当前课程知识点：高等数学习题课 >  第三章 函数极限 >  第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量 >  无穷大量

返回《高等数学习题课》慕课在线视频课程列表

无穷大量在线视频

无穷大量

下一节:例3.2.8

返回《高等数学习题课》慕课在线视频列表

无穷大量课程教案、知识点、字幕

在本节的最后

我们来讨论一下无穷大量

和数列极限一样

函数极限部分

也相应的有无穷大量的概念

那么这里唯一的区别

就是极限过程比较多

我们还是以x趋向于x0时

无穷大量的定义为例子

设fx在x0的某个去心邻域内

是有定义的

如果任意的M大于0

我给一个M大于0

能够存在一个δ大于0

当x和x0足够接近

也就是近到距离是大于0小于δ时

那么fx的绝对值就将会大于M

如果这件事成立我们就称

当x趋于x0时

fx为无穷大量

这时我们大家看任给一个M大于0

存在一个δ

只要x和x0接近到这种程度时

fx的绝对值

就会大于M

那么你接下来给的M再大一些

我又存在一个新的δ

x和x0接近到一个新的δ这种距离时

fx的绝对值

就又大于新的M

那么这里你M不管给的多么大

我都能够找到一个δ大于0

使得x和x0足够接近时

fx的绝对值就足够大

这也就是无穷大量的定义

我们需要说明的是

无穷大量是极限不存在的一个

十分特殊的情况

这首先要谈的就是

它极限是不存在的

尽管我们最后用的符号

还是表示成x趋于x0时

fx的极限为无穷

这仅仅是一个记号

请大家一定要注意这一点

说极限存在

就是极限是有限数

与数列极限类似

我们还可以定义正无穷大量

和负无穷大量

当然我们还可以定义

其他极限过程下的无穷大量

并不一定是x趋于x0了

其他过程也可以

好 那么下面呢

我们来总结一下

到此为止我们都学过哪些极限的定义呢

我们这里把它归纳一下

实际上是极限部分的28个定义

当然了 有28个定义

也有28个否定的定义

这里这一列所指的是极限过程

而横的这一行

指的是我们极限的取值情况

那么这里有可能极限是有限数A

有可能是无穷大量

当然这是极限不存在的情况

也有可能是正无穷大量

也有可能是负无穷大量

好 那么这一列是极限过程

第一个是数列极限

后边都是函数极限

函数极限有x趋于x0时的情形

有左右极限

有x趋于无穷时的情形

也有趋于正无穷与负无穷时的情形

那么到现在为止

我们应该说任何给一个这里的搭配

我们大家都应该能够很自如的写出

它的定义

比方说我们随便写一个吧

比方说我们写一个x趋于负无穷时

fx它的极限等于A

好 那么这时我们看一看

极限是存在的

我们就写任给ε大于0

存在一个x的极限过程是趋向于负无穷的

所以存在一个x大于0

当负x大于大X时

有fx减A的绝对值小于ε

那么对于否定的定义

我们也应该能够很自如的写出来

比方说我们写这个定义

x趋于x0加

fx的极限不等于无穷

那当然了

首先你要知道等于无穷是怎么说的

等于无穷是任给一个m大于0了

那么应该是存在一个δ大于0 是吧

那现在呢

我要否定这件事

我就应该这样说

存在一个M大于0

任意的一个δ大于0

我们都存在这样一个xδ

我们这么说吧

叫虽然这个 用一个这种语气词吧

虽然xδ和我这个x0

它的距离呢 是大于0 小于δ的

但是这个就表示呢

结论当然不成立了

比较可惜

但是fx的绝对值

原来我说它是无穷时

是fx的绝对值大于M了

那现在我就说它是小于等于M

那么这些定义啊

我们也叫εδ

或者ε大N定义

这些定义呢我们不希望大家去死记硬背

一定要在理解的基础上掌握

并且学会运用他们

那么极限的定义啊大家知道

是整个微积分最基础最重要的部分

掌握好它们

对于我们学好后续的课程

是十分必要的

高等数学习题课课程列表：

第零章 课程序论

-课程序论

--课程序论

第一章 实数与函数

-第1节 集合的界与确界

--集合的界的概念

--例1.1.1

--确界的定义

--例1.1.2

--例1.1.3

--例1.1.4

--例1.1.5

--例1.1.6

--例1.1.7

-第1节 练习题--作业

-第2节 函数的性质

--映射与函数定义

--复合与基本初等函数

--反函数

--例1.2.1

--例1.2.2

--例1.2.3

--例1.2.4

--例1.2.5

--例1.2.6

--例1.2.7

--函数的性质

--例1.2.8

--例1.2.9

--例1.2.10

--例1.2.10思考题

--例1.2.11

--例1.2.12

--例1.2.13

--例1.2.14

-第2节 练习题--作业

-第3节 几个不等式

--不等式

--例3.1 Cauchy不等式

--重要不等式

--例3.2 Bernoulli不等式

第二章 数列极限

-第1节 数列极限的定义

--数列极限的定义

--例2.1.1

--例2.1.2

--数列极限定义的分析

--例2.1.3

--例2.1.4

--例2.1.5

--例2.1.6

--例2.1.7

--子数列的极限

--例2.1.8

--例2.1.9

--数列极限的性质

--例2.1.10

--例2.1.11

-第2节 数列极限存在的充分条件

--四则运算法则

--例2.2.1

--例2.2.2

--例2.2.3

--夹挤准则

--单调有界定理

--重要极限

--例2.2.4

--例2.2.5

--例2.2.7

--例2.2.8

--例2.2.9（1）

--例2.2.9（2）

--例2.2.9（3）

--例2.2.10

--例2.2.11

--例2.2.12

--无穷大量

--例2.2.13

-第2节 练习题--作业

-第3节 实数理论

--Video

--区间套定理

--Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

--定义总结

--例2.3.1

--例2.3.2

--例2.3.3

--例2.3.4

--例2.3.5

--例2.3.6

--例2.3.7

--例2.3.8

--例2.3.9

-第一次单元测试--作业

第三章 函数极限

-第1节 函数极限的定义与性质

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--例3.1.7

--海涅定理1

--海涅定理2

--例3.1.8

--例3.1.9

--例3.1.10

-第1节 练习题--作业

-第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量

--复合函数的极限

--例3.2.1

--例3.2.2

--Cauchy收敛准则

--无穷小量与等价无穷小替换

--例3.2.3

--例3.2.4

--例3.2.5

--例3.2.6

--例3.2.6思考题

--Video

--无穷大量

--例3.2.8

--例3.2.9

--例3.2.10

--例3.2.10思考题

-第2节 练习题--作业

-第二次单元测试--作业

第四章 函数的连续性

-第1节 函数的连续性

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

-第1节 练习题--作业

-第2节 闭区间连续函数的性质

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

-第2节 练习题--作业

-第3节 函数的一致连续性

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

-第3节 练习题--作业

-第三次单元测试--作业

第五章 级数

-第1节 数项级数

--引言

--例1

--例2

--例3

--例4

--例5

--例6

--例7

--例8

--例9

--例10

--例11

--例12

--例13

--例14

第七章 多元函数积分学

-第1节 重积分（6月14日之前看完）

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--Video

期末考试

-期末考试--结课考试

无穷大量笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:


  1. 房屋建筑学(2021秋)

  2. 制药设备与车间设计(2021秋)

  3. 中国近现代史纲要人物专题(2021秋)

  4. 热力发电厂(2021秋)

  5. 物流管理(2021秋)

  6. 口腔组织病理学(2021秋)

  7. 高等生物化学(2021秋)

  8. 马克思主义基本原理概论(2021秋)

  9. University English for Academic Purposes(Round 2)

  10. 数学物理方程及其应用(2021秋)

  11. 高等数学习题课(2021秋)

  12. 实用日语会话（Practical Japanese Conversation）(2021秋)

  13. 揭开潜意识心理的奥秘(2021秋)

  14. 现代管理学(2021秋)

  15. 线性代数(2)(2021秋)

  16. 计算几何(2021秋)

  17. 力学(2021秋)

  18. 系统工程(2021秋)

  19. 创客培养：趣味力学实验与制作(2021秋)

  20. 社会研究方法(2021秋)
© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。