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1.3.3 连续带电体系的场强在线视频

1.3.3 连续带电体系的场强

下一节:1.3.4 细棒场强

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1.3.3 连续带电体系的场强课程教案、知识点、字幕

同学们好

从微观结构来看

电荷集中在一个个带电微观粒子

如电子　原子核等上边

但从宏观效果来看

人们往往把电荷看成是连续分布的

下面我们学习

电荷连续分布的带电体的场强的计算方法

对于电荷Q连续分布的带电体

我们可以用微积分的方法

来求解其电场强度的分布

通常　我们在连续带电体上

取一个小的体积元dV

它所带的电量是dq

我们把dq称为电荷元

这个带电体的电荷

就可看作是由许多无限小的电荷元组成

而每个电荷元都可视为点电荷

场点P相对于任一电荷元dq的位置矢量

为r矢量

电荷元dq在P点产生的电场强度为dE矢量

根据点电荷的电场强度公式　有

其中　r是电荷元dq到场点P的距离

er矢量是从电荷元dq

指向场点P的单位矢量

根据场强叠加原理

整个带电体在P点产生的总的电场强度

可用积分式表示为

这个积分遍及整个带电体

这是一个矢量积分　一般不能直接计算

在具体计算时

可以先将dE沿各坐标轴分解

然后分别对dEx　dEy　dEz积分

求出E的各分量Ex　Ey　Ez

最后再由

确定总的电场强度矢量E

其中　带帽子的矢量

i　j　k分别表示

沿坐标轴x　y　z方向上的单位矢量

我们具体解释一下这种处理矢量积分的方法

同学们知道将两个矢量A1与A2矢量相加

我们可以用矢量的平行四边形法则

即以表示这两个矢量的有效线段为邻边

作一个平行四边形

这两个邻边之间的对角线

就代表合矢量A的大小和方向

我们也可以在平面直角坐标系OXY中

将这两个矢量分解

矢量A1在X轴上的分量为x1

在Y轴上的分量为y1

并可表示为

矢量A2在两个坐标轴上的分量

分别为x2　y2

并可表示为

合矢量A在两个坐标轴上的分量分别为x与y

由于

也就等于

A矢量也可以表示为

可见合矢量A在X轴上的分量等于

x1加上x2

在y轴上的分量等于y1加上y2

同理　如果三维空间中有多个矢量

其中第i个矢量

则这些矢量合成后的总矢量为

A矢量也可表示为

同样　如果把求和号换成积分

把A矢量换成电场强度矢量

这就是我们常用于场强矢量积分的方法

即把场强矢量积分

化成三个坐标轴上的标量积分

在计算连续带电体的电场强度时

常需要引入电荷密度的概念

包括电荷体密度　电荷面密度和电荷线密度

若电荷连续分布在一个体积中

考虑带电体内某一点

取一体积元dV

设dV体积内所带的电量为dq

则该点电荷体密度定义为

它就是单位体积的带电量

注意　体密度的概念

实际上包含了对一定的宏观体积取平均的意思

实际上只要dV在宏观上足够小

而微观上仍包含大量的微观带电粒子

dq就是dV内全部电荷的总和

平均的结果

便从微观上的不连续过渡到宏观上的连续分布

若已知带电体的电荷体密度ρ的分布

则dV内的电量可以表示为

对于导体或电介质电荷

经常分布在表面附近很薄的一层里

这时就可把表面层

抽象成一个没有厚度的几何面

认为电荷连续分布在一个曲面上

我们可取面积元dS

它宏观上看很小　微观上看很大

dS所带的电量为dq

则电荷面密度定义为

即单位面积的带电量

若已知曲面上的电荷面密度σ的分布

则dS面内的电量dq可以表示为

若电荷连续分布在一条线上

例如电荷分布在细线上或细棒上

或我们若不打算研究电荷沿截面的分布

我们可取线元dl

它所带的电量为dq

则电荷线密度定义为

即单位长度的带电量

若已知电荷线密度λ的分布

则dl段上的电量可以表示为

综上所述

根据场强叠加原理和点电荷的电场强度公式

原则上可以计算

任意电荷分布所产生的电场分布

若考虑电荷分布的对称性

常常可以简化电场矢量积分

我们后边的计算会体会到

这里给出了一些典型的带电体电场强度的数值

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绪论

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-电磁学引言

--电磁学引言

第一章 静电场

-1.1 库仑定律

--1.1.1A 电荷(1)

--1.1.1B 电荷(2)

--1.1.2A 库仑定律

--1.1.2B  库仑定律例题

--1.1.2C 库仑定律小议

--1.1.3 电力叠加原理

-1.1 库仑定律

-1.2 电场 电场强度

--1.2.1 电场

--1.2.2 电场强度

-1.2 电场 电场强度——小测验

-1.3 电场强度的计算(1)

--1.3.1 场强叠加原理与点电荷系的场强

--1.3.2 电偶极子场强

--1.3.3 连续带电体系的场强

--1.3.4 细棒场强

--1.3.5 走近闪电

--1.3.6 平板场强

-1.3 电场强度的计算(1)——小测验

-第一章 静电场--WEEK1 作业

-1.3 电场强度的计算(2)

--1.3.7 圆环场强

--1.3.8 圆盘场强

-1.3 电场强度的计算(2)——小测验

-1.4 电场线 电通量

--1.4.1 电场线

--1.4.2 电通量

-1.4 电场线 电通量——小测验

-1.5 静电场的高斯定理

--1.5.1 高斯定理

--1.5.2 高斯定理思考题

-1.5 静电场的高斯定理——小测验

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布

--1.6.1 高斯定理应用1

--1.6.2 高斯定理应用2

--1.6.3 高斯定理应用3

--1.6.4 高斯定理应用4

--1.6.5 静电场强求解举例及小结

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验

-第一章 静电场--WEEK2 作业

-1.7 静电场的环路定理 电势

--1.7.1 静电场的环路定理

--1.7.2 电势能

--1.7.3 电势

--1.7.4 电势差

-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验

-1.8 场强积分法求电势

--1.8.1 点电荷的电势

--1.8.2 均匀带电球面的电势

--1.8.3 无限长均匀带电直线的电势

--1.8.4 静电除尘

--1.8.5 两道小例题及本讲小结

-1.8 场强积分法求电势——小测验

-1.9 电势叠加原理及电势的计算

--1.9.1 电势叠加原理

--1.9.2 点电荷系的电势例题

--1.9.3 电偶极子的电势

--1.9.4 均匀带电细杆延长线上的电势

--1.9.5 圆环轴线上的电势

--1.9.6 圆盘轴线上的电势

--1.9.7 两个同心均匀带电球面的电势

--1.9.8 均匀带电球层的电势

--1.9.9 电势计算小结

-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验

-1.10 等势面 电势梯度

--1.10.1 等势面

--1.10.2 电势梯度

--1.10.3 由电势梯度求场强例题

-1.10 等势面 电势梯度——小测验

-1.11 静电场中的电偶极子

--1.11 静电场中的电偶极子

-1.11 静电场中的电偶极子——小测验

-第一章 静电场-- WEEK3 作业

第二章 静电场中的导体和电介质

-2.1 导体的静电平衡条件

--2.1.1 物质导电性能分类

--2.1.2 导体的静电平衡条件

-2.1 导体的静电平衡条件——小测验

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布

--2.2.1 导体电荷分布1

--2.2.2 库仑定律的精确验证

--2.2.3 导体电荷分布2

--2.2.4 导体电荷分布3

--2.2.5 避雷针趣事

--2.2.6 范德格拉夫起电机

--2.2.7 场离子显微镜

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验

-2.3 静电屏蔽

--2.3.1 静电屏蔽

--2.3.2 静电屏蔽的应用

-2.3 静电屏蔽——小测验

-2.4 有导体存在时静电场量的计算

--2.4.1 有导体时场量计算原则与例题1

--2.4.2 导体例题2

--2.4.3 导体例题3

--2.4.4 导体例题4

-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业

-2.5 静电场中的电介质

--2.5.1 电介质对电场的影响

--2.5.2 电介质的极化

--2.5.3 电极化强度

-2.5 静电场中的电介质——小测验

-2.6 有电介质时的高斯定理

--2.6.1 电位移和有电介质时的高斯定理

--2.6.2 D的高斯定理的应用例1

--2.6.3 D的高斯定理的应用例2

--2.6.4 静电场的边界条件

-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验

-2.7 电容 电容器

--2.7.1 孤立导体的电容

--2.7.2 电容器及其电容

--2.7.3 电容器家族简介

--2.7.4 电容器的连接

--2.7.5 电容的计算及平板电容器的电容

--2.7.6 电容器的应用举例

--2.7.7 柱形电容器的电容

--2.7.8 神经元的电容

--2.7.9 球形电容器的电容

--2.7.10 分布电容

-2.7 电容 电容器——小测验

-2.8 静电场的能量

--2.8.1 电容器的能量

--2.8.2 电容器的能量例题

--2.8.3 巧克力碎屑的秘密Ⅲ

--2.8.4 静电场的能量 能量密度

--2.8.5 静电场的能量例题

--2.8.6 核裂变能的估算

-2.8 静电场的能量——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业

第三章 稳恒磁场

-3.1 稳恒电流

--3.1.1 磁学概述

--3.1.2电流 电流密度

--3.1.3欧姆定律的微分形式

--3.1.4电源和电动势

--3.1.5 巧克力碎屑的秘密Ⅳ

--3.1.6 案例研究

-3.1 稳恒电流——小测验

-3.2 磁场 磁感应强度

--3.2.1磁的基本现象

--3.2.2磁场和磁感应强度

--3.2.3磁感线

-3.3 毕奥—萨伐尔定律

--3.3.1毕奥--萨伐尔定律的内容

--3.3.2毕奥--萨伐尔定律的应用一

--3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

--3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

--3.3.5毕奥--萨伐尔定律的应用四

--3.3.6运动电荷的磁场

-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理

--3.4.1磁场的高斯定理

--3.4.2安培环路定理

--3.4.3第四节应用一

--3.4.4第四节应用二

--3.4.5第四节应用三

--3.4.6第四节应用四

--3.4.7第四节应用五

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验

-3.5 磁场对载流导线的作用

--3.5.1安培力

--3.5.2安培力例一

--3.5.3安培力例二

--3.5.4安培力例三

--3.5.5电磁炮

--3.5.6磁矩

--3.5.7磁力矩

--3.5.8磁力矩例题

-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验

-3.6 磁场对运动电荷的作用

--3.6.1洛伦兹力

--3.6.2带电粒子在磁场中的运动

--3.6.3带电粒子在磁场中的运动（续）

--3.6.4霍尔效应

-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业

-3.7 磁场中的磁介质

--3.7.1磁介质分类

--3.7.2磁介质的磁化

--3.7.3磁化强度磁化电流

--3.7.4磁化强度磁化电流（续）

--3.7.5 H的环路定理

--3.7.6 第七节例一

--3.7.7 第七节例二

--3.7.8 铁磁质

第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组

-4.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.2 法拉第电磁感应定律例题

--4.1.3 楞次定律

-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验

-4.2 动生电动势

--4.2.1 动生电动势定义

--4.2.2 动生电动势例题（一）

--4.2.3 动生电动势例题（二）

-4.2 动生电动势——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业

-4.3 感生电动势及感生电场

--4.3.1 感生电动势及感生电场

--4.3.2 感生电场的计算

--4.3.3 电子感应加速器

-4.3 感生电动势及感生电场——小测验

-4.4 感生电动势例题

--4.4.1 感生电动势例题（一）

--4.4.2 感生电动势例题（二）

-4.4 感生电动势例题——小测验

-4.5 涡电流及电磁阻尼

--4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

--4.5.2 法拉第的主要成就

--4.5.3 涡电流及电磁阻力

-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验

-4.6 互感与自感

--4.6.1 自感、自感电动势、自感系数

--4.6.2 自感例题

--4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

-4.6 互感与自感——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业

-4.7 磁场的能量和能量密度

--4.7.1 磁场能量

--4.7.2 位移电流

-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波

--4.8.1 普遍意义的安培环路定理

--4.8.2 电磁波

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业

1.3.3 连续带电体系的场强笔记与讨论

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