当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第三章 稳恒磁场 > 3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理 > 3.4.3第四节应用一
在静电场中
我们利用高斯定理
可以方便地计算某些具有
对称性的带电体的电场分布
在稳恒磁场中
我们也可以利用安培环路定理
很方便地计算出
具有一定对称分布的
载流导线的磁场分布
首先
来看应用安培环路定理
求磁场分布的一般步骤
第一步
根据电流分布的对称性
分析磁场分布的对称性
在这一步中
要分析出各场点B的方向
以及B的大小的对称性
第二步
根据磁场分布的对称性
选择合适的积分路径
这又分为两种情况
第一种情况
选取的路径上
各点B的大小相等
方向沿路径的切线方向
这样B•dl就变成B的大小乘以dl的大小
而且
B可以从安培环路定理表达式
左侧的积分中提取出来
从而求解出B
第二种情况
在积分路径的一部分B=0
或B垂直于dl
这部分路径上
B的线积分等于零
在另一部分路径上
各点B的大小相等
方向沿路径的切线方向
与第一种情况相同
从而求解出B
下面
我们就通过几个典型的例题
来说明如何应用
安培环路定理来求解磁场
例1
电流均匀分布的
无限长金属柱面的磁场分布
如图所示
在截面半径为R的
无限长金属圆柱面上
电流I均匀分布
求它所产生的磁场
首先
我们根据电流分布的对称性
分析磁场分布的对称性
载流无限长圆柱面的电流分布
具有轴对称性
因此
在分析磁场的对称性时
可以将圆柱面分为
一系列平行于轴线的窄条
每个窄条可看作
载有电流dI的无限长直导线
做载流柱面的俯视图
P点为柱面外任意一点
距柱面轴线距离为r
任取一对
相对于径矢r对称的dI dI’
它们在P点产生的磁场
分别为dB dB’
由无限长直电流的磁场分布可知
dB和dB’的方向
分别垂直于
dI dI’到P点的径矢
而且
dB和dB’的大小相等
所以
dB和dB’的合磁场方向
垂直于径矢r方向
由于整个载流无限长圆柱面
在P点处产生的总磁场B
可看作这样的
一对对无限长载流直导线
在P点所产生磁场的矢量叠加
所以
P点的总磁感应强度B
一定也垂直于径矢r
因为P点是任意选取的
所以
与轴线距离相等的各场点的
磁感应强度B的大小都相同
方向都垂直于该点的径向
也就是
沿着切线方向
与电流方向满足右手螺旋关系
根据磁场分布的这种对称性
我们过P点
在垂直于轴线的平面内
选取如图所示的圆形积分环路L
根据安培环路定理
B沿闭合路径L的线积分
等于环路L所包围的
电流代数和乘以μ0
由于B和dl都沿切线方向
所以B点乘dl变成B的大小乘以dl的大小
闭合路径包围的电流
只有流过圆柱面的电流I
而且为正
所以等式右侧是μ0乘以I
由于路径L上
各线元处B的大小相等
所以可以把B提到积分号外
而dl沿路径L的积分
就是圆的周长2π乘以r
因此可以得到
无限长载流圆柱面外的磁场为
这里r大于R
可见
无限长载流圆柱面外的磁场
与载有相同电流的
无限长直导线周围的磁场一样
如果r小于R
也就是场点
在无限长载流圆柱面内
根据类似的分析
可选取圆心在轴线上
半径r小于R的圆形积分环路
由于此时
环路所包围的电流代数和为零
因此可以得到
无限长载流圆柱面内的磁场为零
这张图
给出了无限长均匀载流圆柱面内外
磁感应强度B的大小
随场点到轴线距离r的变化关系曲线
可以看出
当 r小于R时
B等于0
当r大于R时
B随着r的增大而减小
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业