处P点的电势为
选取积分路径沿着x轴方向
则E矢量点乘dl矢量
等于E的大小乘以dx
把E的大小代入 则积分变为
与用电势叠加原理求出的结果是一样的
显然前一种方法简便一些
利用本例所得的结果和电势叠加原理
还可以求出均匀带电圆盘轴线上的电势分布
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业