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3.6.2带电粒子在磁场中的运动在线视频

3.6.2带电粒子在磁场中的运动

下一节:3.6.3带电粒子在磁场中的运动（续）

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3.6.2带电粒子在磁场中的运动课程教案、知识点、字幕

下面我们就来讨论

带电粒子在磁场中的运动情况

首先考虑简单的情形

带电粒子在均匀磁场中的运动

一种特殊情况

是粒子的速度方向

与均匀磁场的方向平行

我们用平行的等间距分布直线

代表水平向右的均匀磁场

这时 V和B之间的夹角为零

粒子沿磁场方向作匀速直线运动

另一种特殊情况是粒子的速度方向

与均匀磁场的方向垂直

我们用均匀分布的叉

来表示垂直于屏幕向里的均匀磁场

如果磁场是垂直于屏幕向外

则用点来表示

现在

假设一个电荷为q的正的带电粒子

以速度v垂直于磁场方向

进入这一均匀磁场

大家来判断一下磁力的方向

由右手定则

磁力的方向是向上的

那么粒子的运动轨迹是什么样的呢

是一个圆形轨道

磁力提供了粒子作圆周运动的向心力

由于向心力总是指向圆的中心

所以粒子是沿逆时针方向运动

下面我们借助一个动画

来演示带电粒子

在均匀磁场中的运动

首先我们选择磁场向外

例子带正电

从左侧进入磁场

粒子会怎样运动呢

在这种情况下

v×B的方向向下

磁力的方向也是向下的

所以粒子应沿顺时针方向运动

我们来演示一下

现在我们改变粒子带电的符号

选择一个负的带电粒子

它又会怎样运动呢

在这种情况下

v×B的方向仍然是向下的

但由于q为负

所以磁力的方向是向上的

这个负的带电粒子应该沿逆时针方向运动

实际上

正电子就是借助于类似的实验被发现的

现在我们再回到刚才看过的图片

1928年

英国物理学家狄拉克从理论上预言

例如对于电子

存在质量和电量都与电子相同

只是所带电荷符号

与电子电荷相反的粒子

但是狄拉克的理论

在当时没有实验证实

直到1932年

美国物理学家安德森

在分析宇宙射线穿过

处于磁场中的云室

所产生的带电粒子的轨迹照片时

偶然发现了一个粒子的轨迹

与电子的轨迹几乎完全相同

只是偏转的方向相反

通过进一步的实验观察

它证实确实存在带正电的电子

后来被命名为正电子

从图片中可以看出

电子和正电子沿相反的方向运动

如果给出磁场的方向

就可以判断哪一支是电子的轨迹

哪一支是正电子的轨迹

另外为什么它们的轨迹是螺旋线呢

大家可以在课后思考一下

利用牛顿第二定律

可以把圆周运动的半径

磁感应强度

以及粒子运动的速率联系起来

由于v和B相互垂直

磁力的大小是

牛顿第二定律给出

这里v方除以R

是向心加速度

因此

R就是圆周运动的半径

圆周运动的周期是粒子

运动一周所需的时间

所以周期T等于

这就是回旋周期

圆周运动的频率

称为回旋频率

是周期的倒数

所以

现在我们来分析一下这三个公式

从这三个公式中可以看出

对于一个给定的粒子

它的回旋半径与速率成正比

但是回旋周期和回旋频率

只依赖于粒子的荷质比q/m

而与回旋半径以及粒子速率无关

所谓荷质比

就是一个带电粒子所带电荷

与其质量之比

是粒子的基本参数之一

那么这是什么意思呢

这意味着对于一个给定的粒子

不管它的速率是多少

在同一磁场中

它的回旋周期都不变

这一性质非常重要

它促成了回旋加速器的诞生

我们知道

在研究原子核的结构时

需要用几百万几千万

甚至几十亿电子伏特能量的带电粒子

来轰击它们

使它们产生核反应

要使带电粒子获得这样高的能量

一种可能的途径

是在电场和磁场的共同作用下

使粒子经过多次加速来达到目的

下面我们来看一下它的原理

这是回旋加速器的原理图

它的主要部分

是两个金属半圆形真空盒

由于它们的形状像英文大写字母D

所以把它们称为D盒

D盒放在高真空的容器中

再将它们放在电磁铁

所产生的强大均匀磁场中

磁场方向与D盒的平面垂直

在两D盒之间

加有高频交变电压

其变化周期

就选为被加速粒子的回旋周期

高频交变电压

在两D盒之间产生高频交变电场

而在D盒内

由于屏蔽作用没有电场存在

在两D盒的中央是粒子源S

有一带正电荷q的粒子

以一个小的速度从S被注入到D1中

它在D1中做匀速圆周运动

经半个回旋周期

到达D1和D2之间的缝隙

此时交变电压

恰好使D1的电位比D2的电位高

因此粒子被缝隙间的电场加速

由于粒子的速率增大

因此它在D2内的轨道半径

也相应增大

但回旋周期与粒子速率无关

所以粒子在半个回旋周期后又到达缝隙处

而此时两D盒之间的交变电压

恰好改变符号

即缝隙间的电场正好也改变了方向

所以粒子又一次被加速

这样带正电的粒子

在交变电场和均匀磁场的作用下

多次累积式的被加速

而沿着螺旋型的平面轨道运动

直到粒子能量足够高时

到达D盒的边缘被引出加速器

可以算出

粒子的最终速率

这里R是D盒的半径

第一台回旋加速器

是美国物理学家劳伦斯于

1932年研制成功的

为此

劳伦斯获得了1939年诺贝尔物理学奖

下面我们来讨论

带电粒子在均匀磁场中运动的一般情形

就是带电粒子

进入磁场时的速度v的方向

与磁场的方向有一个夹角θ

这时

我们可以将此入射速度

分解为

沿磁场方向的分速度v平行

和垂直于磁场方向的分速度v垂直

粒子平行于磁场方向的分速度

不受磁场的影响

因而粒子具有沿磁场方向的

匀速直线分运动

而垂直于磁场方向的分速度

使粒子产生垂直于磁场方向的

匀速圆周分运动

这两种分运动的合成

是一个轴线沿磁场方向的螺旋运动

使粒子不能飞开

它的圆周半径为

螺旋轨迹的螺距

也就是在一个回旋周期内

粒子沿磁场方向前进的距离为

这里

回旋周期仍然是

如果在均匀磁场中某点A处

引入一个发散角不太大的带电粒子束

其中粒子的速率v又大致相等

由于圆周运动的半径

与粒子速率成正比

所以

粒子束中各粒子

沿半径稍有不同的螺旋线运动

而v平行

也就是

粒子束中所有粒子

有近似相等的平行速度分量

因而螺距近似相等

所以经过一个回旋周期后

这些粒子又重新汇聚在A'点

这与光束经过透镜后聚焦的现象有些类似

所以称为磁聚焦现象

下面我们通过一个动画

来演示这一过程

两个回旋半径不同的带电粒子

在做螺旋运动时

每经过一个回旋周期就会汇聚在一起

从而达到聚焦的目的

磁聚焦被广泛用于电真空器件

特别是电子显微镜中

我们知道电子具有波粒二象性

电子束和光束一样　可以成像

首先来看一下光学显微镜

和电子显微镜的结构

以及成像原理对比示意图

光学显微镜的聚光照明系统

由光源和聚光透镜组成

而电子显微镜的相应部分

由电子源和聚焦磁场组成

电子源发射高能电子束

聚焦磁场也称为磁透镜

其作用与光学显微镜中的凸透镜

使光束聚焦的作用是一样的

它可以使电子束汇聚在样品上

然后经过

类似物镜的接物磁场成像

再通过类似目镜的投影磁场

最后在照相底片上形成放大的像

对于显微镜

所使用的波长越短它的分辨率越高

光学显微镜

使用波长为四百纳米的紫光照射物体

最小分辨距离约为二百纳米

最大放大倍数约为两千倍

这已是光学显微镜的极限

而高能电子的波长

只有约十的负三次方纳米

因此

电子显微镜的分辨能力

可以达到零点一纳米

最大放大倍数超过三百万倍

电子显微镜技术

对医学生物学

以及材料科学等学科的发展

起着重要作用

它使基础医学研究

从细胞水平进入到分子水平

可以确定生物大分子

DNA的详细结构

也可以观察病毒和细菌的内部结构

这张图片

就是在电子显微镜下观察到的艾滋病毒

在材料科学方面

利用电子显微镜

可直接观察某些大的有机分子

及晶体的结构像

甚至是单个的重原子

电子显微镜的发明

开创了物质微观世界研究的新纪元

因此

德国物理学家

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第一章静电场

-1.1 库仑定律

--1.1.1A 电荷(1)

--1.1.1B 电荷(2)

--1.1.2A 库仑定律

--1.1.2B 库仑定律例题

--1.1.2C 库仑定律小议

--1.1.3 电力叠加原理

-1.1 库仑定律

-1.2 电场电场强度

--1.2.2 电场强度

-1.2 电场电场强度——小测验

-1.3 电场强度的计算(1)

--1.3.1 场强叠加原理与点电荷系的场强

--1.3.2 电偶极子场强

--1.3.3 连续带电体系的场强

--1.3.4 细棒场强

--1.3.5 走近闪电

--1.3.6 平板场强

-1.3 电场强度的计算(1)——小测验

-第一章静电场--WEEK1 作业

-1.3 电场强度的计算(2)

--1.3.7 圆环场强

--1.3.8 圆盘场强

-1.3 电场强度的计算(2)——小测验

-1.4 电场线电通量

--1.4.1 电场线

--1.4.2 电通量

-1.4 电场线电通量——小测验

-1.5 静电场的高斯定理

--1.5.1 高斯定理

--1.5.2 高斯定理思考题

-1.5 静电场的高斯定理——小测验

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布

--1.6.1 高斯定理应用1

--1.6.2 高斯定理应用2

--1.6.3 高斯定理应用3

--1.6.4 高斯定理应用4

--1.6.5 静电场强求解举例及小结

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验

-第一章静电场--WEEK2 作业

-1.7 静电场的环路定理电势

--1.7.1 静电场的环路定理

--1.7.2 电势能

--1.7.4 电势差

-1.7 静电场的环路定理电势——小测验

-1.8 场强积分法求电势

--1.8.1 点电荷的电势

--1.8.2 均匀带电球面的电势

--1.8.3 无限长均匀带电直线的电势

--1.8.4 静电除尘

--1.8.5 两道小例题及本讲小结

-1.8 场强积分法求电势——小测验

-1.9 电势叠加原理及电势的计算

--1.9.1 电势叠加原理

--1.9.2 点电荷系的电势例题

--1.9.3 电偶极子的电势

--1.9.4 均匀带电细杆延长线上的电势

--1.9.5 圆环轴线上的电势

--1.9.6 圆盘轴线上的电势

--1.9.7 两个同心均匀带电球面的电势

--1.9.8 均匀带电球层的电势

--1.9.9 电势计算小结

-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验

-1.10 等势面电势梯度

--1.10.1 等势面

--1.10.2 电势梯度

--1.10.3 由电势梯度求场强例题

-1.10 等势面电势梯度——小测验

-1.11 静电场中的电偶极子

--1.11 静电场中的电偶极子

-1.11 静电场中的电偶极子——小测验

-第一章静电场-- WEEK3 作业

第二章静电场中的导体和电介质

-2.1 导体的静电平衡条件

--2.1.1 物质导电性能分类

--2.1.2 导体的静电平衡条件

-2.1 导体的静电平衡条件——小测验

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布

--2.2.1 导体电荷分布1

--2.2.2 库仑定律的精确验证

--2.2.3 导体电荷分布2

--2.2.4 导体电荷分布3

--2.2.5 避雷针趣事

--2.2.6 范德格拉夫起电机

--2.2.7 场离子显微镜

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验

-2.3 静电屏蔽

--2.3.1 静电屏蔽

--2.3.2 静电屏蔽的应用

-2.3 静电屏蔽——小测验

-2.4 有导体存在时静电场量的计算

--2.4.1 有导体时场量计算原则与例题1

--2.4.2 导体例题2

--2.4.3 导体例题3

--2.4.4 导体例题4

-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验

-第二章静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业

-2.5 静电场中的电介质

--2.5.1 电介质对电场的影响

--2.5.2 电介质的极化

--2.5.3 电极化强度

-2.5 静电场中的电介质——小测验

-2.6 有电介质时的高斯定理

--2.6.1 电位移和有电介质时的高斯定理

--2.6.2 D的高斯定理的应用例1

--2.6.3 D的高斯定理的应用例2

--2.6.4 静电场的边界条件

-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验

-2.7 电容电容器

--2.7.1 孤立导体的电容

--2.7.2 电容器及其电容

--2.7.3 电容器家族简介

--2.7.4 电容器的连接

--2.7.5 电容的计算及平板电容器的电容

--2.7.6 电容器的应用举例

--2.7.7 柱形电容器的电容

--2.7.8 神经元的电容

--2.7.9 球形电容器的电容

--2.7.10 分布电容

-2.7 电容电容器——小测验

-2.8 静电场的能量

--2.8.1 电容器的能量

--2.8.2 电容器的能量例题

--2.8.3 巧克力碎屑的秘密Ⅲ

--2.8.4 静电场的能量能量密度

--2.8.5 静电场的能量例题

--2.8.6 核裂变能的估算

-2.8 静电场的能量——小测验

-第二章静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业

第三章稳恒磁场

-3.1 稳恒电流

--3.1.1 磁学概述

--3.1.2电流电流密度

--3.1.3欧姆定律的微分形式

--3.1.4电源和电动势

--3.1.5 巧克力碎屑的秘密Ⅳ

--3.1.6 案例研究

-3.1 稳恒电流——小测验

-3.2 磁场磁感应强度

--3.2.1磁的基本现象

--3.2.2磁场和磁感应强度

--3.2.3磁感线

-3.3 毕奥—萨伐尔定律

--3.3.1毕奥--萨伐尔定律的内容

--3.3.2毕奥--萨伐尔定律的应用一

--3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

--3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

--3.3.5毕奥--萨伐尔定律的应用四

--3.3.6运动电荷的磁场

-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验

-第三章稳恒磁场--WEEK6 作业

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理

--3.4.1磁场的高斯定理

--3.4.2安培环路定理

--3.4.3第四节应用一

--3.4.4第四节应用二

--3.4.5第四节应用三

--3.4.6第四节应用四

--3.4.7第四节应用五

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验

-3.5 磁场对载流导线的作用

--3.5.1安培力

--3.5.2安培力例一

--3.5.3安培力例二

--3.5.4安培力例三

--3.5.5电磁炮

--3.5.7磁力矩

--3.5.8磁力矩例题

-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验

-3.6 磁场对运动电荷的作用

--3.6.1洛伦兹力

--3.6.2带电粒子在磁场中的运动

--3.6.3带电粒子在磁场中的运动（续）

--3.6.4霍尔效应

-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验

-第三章稳恒磁场--WEEK7 作业

-3.7 磁场中的磁介质

--3.7.1磁介质分类

--3.7.2磁介质的磁化

--3.7.3磁化强度磁化电流

--3.7.4磁化强度磁化电流（续）

--3.7.5 H的环路定理

--3.7.6 第七节例一

--3.7.7 第七节例二

--3.7.8 铁磁质

第四章电磁感应麦克斯韦方程组

-4.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.2 法拉第电磁感应定律例题

--4.1.3 楞次定律

-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验

-4.2 动生电动势

--4.2.1 动生电动势定义

--4.2.2 动生电动势例题（一）

--4.2.3 动生电动势例题（二）

-4.2 动生电动势——小测验

-第四章电磁感应麦克斯韦方程组--WEEK8 作业

-4.3 感生电动势及感生电场

--4.3.1 感生电动势及感生电场

--4.3.2 感生电场的计算

--4.3.3 电子感应加速器

-4.3 感生电动势及感生电场——小测验

-4.4 感生电动势例题

--4.4.1 感生电动势例题（一）

--4.4.2 感生电动势例题（二）

-4.4 感生电动势例题——小测验

-4.5 涡电流及电磁阻尼

--4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

--4.5.2 法拉第的主要成就

--4.5.3 涡电流及电磁阻力

-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验

-4.6 互感与自感

--4.6.1 自感、自感电动势、自感系数

--4.6.2 自感例题

--4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

-4.6 互感与自感——小测验

-第四章电磁感应麦克斯韦方程组--WEEK9 作业

-4.7 磁场的能量和能量密度

--4.7.1 磁场能量

--4.7.2 位移电流

-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验

-4.8 麦克斯韦方程组电磁波

--4.8.1 普遍意义的安培环路定理

--4.8.2 电磁波

-4.8 麦克斯韦方程组电磁波——小测验

-第四章电磁感应麦克斯韦方程组--WEEK10 作业

3.6.2带电粒子在磁场中的运动笔记与讨论

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