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例1.2.3

下一节:例1.2.4

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例1.2.3课程教案、知识点、字幕

下面我们来看两个分段函数的复合

这样一个题目

那么f和g是两个分段函数

让我们求f复合g 以及g复合f

我们用类似的方法来解决

我们求解时

比方说f复合g这个函数

它当然是等于f作用在gx上

那么我们从外向内代入

那么先考虑f这个函数

法则作用到x有两种情况

当它大于等于0时是x加2

当它小于0时是0

那我们看法则作用到gx上

现在当gx大于等于0时

这就表示gx加2

当gx小于0时 答案就是0

好 我们再代入g

那么gx什么时候大于等于0

什么时候小于0呢

我们看gx

当x大于等于0时

它是x的平方 也大于等于0

当x小于0时

它等于x 也小于0

所以我们这里就代换成了x了

当x大于等于0时

它也大于等于0

此时gx的表达式是x的平方

好 最终再加2

当x小于0时

gx等于x也小于0

那么此时的函数值

仍为0

这样我们就求出了f复合g

下面我们再看一下g复合f

g复合f 我们再算一次

它等于g作用在f上

好 那我们要看g这个函数的表达式了

当fx小于0时

就是fx本身

当fx大于等于0时

表示fx的平方

下面我们再代入f

我们f有没有小于0的时候呢

大家看当x大于等于0时

x加2大于等于2

当x小于0时

表达式是0

也就是说f是没有小于0的

这样的时刻 是吧

所以我们代入化解

也就是说当x大于等于0时

fx取x加2

那么结论就是x加2的平方

当x小于0时

f就是0

所以0的平方还得0

由计算的结果我们看到f复合g

与g复合f

这两个函数一般来讲是不相等的

也就是说复合的次序

一般是不能够交换的

好 复合函数这个问题我们就解决到这

高等数学习题课课程列表：

第零章 课程序论

-课程序论

--课程序论

第一章 实数与函数

-第1节 集合的界与确界

--集合的界的概念

--例1.1.1

--确界的定义

--例1.1.2

--例1.1.3

--例1.1.4

--例1.1.5

--例1.1.6

--例1.1.7

-第1节 练习题--作业

-第2节 函数的性质

--映射与函数定义

--复合与基本初等函数

--反函数

--例1.2.1

--例1.2.2

--例1.2.3

--例1.2.4

--例1.2.5

--例1.2.6

--例1.2.7

--函数的性质

--例1.2.8

--例1.2.9

--例1.2.10

--例1.2.10思考题

--例1.2.11

--例1.2.12

--例1.2.13

--例1.2.14

-第2节 练习题--作业

-第3节 几个不等式

--不等式

--例3.1 Cauchy不等式

--重要不等式

--例3.2 Bernoulli不等式

第二章 数列极限

-第1节 数列极限的定义

--数列极限的定义

--例2.1.1

--例2.1.2

--数列极限定义的分析

--例2.1.3

--例2.1.4

--例2.1.5

--例2.1.6

--例2.1.7

--子数列的极限

--例2.1.8

--例2.1.9

--数列极限的性质

--例2.1.10

--例2.1.11

-第2节 数列极限存在的充分条件

--四则运算法则

--例2.2.1

--例2.2.2

--例2.2.3

--夹挤准则

--单调有界定理

--重要极限

--例2.2.4

--例2.2.5

--例2.2.7

--例2.2.8

--例2.2.9（1）

--例2.2.9（2）

--例2.2.9（3）

--例2.2.10

--例2.2.11

--例2.2.12

--无穷大量

--例2.2.13

-第2节 练习题--作业

-第3节 实数理论

--Video

--区间套定理

--Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

--定义总结

--例2.3.1

--例2.3.2

--例2.3.3

--例2.3.4

--例2.3.5

--例2.3.6

--例2.3.7

--例2.3.8

--例2.3.9

-第一次单元测试--作业

第三章 函数极限

-第1节 函数极限的定义与性质

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--例3.1.7

--海涅定理1

--海涅定理2

--例3.1.8

--例3.1.9

--例3.1.10

-第1节 练习题--作业

-第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量

--复合函数的极限

--例3.2.1

--例3.2.2

--Cauchy收敛准则

--无穷小量与等价无穷小替换

--例3.2.3

--例3.2.4

--例3.2.5

--例3.2.6

--例3.2.6思考题

--Video

--无穷大量

--例3.2.8

--例3.2.9

--例3.2.10

--例3.2.10思考题

-第2节 练习题--作业

-第二次单元测试--作业

第四章 函数的连续性

-第1节 函数的连续性

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-第1节 练习题--作业

-第2节 闭区间连续函数的性质

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-第2节 练习题--作业

-第3节 函数的一致连续性

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--Video

-第3节 练习题--作业

-第三次单元测试--作业

第五章 级数

-第1节 数项级数

--引言

--例1

--例2

--例3

--例4

--例5

--例6

--例7

--例8

--例9

--例10

--例11

--例12

--例13

--例14

第七章 多元函数积分学

-第1节 重积分（6月14日之前看完）

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--Video

期末考试

-期末考试--结课考试

例1.2.3笔记与讨论

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