当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第二章 静电场中的导体和电介质 > 2.5 静电场中的电介质 > 2.5.3 电极化强度
大家好
下面我们学习
当外电场不同时
分子电偶极子排列的整齐程度
也不同
即极化程度不同
束缚电荷密度也随之发生变化
为了描述电介质的极化强弱程度
人们引入电极化强度矢量的概念
在电介质中
在没有外电场时
电介质没有被极化
此小体积中各分子电偶极矩的
矢量和
为0
当外电场存在时
电介质将被极化
此小体积中分子电偶极矩
pi的矢量和将不为0
外电场越强
分子电偶极矩的矢量和越大
因此我们用单位体积中
分子电偶极矩的矢量和
来表示电介质的极化程度
以P矢量来表示
在宏观上小体积元的体积
趋向于0的极限的情况下
P称为电极化强度
如果在电介质中
当电介质处于外电场
受电场的作用而被极化
产生了极化电荷或束缚电荷
若是各向同性的均匀电介质
极化电荷只在介质表面出现
其面密度为
极化电荷也要产生电场
我们用E’表示这个附加的电场
极化电荷产生的E'又反过来影响
电场的分布
根据电场叠加原理
有电介质时的电场
应该是原来外电场 E0
与极化电荷所激发的电场E'
共同叠加而成
即合场强为
电极化强度
是量度电介质极化程度的
基本物理量
电极化强度P与场强E存在
如下正比关系
式中ε0为真空介电常数
εr就是本讲2.2.1节中
介绍的相对介电常数
也称相对电容率
它是一个大于或者等于1的纯数
这个式子称为电介质的极化规律
则该式可改写为
式中的比例系数χ
称为电介质的电极化率
注意对于各向同性的电介质
而在各向异性的电介质中
P矢量与E矢量的方向可以不同
这里我们仅仅讨论
各向同性的电介质
由于电介质的束缚电荷
是电介质极化的结果
所以束缚电荷与电极化强度之间
必然存在一定关系
下面我们以无极分子电介质为例
来讨论这两者之间的关系
所得的结论
同样适用于有极分子电介质
在电介质体内
如果整个分子都落在S面内
由于其正负电荷的代数和为0
对S面内的极化电荷没有贡献
显然只有电偶极矩
穿过S面的这些分子
对S面内的极化电荷才有贡献
在S面上任意选取一个小面元
在dS附近薄层内
介质可认为是均匀极化的
设面元dS所在处的电场强度为E矢量
电极化强度为P矢量
E的方向也就是P的方向
和dS的正法线之间的夹角为
由于电场E的作用
无极分子的正负电荷的重心
将沿电场方向分离
为简单起见
假定极化时负电荷不动
而正电荷沿着电场的方向
相对于负电荷发生位移l
在面元dS的后侧
取一个斜柱体
其底面积为dS
侧面与电极化强度平行
斜高为l
此l就是分子中
等效的正负电荷中心的距离
显然凡是原来
处于此斜柱体内的分子
极化后其正电荷
都要越过底面dS
该斜柱体的体积为
则为原来处于
此斜柱体内的分子数
就是由于电极化而越过底面
dS的总电量
由于q乘以l
等于分子电矩p的大小
而在斜柱体内
所有分子的电矩
都可认为是相同的
按照定义
就等于电极化强度P的大小
所以
对于电介质内的任意一个
封闭曲面S
上面刚刚求得
由于电极化而越过其上的dS面
向外移出封闭面的电荷
则通过整个封闭曲面的
极化电荷
因为电介质是中性的
根据电荷守恒定律
这就应等于
封闭曲面S内留下的
多余的极化电荷的负值
因此有电介质内部任意封闭曲面内
的极化电荷
该式可叙述为
电介质内部
任意封闭曲面内的束缚电荷
等于通过该封闭曲面的电极化强度
通量的负值
这就是电介质内
任意封闭曲面内的束缚电荷分布
与电极化强度的普遍关系
下一节中我们将用到这个结论
若把闭合面S的面元
dS取在电介质体内
由于
当前面的束缚电荷移出去的时候
后面还有束缚电荷补充进来
可以证明如果介质是均匀的
其体内不会出现净余的束缚电荷
即极化电荷的体密度为0
对于非均匀的电介质
体内是可能有极化电荷的
下面我们只考虑
均匀电介质的情形
在上述论证中
如果 dS面
碰巧在电介质的表面上
则该式给出的dq'
就是因电极化在均匀电介质表面上
dS面出现的束缚电荷
因此电介质表面
单位面积上出现的束缚电荷
即束缚电荷的面密度 因为
这是电极化强度矢量
在表面外法线方向的分量
或表示为
式中的en矢量为介质表面
外法线方向上的单位矢量
该式表明
均匀电介质表面上
产生的极化电荷的面密度
等于该处电极化强度
沿表面外法线方向上的投影
这就是因电极化而在介质表面
出现的束缚电荷的面密度
与电极化强度P之间的关系
若表面某处电极化强度
与外法线方向的夹角
θ为锐角
该表面处的极化电荷为正电荷
在θ为钝角的地方
电介质表面的极化电荷为负电荷
当外电场不是很强时
电介质只是极化
不影响电介质的绝缘性能
但当外电场很强时
有可能使电介质分子的正负电荷中心
分开而被拉断
以至于脱离束缚
而成为可以自由移动的电荷
当电介质中
产生大量自由电荷之后
电介质的绝缘性能
就被明显破坏而成为导体
电介质材料所能承受的最大电场强度
例如一个大气压下的干燥空气的
击穿场强为3000伏每毫米
电介质击穿
经常以狭窄的放电径迹形式发生
在高电场强度作用下
在电介质中某一区域内形成的树枝状
局部损坏
在电场的持续作用下
树枝状微通道顺着电场方向
贯穿整个电介质
这种放电途径强烈的显示出
分叉倾向
整体上经常表现出一种
很接近的结构相似性
形成各种复杂的随机图案
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业