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例1.2.2

下一节:例1.2.3

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例1.2.2课程教案、知识点、字幕

下面我们再看一个有关函数复合的例子

已知函数fx等于2减x分之1

x不等于2 且x不等于3

这是我们人为给的定义域

求f复合f

以及f复合f再次复合f

好 这种复合函数

我们都是由外向内具体的计算

那什么叫做由外向内呢

大家来看一看

也就是说我从最外层开始

进行代换

大家看到这里

法则作用到x就等于2减x取倒数

现在法则作用到fx上

当然就等于2减去fx之后

再取倒数

此时我们再将fx代入进来

好 这样就有2减去2减x分之1

那么整理一下

上下都乘以2减x

这就是3减2x

表达式是求好了

那我还没求定义域呢

下面我们来看定义域的求解

好 由于里边这个fx

我们大家知道定义域是x不得2

且x不得3

那么我现在把里层的fx看做一个整体

f作用到这个f上

这个fx也就是2减x分之1

也不能等于2

且2减x分之1

也不能等于3

这样我们就求得了f括号fx的定义域

是f属于R x不等于2

且x不等于3

且x不等于2分之3

且x不等于3分之5

下面我们再求一个三个f复合在一起的

那么f括号两个f复合在一起

一共是三个f

还是从最外层的开始

把内层看作一个整体

那就是2减去f括号fx分之1

等于2减去

那么刚刚我们算好了

这个是2减x

比上3减2x

好 它的倒数

上下乘以3减2x

分母就是4减3x

和刚才类似

我们最终再来求解一下定义域

那么这个定义域

就是在刚才的这个集合的基础上

又要有新的要求

也就是这个表达式不能得2

也不能得3

那么我们写一下

就是2减x

比上3减2x

既不能得2

同时2减x

比上3减2x

也不能得3

那么这两个条件呢

我能够推出两个结论

这两个条件是x不等于3分之4

且x不等于5分之7

最终这个函数的定义域

也就确定了

是x属于R

那么刚才原有的基础上

不等于2 不等于3 不等于2分之3

不等于3分之5

同时还不能等于3分之4

不等于5分之7

复合函数当遇到的复合的次数

比较多时

大家一定要耐心的计算

从外到内 层层代入

好 我们下面再看另外一个复合的问题

高等数学习题课课程列表：

第零章 课程序论

-课程序论

--课程序论

第一章 实数与函数

-第1节 集合的界与确界

--集合的界的概念

--例1.1.1

--确界的定义

--例1.1.2

--例1.1.3

--例1.1.4

--例1.1.5

--例1.1.6

--例1.1.7

-第1节 练习题--作业

-第2节 函数的性质

--映射与函数定义

--复合与基本初等函数

--反函数

--例1.2.1

--例1.2.2

--例1.2.3

--例1.2.4

--例1.2.5

--例1.2.6

--例1.2.7

--函数的性质

--例1.2.8

--例1.2.9

--例1.2.10

--例1.2.10思考题

--例1.2.11

--例1.2.12

--例1.2.13

--例1.2.14

-第2节 练习题--作业

-第3节 几个不等式

--不等式

--例3.1 Cauchy不等式

--重要不等式

--例3.2 Bernoulli不等式

第二章 数列极限

-第1节 数列极限的定义

--数列极限的定义

--例2.1.1

--例2.1.2

--数列极限定义的分析

--例2.1.3

--例2.1.4

--例2.1.5

--例2.1.6

--例2.1.7

--子数列的极限

--例2.1.8

--例2.1.9

--数列极限的性质

--例2.1.10

--例2.1.11

-第2节 数列极限存在的充分条件

--四则运算法则

--例2.2.1

--例2.2.2

--例2.2.3

--夹挤准则

--单调有界定理

--重要极限

--例2.2.4

--例2.2.5

--例2.2.7

--例2.2.8

--例2.2.9（1）

--例2.2.9（2）

--例2.2.9（3）

--例2.2.10

--例2.2.11

--例2.2.12

--无穷大量

--例2.2.13

-第2节 练习题--作业

-第3节 实数理论

--Video

--区间套定理

--Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

--定义总结

--例2.3.1

--例2.3.2

--例2.3.3

--例2.3.4

--例2.3.5

--例2.3.6

--例2.3.7

--例2.3.8

--例2.3.9

-第一次单元测试--作业

第三章 函数极限

-第1节 函数极限的定义与性质

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--例3.1.7

--海涅定理1

--海涅定理2

--例3.1.8

--例3.1.9

--例3.1.10

-第1节 练习题--作业

-第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量

--复合函数的极限

--例3.2.1

--例3.2.2

--Cauchy收敛准则

--无穷小量与等价无穷小替换

--例3.2.3

--例3.2.4

--例3.2.5

--例3.2.6

--例3.2.6思考题

--Video

--无穷大量

--例3.2.8

--例3.2.9

--例3.2.10

--例3.2.10思考题

-第2节 练习题--作业

-第二次单元测试--作业

第四章 函数的连续性

-第1节 函数的连续性

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-第1节 练习题--作业

-第2节 闭区间连续函数的性质

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-第2节 练习题--作业

-第3节 函数的一致连续性

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--Video

-第3节 练习题--作业

-第三次单元测试--作业

第五章 级数

-第1节 数项级数

--引言

--例1

--例2

--例3

--例4

--例5

--例6

--例7

--例8

--例9

--例10

--例11

--例12

--例13

--例14

第七章 多元函数积分学

-第1节 重积分（6月14日之前看完）

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--Video

期末考试

-期末考试--结课考试

例1.2.2笔记与讨论

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