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例2.2.9（3）

下一节:例2.2.10

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例2.2.9（3）课程教案、知识点、字幕

下面我们来讨论一下第三问

求n加1分之1

加n加2分之1

加到2n分之1的极限

当然我们肯定的是不能用四则运算法则

因为项数与n有关

在微积分中求这个极限有众多的方法

比如说后边我们在一元函数积分学时

将用定积分来求解这个极限

今天我们在前两问的基础上

用已有的结论来求解一下

刚刚我们讨论过这样一个极限

也就n趋于无穷时

1加2分之1 加到n分之1

减lnn

它在极限是欧拉常数γ

如果我把这个整体看作一个数列

是an的话

那么大家由数列极限

和子列极限的关系

我们可以得到这个结论

我们前面讨论过

如果an的极限是A

那么an的任何一个子列

它的极限也是A

比方说在这里我们就取偶子列

前面呢我们是讨论过这个问题的

那下面如果说我们把这个整体记做极限

如果我们把这个整体记作数列an

那么a2n是谁呢

我们看一看

不难得到a2n啊 不是别人啊

它就是1加2分之1

加到2n分之1

减去ln2n

那么数列极限的γ

子列极限自然也得γ

做到这 你就有一个冲动了

这两个表达式一相减

好像就和我们要求的东西相关

的确 我们相减一下

自然就有n趋无穷

下边的表达式减上边的表达式

就是n加1分之1

加上n加2分之1

加上2n分之1

极限事实上就是ln2n

减lnn

就是ln2

这道题的三个小问

值得大家好好在课下研究一下

这是这一部分的一个非常典型的问题

好 这道题我们就讲解到这里

高等数学习题课课程列表：

第零章 课程序论

-课程序论

--课程序论

第一章 实数与函数

-第1节 集合的界与确界

--集合的界的概念

--例1.1.1

--确界的定义

--例1.1.2

--例1.1.3

--例1.1.4

--例1.1.5

--例1.1.6

--例1.1.7

-第1节 练习题--作业

-第2节 函数的性质

--映射与函数定义

--复合与基本初等函数

--反函数

--例1.2.1

--例1.2.2

--例1.2.3

--例1.2.4

--例1.2.5

--例1.2.6

--例1.2.7

--函数的性质

--例1.2.8

--例1.2.9

--例1.2.10

--例1.2.10思考题

--例1.2.11

--例1.2.12

--例1.2.13

--例1.2.14

-第2节 练习题--作业

-第3节 几个不等式

--不等式

--例3.1 Cauchy不等式

--重要不等式

--例3.2 Bernoulli不等式

第二章 数列极限

-第1节 数列极限的定义

--数列极限的定义

--例2.1.1

--例2.1.2

--数列极限定义的分析

--例2.1.3

--例2.1.4

--例2.1.5

--例2.1.6

--例2.1.7

--子数列的极限

--例2.1.8

--例2.1.9

--数列极限的性质

--例2.1.10

--例2.1.11

-第2节 数列极限存在的充分条件

--四则运算法则

--例2.2.1

--例2.2.2

--例2.2.3

--夹挤准则

--单调有界定理

--重要极限

--例2.2.4

--例2.2.5

--例2.2.7

--例2.2.8

--例2.2.9（1）

--例2.2.9（2）

--例2.2.9（3）

--例2.2.10

--例2.2.11

--例2.2.12

--无穷大量

--例2.2.13

-第2节 练习题--作业

-第3节 实数理论

--Video

--区间套定理

--Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

--定义总结

--例2.3.1

--例2.3.2

--例2.3.3

--例2.3.4

--例2.3.5

--例2.3.6

--例2.3.7

--例2.3.8

--例2.3.9

-第一次单元测试--作业

第三章 函数极限

-第1节 函数极限的定义与性质

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--例3.1.7

--海涅定理1

--海涅定理2

--例3.1.8

--例3.1.9

--例3.1.10

-第1节 练习题--作业

-第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量

--复合函数的极限

--例3.2.1

--例3.2.2

--Cauchy收敛准则

--无穷小量与等价无穷小替换

--例3.2.3

--例3.2.4

--例3.2.5

--例3.2.6

--例3.2.6思考题

--Video

--无穷大量

--例3.2.8

--例3.2.9

--例3.2.10

--例3.2.10思考题

-第2节 练习题--作业

-第二次单元测试--作业

第四章 函数的连续性

-第1节 函数的连续性

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-第1节 练习题--作业

-第2节 闭区间连续函数的性质

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-第2节 练习题--作业

-第3节 函数的一致连续性

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--Video

-第3节 练习题--作业

-第三次单元测试--作业

第五章 级数

-第1节 数项级数

--引言

--例1

--例2

--例3

--例4

--例5

--例6

--例7

--例8

--例9

--例10

--例11

--例12

--例13

--例14

第七章 多元函数积分学

-第1节 重积分（6月14日之前看完）

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--Video

期末考试

-期末考试--结课考试

例2.2.9（3）笔记与讨论

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