当前课程知识点：高等数学习题课 >  第二章 数列极限 >  第2节 数列极限存在的充分条件 >  例2.2.2

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例2.2.2

下一节:例2.2.3

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例2.2.2课程教案、知识点、字幕

下面我们再来看另外一个问题

已知数列fn等于根号5分之1

乘以2分之1加根号5的n加1次方

减去2分之1减根号5的n加1次方

让我们求fn比fn加1的极限

这个fn这个数列呢

大家并不陌生

它不是别的数列

它就是著名的斐波那契数列

最初斐波那契数列

是人们用来计算兔子的繁殖数目

而构建的数学模型

这里还有大家中学所熟知的黄金分割

好 下面我们来求一下这个极限

好 这个极限呢

我们这个过程啊

n区域无穷

fn比fn加1

我们在求极限的过程中

一定要带着极限号

那么很多同学啊

写着写着就把极限号给丢了

这个习惯大家一定要注意克服

好 根号5分之1

两个比值啊就都比没了

这个里边我们就直接写成

分子呢就是2分之1加根号5的n加1次方

减去2分之1减根号5的n加1次方

分母是2分之1加根号5的n加2次方

减去2分之1减根号5的n加2次方

这里我们就要用到等比数列的问题了

这里我们要构造一个q的n次方

q的绝对值小于1的形式

那么大家看2分之1加根号5

和2分之1减根号5

当然是2分之1加根号5的绝对值大

那么我们既然看到它的绝对值大

分子分母我就除以2分之1

加根号5的n加1次方

也就除以这个量

因为它的绝对值大

这样我就可以构造住一个q的绝对值小于1

q的n次方的形式

这样分子就是1减去1减根号5比1加根号5

它的n加1次方

分母就是2分之1加根号5

减去2分之1减根号5

还剩一个

其余的仍是1减根号5

比1加根号5的n加1次方

注意到1减根号5

比1加根号5的绝对值

是小于1的

它的n加1次方的极限是0

从而分子的极限是1

分母的极限是2分之1加根号5

最终 答案就应该是1加根号5分之2

那么 我们化解一下

也就是等于2分之根号5减1

这个极限值不是别人

正是黄金分割

高等数学习题课课程列表：

第零章 课程序论

-课程序论

--课程序论

第一章 实数与函数

-第1节 集合的界与确界

--集合的界的概念

--例1.1.1

--确界的定义

--例1.1.2

--例1.1.3

--例1.1.4

--例1.1.5

--例1.1.6

--例1.1.7

-第1节 练习题--作业

-第2节 函数的性质

--映射与函数定义

--复合与基本初等函数

--反函数

--例1.2.1

--例1.2.2

--例1.2.3

--例1.2.4

--例1.2.5

--例1.2.6

--例1.2.7

--函数的性质

--例1.2.8

--例1.2.9

--例1.2.10

--例1.2.10思考题

--例1.2.11

--例1.2.12

--例1.2.13

--例1.2.14

-第2节 练习题--作业

-第3节 几个不等式

--不等式

--例3.1 Cauchy不等式

--重要不等式

--例3.2 Bernoulli不等式

第二章 数列极限

-第1节 数列极限的定义

--数列极限的定义

--例2.1.1

--例2.1.2

--数列极限定义的分析

--例2.1.3

--例2.1.4

--例2.1.5

--例2.1.6

--例2.1.7

--子数列的极限

--例2.1.8

--例2.1.9

--数列极限的性质

--例2.1.10

--例2.1.11

-第2节 数列极限存在的充分条件

--四则运算法则

--例2.2.1

--例2.2.2

--例2.2.3

--夹挤准则

--单调有界定理

--重要极限

--例2.2.4

--例2.2.5

--例2.2.7

--例2.2.8

--例2.2.9（1）

--例2.2.9（2）

--例2.2.9（3）

--例2.2.10

--例2.2.11

--例2.2.12

--无穷大量

--例2.2.13

-第2节 练习题--作业

-第3节 实数理论

--Video

--区间套定理

--Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

--定义总结

--例2.3.1

--例2.3.2

--例2.3.3

--例2.3.4

--例2.3.5

--例2.3.6

--例2.3.7

--例2.3.8

--例2.3.9

-第一次单元测试--作业

第三章 函数极限

-第1节 函数极限的定义与性质

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--例3.1.7

--海涅定理1

--海涅定理2

--例3.1.8

--例3.1.9

--例3.1.10

-第1节 练习题--作业

-第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量

--复合函数的极限

--例3.2.1

--例3.2.2

--Cauchy收敛准则

--无穷小量与等价无穷小替换

--例3.2.3

--例3.2.4

--例3.2.5

--例3.2.6

--例3.2.6思考题

--Video

--无穷大量

--例3.2.8

--例3.2.9

--例3.2.10

--例3.2.10思考题

-第2节 练习题--作业

-第二次单元测试--作业

第四章 函数的连续性

-第1节 函数的连续性

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-第1节 练习题--作业

-第2节 闭区间连续函数的性质

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-第2节 练习题--作业

-第3节 函数的一致连续性

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--Video

-第3节 练习题--作业

-第三次单元测试--作业

第五章 级数

-第1节 数项级数

--引言

--例1

--例2

--例3

--例4

--例5

--例6

--例7

--例8

--例9

--例10

--例11

--例12

--例13

--例14

第七章 多元函数积分学

-第1节 重积分（6月14日之前看完）

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--Video

期末考试

-期末考试--结课考试

例2.2.2笔记与讨论

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  17. 力学(2021秋)

  18. 系统工程(2021秋)

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