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3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二在线视频

3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

下一节:3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

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3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二课程教案、知识点、字幕

现在我们来看例2

如图所示

真空中宽为b的无限长金属薄板

电流为I

且沿宽度方向均匀分布

P点

在过金属板中分线的垂线上

到板的距离为d

P’点与金属板共面

到金属板中分线的距离为a

求P点和P’点的磁感应强度

在求解这道问题之前

同学们思考一下

电流元如何来选

给大家一点提示

我们可以利用上一道例题的结果

来求解这道问题

上一题中

我们得到了无限长直电流

所产生的磁场

在本例中

电流均匀流过一个平面

我们把这样的电流称为面电流

对于无限长面电流

可以把它看成是由许多无限长的

直线电流组成的

只要求出每个直电流

在场点所产生的磁场

利用叠加原理就可以求出

整个面电流的磁场

首先

我们建立如图所示的坐标系

原点在中分线上

P点在y轴上

坐标为d

P’点在x轴上 坐标为a

在x坐标处

取宽为dx

无限长

且平行于金属板中分线的窄条

视为无限长载流直导线

其上电流为

其中

I/b为通过与电流方向垂直的

单位长度的电流

所以

dx宽度的窄条流过的电流为

I除以b乘以dx

设P点到这一直电流的距离为r

则根据上一题的结果

此直电流在P点产生的磁感应强度为

等于

这里r等于

dB的方向在xy平面内且垂直于

从直电流指向P点的径矢r

由于不同的窄条电流

在P点产生的dB的方向不同

所以不能对dB的大小直接积分

需要求出dB的x y分量

分别积分

设dB与x方向之间的夹角为θ

由于dB垂直于r

x方向与y轴垂直

所以这个夹角也为θ

因此dB的x分量

等于

这里cosθ等于

整理后得到

dB的y分量

等于

这里sinθ等于

整理后得

dBy等于

因此

P点处总磁感应强度的x分量

就是dBx对整个金属薄板积分

也就是

等于

这里积分下限是负b/2

是窄条电流x坐标的最小值

积分上限是b/2

是窄条电流x坐标的最大值

计算得出

Bx等于

P点处总磁感应强度的y分量

就是dBy对整个金属薄板积分

也就是By等于

计算得出By等于0

所以

P点处总磁感应强度B的大小

就等于它的x分量Bx

等于

B的方向沿x方向

也就是平行于载流金属薄板

实际上

By等于零

可由电流分布的对称性分析得到

这张图是垂直于电流方向的

金属薄板的剖面图

在中分线两侧的对称位置

选取两个等宽度的电流窄条

通过它们的电流相等

P点到两窄条的距离也相等

所以两电流在P点

产生的磁感应强度的大小相等

由于dB垂直于P到dI的垂线

dB’垂直于P到dI’的垂线

所以dB和dB’关于x方向对称

它们的y分量恰好相互抵消

整个金属薄板

是由一对对这样对称的

电流窄条组成的

所以所有dB的y分量

都抵消掉了

总磁感应强度的y分量

By就等于零

这种对称性分析的方法

可以大大减少计算量

是物理学常用的方法之一

希望同学们在学习过程中慢慢体会

对于P’点

电流窄条所产生的

磁感应强度的大小为

等于

这里a-x是P’点到窄条的距离

其方向根据右手定则

判定是垂直于金属板向下

所以用叉来表示

由于所有的窄条在P’点

产生的磁感应强度的方向相同

所以P’点的总磁感应强度

就是dB对整个金属薄板积分

也就是

计算得出B等于

方向垂直于金属板向下

现在我们对P点的磁感应强度

作进一步的讨论

当d远远大于b

也就是在距离金属薄板很远处

场点到板的距离

远远大于板的宽度时

由于b/2d很小

所以

把这一结果带入B的公式中可以得到

这个结果

与载有电流I的直电流磁场的

磁感应强度的结果是一样的

所以在很远处

有宽度的无限长金属薄板

可以视为

载有相同电流的无限长直导线

当d远远小于b

也就是在距离

金属薄板中心线很近处

场点到板的距离

远远小于板的宽度

此时金属板可视为无限大

由于b/2d趋于无穷大

所以

带入B的公式中可以得到

如果我们定义

通过与电流方向垂直的

单位长度的电流I/b

为面电流密度

用j来表示

也就是

那么

B就等于

注意

这一结果和场点到板的距离无关

各场点处B的方向

都平行于金属板

在这张金属板的剖面图中

圆点表示电流垂直于屏幕流出

则金属板上方的磁感应强度方向

指向大家的左侧

金属板下方的磁感应强度方向

指向大家的右侧

也就是说

无限大载流平面两侧的磁场

大小相等 方向相反

两侧都是均匀磁场

请同学们记住这一结果

我们在下一节

还要利用安培环路定理

来求解这一问题并进行比较

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绪论

-大学物理绪论

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-电磁学引言

--电磁学引言

第一章 静电场

-1.1 库仑定律

--1.1.1A 电荷(1)

--1.1.1B 电荷(2)

--1.1.2A 库仑定律

--1.1.2B  库仑定律例题

--1.1.2C 库仑定律小议

--1.1.3 电力叠加原理

-1.1 库仑定律

-1.2 电场 电场强度

--1.2.1 电场

--1.2.2 电场强度

-1.2 电场 电场强度——小测验

-1.3 电场强度的计算(1)

--1.3.1 场强叠加原理与点电荷系的场强

--1.3.2 电偶极子场强

--1.3.3 连续带电体系的场强

--1.3.4 细棒场强

--1.3.5 走近闪电

--1.3.6 平板场强

-1.3 电场强度的计算(1)——小测验

-第一章 静电场--WEEK1 作业

-1.3 电场强度的计算(2)

--1.3.7 圆环场强

--1.3.8 圆盘场强

-1.3 电场强度的计算(2)——小测验

-1.4 电场线 电通量

--1.4.1 电场线

--1.4.2 电通量

-1.4 电场线 电通量——小测验

-1.5 静电场的高斯定理

--1.5.1 高斯定理

--1.5.2 高斯定理思考题

-1.5 静电场的高斯定理——小测验

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布

--1.6.1 高斯定理应用1

--1.6.2 高斯定理应用2

--1.6.3 高斯定理应用3

--1.6.4 高斯定理应用4

--1.6.5 静电场强求解举例及小结

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验

-第一章 静电场--WEEK2 作业

-1.7 静电场的环路定理 电势

--1.7.1 静电场的环路定理

--1.7.2 电势能

--1.7.3 电势

--1.7.4 电势差

-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验

-1.8 场强积分法求电势

--1.8.1 点电荷的电势

--1.8.2 均匀带电球面的电势

--1.8.3 无限长均匀带电直线的电势

--1.8.4 静电除尘

--1.8.5 两道小例题及本讲小结

-1.8 场强积分法求电势——小测验

-1.9 电势叠加原理及电势的计算

--1.9.1 电势叠加原理

--1.9.2 点电荷系的电势例题

--1.9.3 电偶极子的电势

--1.9.4 均匀带电细杆延长线上的电势

--1.9.5 圆环轴线上的电势

--1.9.6 圆盘轴线上的电势

--1.9.7 两个同心均匀带电球面的电势

--1.9.8 均匀带电球层的电势

--1.9.9 电势计算小结

-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验

-1.10 等势面 电势梯度

--1.10.1 等势面

--1.10.2 电势梯度

--1.10.3 由电势梯度求场强例题

-1.10 等势面 电势梯度——小测验

-1.11 静电场中的电偶极子

--1.11 静电场中的电偶极子

-1.11 静电场中的电偶极子——小测验

-第一章 静电场-- WEEK3 作业

第二章 静电场中的导体和电介质

-2.1 导体的静电平衡条件

--2.1.1 物质导电性能分类

--2.1.2 导体的静电平衡条件

-2.1 导体的静电平衡条件——小测验

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布

--2.2.1 导体电荷分布1

--2.2.2 库仑定律的精确验证

--2.2.3 导体电荷分布2

--2.2.4 导体电荷分布3

--2.2.5 避雷针趣事

--2.2.6 范德格拉夫起电机

--2.2.7 场离子显微镜

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验

-2.3 静电屏蔽

--2.3.1 静电屏蔽

--2.3.2 静电屏蔽的应用

-2.3 静电屏蔽——小测验

-2.4 有导体存在时静电场量的计算

--2.4.1 有导体时场量计算原则与例题1

--2.4.2 导体例题2

--2.4.3 导体例题3

--2.4.4 导体例题4

-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业

-2.5 静电场中的电介质

--2.5.1 电介质对电场的影响

--2.5.2 电介质的极化

--2.5.3 电极化强度

-2.5 静电场中的电介质——小测验

-2.6 有电介质时的高斯定理

--2.6.1 电位移和有电介质时的高斯定理

--2.6.2 D的高斯定理的应用例1

--2.6.3 D的高斯定理的应用例2

--2.6.4 静电场的边界条件

-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验

-2.7 电容 电容器

--2.7.1 孤立导体的电容

--2.7.2 电容器及其电容

--2.7.3 电容器家族简介

--2.7.4 电容器的连接

--2.7.5 电容的计算及平板电容器的电容

--2.7.6 电容器的应用举例

--2.7.7 柱形电容器的电容

--2.7.8 神经元的电容

--2.7.9 球形电容器的电容

--2.7.10 分布电容

-2.7 电容 电容器——小测验

-2.8 静电场的能量

--2.8.1 电容器的能量

--2.8.2 电容器的能量例题

--2.8.3 巧克力碎屑的秘密Ⅲ

--2.8.4 静电场的能量 能量密度

--2.8.5 静电场的能量例题

--2.8.6 核裂变能的估算

-2.8 静电场的能量——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业

第三章 稳恒磁场

-3.1 稳恒电流

--3.1.1 磁学概述

--3.1.2电流 电流密度

--3.1.3欧姆定律的微分形式

--3.1.4电源和电动势

--3.1.5 巧克力碎屑的秘密Ⅳ

--3.1.6 案例研究

-3.1 稳恒电流——小测验

-3.2 磁场 磁感应强度

--3.2.1磁的基本现象

--3.2.2磁场和磁感应强度

--3.2.3磁感线

-3.3 毕奥—萨伐尔定律

--3.3.1毕奥--萨伐尔定律的内容

--3.3.2毕奥--萨伐尔定律的应用一

--3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

--3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

--3.3.5毕奥--萨伐尔定律的应用四

--3.3.6运动电荷的磁场

-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理

--3.4.1磁场的高斯定理

--3.4.2安培环路定理

--3.4.3第四节应用一

--3.4.4第四节应用二

--3.4.5第四节应用三

--3.4.6第四节应用四

--3.4.7第四节应用五

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验

-3.5 磁场对载流导线的作用

--3.5.1安培力

--3.5.2安培力例一

--3.5.3安培力例二

--3.5.4安培力例三

--3.5.5电磁炮

--3.5.6磁矩

--3.5.7磁力矩

--3.5.8磁力矩例题

-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验

-3.6 磁场对运动电荷的作用

--3.6.1洛伦兹力

--3.6.2带电粒子在磁场中的运动

--3.6.3带电粒子在磁场中的运动(续)

--3.6.4霍尔效应

-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业

-3.7 磁场中的磁介质

--3.7.1磁介质分类

--3.7.2磁介质的磁化

--3.7.3磁化强度磁化电流

--3.7.4磁化强度磁化电流(续)

--3.7.5 H的环路定理

--3.7.6 第七节例一

--3.7.7 第七节例二

--3.7.8 铁磁质

第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组

-4.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.2 法拉第电磁感应定律例题

--4.1.3 楞次定律

-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验

-4.2 动生电动势

--4.2.1 动生电动势定义

--4.2.2 动生电动势例题(一)

--4.2.3 动生电动势例题(二)

-4.2 动生电动势——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业

-4.3 感生电动势及感生电场

--4.3.1 感生电动势及感生电场

--4.3.2 感生电场的计算

--4.3.3 电子感应加速器

-4.3 感生电动势及感生电场——小测验

-4.4 感生电动势例题

--4.4.1 感生电动势例题(一)

--4.4.2 感生电动势例题(二)

-4.4 感生电动势例题——小测验

-4.5 涡电流及电磁阻尼

--4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

--4.5.2 法拉第的主要成就

--4.5.3 涡电流及电磁阻力

-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验

-4.6 互感与自感

--4.6.1 自感、自感电动势、自感系数

--4.6.2 自感例题

--4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

-4.6 互感与自感——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业

-4.7 磁场的能量和能量密度

--4.7.1 磁场能量

--4.7.2 位移电流

-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波

--4.8.1 普遍意义的安培环路定理

--4.8.2 电磁波

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业

3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二笔记与讨论

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