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映射与函数定义

下一节:复合与基本初等函数

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映射与函数定义课程教案、知识点、字幕

好 下面我们来讨论第二节的内容

第二节是函数及函数的性质

首先我们来看第一部分

也就是映射与函数

首先我们来看一下映射的概念

若xy为非空集合

如果任意的x属于A

存在唯一的y属于B

与之对应 我们把这个对应关

记作y等于fx

那么 这件事如果成立

我们称f 也就是从x到y的这样一个对应

称为一个映射

事实上在数学中映射的概念

出现得很多

我们在微积分中

讨论的主要是函数这个特殊的映射

那么在大学里边

我们后续的很多课程中

也会讨论到相应的一些映射

比方说我们在代数的课程中

会学到如果x和y为一般的线性空间

这是代数里经常讨论的

那么这时我们也把这样一种映射

我们给一个新的名字

也叫做算子

如果说这里的x和y

是同一个空间

是某一个线性空间

那么这时我们x到自身的

这样的一个映射

我们也叫做变换

特别的 如果说这个映射是满足线性条件的

这个变换也叫做线性变换

这是线性代数里讨论的一类问题

再比方说 如果说x为线性空间

而y取做实数集

那这也就是说

从某一个线性空间到实数级的映射

这时我们也把这样的映射

叫做泛函

泛函是泛函分析里讨论的一类基本映射

可见呢 我们现在大家看到的

是映射的概念

今后在其他课程中

乃至研究生课程中

都会涉及到映射的概念

我们微积分这门课程

讨论的基本问题是函数的问题

好 下面我们来看函数具体的概念

函数就是实数集的某一非空子集

到实数集的一个映射

也就是说这里我们特殊的

当x是实数级的某一非空子集

而y取做实数集时

这时这个映射

我们就称为函数

那么在一元函数里边

我们主要讨论的

就是这类的函数

到多元函数时

我们也可以把相应的问题

进行扩展

比如说x仍为实数集的子集

而y取作n为空间

这时我们所得到的函数

就叫项量值的函数

比方说这样的一个例子

我们举一个具体的例子

这里f 我们比方说由R影射到R3

那么fx我们举这样一个例子

比方说这是x

这是sinx 这是e的x

也就是说函数值是一个向量

这样的函数我们也称之为

向量值的函数

再比方说如果我们取x

是n为空间的一个子集

而y取作实数集

这时我们讨论的函数

也叫多元函数

比方说n的20我们来算

fxy等于x方加y方

这就是一个二元函数

一元函数微积分中

我们主要讨论最上边这一种情况

好 针对最上边的这种情况

我们来看看函数的运算与复合

高等数学习题课课程列表：

第零章 课程序论

-课程序论

--课程序论

第一章 实数与函数

-第1节 集合的界与确界

--集合的界的概念

--例1.1.1

--确界的定义

--例1.1.2

--例1.1.3

--例1.1.4

--例1.1.5

--例1.1.6

--例1.1.7

-第1节 练习题--作业

-第2节 函数的性质

--映射与函数定义

--复合与基本初等函数

--反函数

--例1.2.1

--例1.2.2

--例1.2.3

--例1.2.4

--例1.2.5

--例1.2.6

--例1.2.7

--函数的性质

--例1.2.8

--例1.2.9

--例1.2.10

--例1.2.10思考题

--例1.2.11

--例1.2.12

--例1.2.13

--例1.2.14

-第2节 练习题--作业

-第3节 几个不等式

--不等式

--例3.1 Cauchy不等式

--重要不等式

--例3.2 Bernoulli不等式

第二章 数列极限

-第1节 数列极限的定义

--数列极限的定义

--例2.1.1

--例2.1.2

--数列极限定义的分析

--例2.1.3

--例2.1.4

--例2.1.5

--例2.1.6

--例2.1.7

--子数列的极限

--例2.1.8

--例2.1.9

--数列极限的性质

--例2.1.10

--例2.1.11

-第2节 数列极限存在的充分条件

--四则运算法则

--例2.2.1

--例2.2.2

--例2.2.3

--夹挤准则

--单调有界定理

--重要极限

--例2.2.4

--例2.2.5

--例2.2.7

--例2.2.8

--例2.2.9（1）

--例2.2.9（2）

--例2.2.9（3）

--例2.2.10

--例2.2.11

--例2.2.12

--无穷大量

--例2.2.13

-第2节 练习题--作业

-第3节 实数理论

--Video

--区间套定理

--Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

--定义总结

--例2.3.1

--例2.3.2

--例2.3.3

--例2.3.4

--例2.3.5

--例2.3.6

--例2.3.7

--例2.3.8

--例2.3.9

-第一次单元测试--作业

第三章 函数极限

-第1节 函数极限的定义与性质

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--例3.1.7

--海涅定理1

--海涅定理2

--例3.1.8

--例3.1.9

--例3.1.10

-第1节 练习题--作业

-第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量

--复合函数的极限

--例3.2.1

--例3.2.2

--Cauchy收敛准则

--无穷小量与等价无穷小替换

--例3.2.3

--例3.2.4

--例3.2.5

--例3.2.6

--例3.2.6思考题

--Video

--无穷大量

--例3.2.8

--例3.2.9

--例3.2.10

--例3.2.10思考题

-第2节 练习题--作业

-第二次单元测试--作业

第四章 函数的连续性

-第1节 函数的连续性

--Video

--Video

--Video

--Video

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--Video

-第1节 练习题--作业

-第2节 闭区间连续函数的性质

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--Video

--Video

--Video

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--Video

-第2节 练习题--作业

-第3节 函数的一致连续性

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--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

--Video

-第3节 练习题--作业

-第三次单元测试--作业

第五章 级数

-第1节 数项级数

--引言

--例1

--例2

--例3

--例4

--例5

--例6

--例7

--例8

--例9

--例10

--例11

--例12

--例13

--例14

第七章 多元函数积分学

-第1节 重积分（6月14日之前看完）

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--Video

期末考试

-期末考试--结课考试

映射与函数定义笔记与讨论

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