当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第二章 静电场中的导体和电介质 > 2.7 电容 电容器 > 2.7.7 柱形电容器的电容
下面求解另一种典型的电容器
圆柱形电容器的电容
如图所示的圆柱形电容器
下图是其横截面
两金属极是半径
分别为R1和R2 长为l的圆筒形导体
l 远远大于 R1 R2
其间还充有内外半径
为a b 长为l的同轴圆柱形电介质
该电介质的介电常数为ε
柱形电容器的电容同样可以采用四步法得到
设内外金属圆筒面
分别带有等量异号的电荷
内筒导体外表面带正电荷
外筒导体内表面带负电荷
电荷均匀分布
沿轴线方向每单位长度所带电量分别为
正负λ当l远远大于 R1 R2时
两端的边缘效应可忽略
计算场强分布时
可以把圆柱面视为无限长
其间的电场具有轴对称性
利用D的高斯定理
可知在两极板间
各个区域 也就是
图中标的1区2区
3区
电位移的大小
根据场强E与电位移D的关系
得到场强在空气内
即1区和3区的大小
以及在介质内
即2区的场强大小为
方向垂直于轴而辐射向外
由此可知,两柱形
极板面之间的电势差为
因为场强是分区分布的
所以这个积分要分段积分
即它等于
积分出来的结果为
U等于
其中εr为相对介电常数
与介电常数ε
差一个真空介电常数ε0的倍数
根据电容的定义
可求得该圆柱型电容器的电容
C等于在柱形极板面上的总电荷
把U代入消去λ
整理后得到同轴圆柱形电容器的电容公式为
从该式也可以看出
电容器的电容与极板所带的电荷没有关系
而只与电容器的几何参数
以及电介质的性质有关
对该结果再做几点讨论
1 当两极板间充满同一种介质时
即a = R1 b = R2
则得圆柱形介质电容器的电容
2 当两极板间充满空气时
即a =b
则得圆柱形空气电容器的电容
所以 两极板间充满电介质时的电容
是两极板间为真空时电容的 εr倍
3 整个电容器也可视为下面的三个
圆柱形电容器的串联 即
这三个分电容器电容的倒数之和
等于总的等效电容的倒数
用这样的方法 也可以得到同样的结果
所以 这个圆柱形
电容器的电容的公式也是同学们
常需用到的公式
同轴电缆实际上则是一种圆柱形电容器
常用的电容式测液面高度的装置
是如图所示的圆柱形电容器
依此原理还可以进行其它形式的物位测量
这种电容式传感器是将被测量
如尺寸 压力等的变化转换成为电容
变化量的一种传感器
实际上 它本身或和被测物
就是一个可变电容器
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业