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无穷大量

下一节:例2.2.13

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无穷大量课程教案、知识点、字幕

在本节的最后

我们来讨论一下无穷大量

无穷大量是极限不存在的

一个特殊情形

首先呢我再强调一下

无穷大量是极限不存在的

我们有几个定义

首先an的极限是无穷

an的极限是无穷

表示an的绝对值可以任意的大

也就是说我们怎么给呢

我们任给一个G大于0

数列中都存在一项

这项之后的项an的绝对值

都能够比G大

那下一次呢

我给的G更大一点

那么数列中又会存在一项

这项之后的项

an的绝对值就大于你新给的这个数

那么我G不管给的多么大

最后an的绝对值

都能超过这个G

那这也就是说明了an的绝对值

要多大可以有多大

也就是an的极限是无穷这样一个定义

好 极限是正无穷

那就表示它是无穷大

但是是正的

所以它的定义中

an的绝对值大于G

我们改成了an大于G

要多大可以有多大

相应的我们也有负无穷大量的定义

在这里我们就不再写出了

最后无穷大量从知识上

还有一个最重要的结论

也就是我们这里的第三条

如果an不等于0

它是一个无穷大量

那么它的倒数是一个无穷小量

这里我们来简短的证明一下

好 我们来简单证明一下

比方说我们从左往右证

你要证an分之1的极限是0

那我们就任给ε大于0

注意 这里啊由于证明的思路比较简短

我的分析过程就在这写了

我们最终要证an分之1减0的绝对值

小于ε

也就是要证an的绝对值呢

大于ε分之1

那么我们就问大家了

an的绝对值

能不能大于ε分之1啊

能 因为n是一个无穷大量

你给一个数 你给一个数G

某一项之后 它就能大于这个数

好 我们来写一下

那么对于ε分之1大于0

ε大于0 一旦给好

ε就固定了

ε固定了 ε分之1也固定的

那么由于n区域无穷时

an的极限是无穷

是无穷大量

那么我就存在一项n是正整数

当小n大于大N时

an的绝对值就大于你给的数

你现在给的数不是别人 就是ε分之1

那么从而也就有an分之1减0的绝对值

是小于ε的

我们来画一画啊

任给ε大于0

我们找到一个正整数n

小n大于大N时

an分之1减0的绝对值小于ε

这几个画蓝颜色的框呢

框在一起说明的就是an分之1的极限是零

反过来 如果由an分之1的极限是零

让我们来推出an是无穷大量

这一方向请大家自己练习

好 无穷大量的基本概念

我们就复习到这

高等数学习题课课程列表：

第零章 课程序论

-课程序论

--课程序论

第一章 实数与函数

-第1节 集合的界与确界

--集合的界的概念

--例1.1.1

--确界的定义

--例1.1.2

--例1.1.3

--例1.1.4

--例1.1.5

--例1.1.6

--例1.1.7

-第1节 练习题--作业

-第2节 函数的性质

--映射与函数定义

--复合与基本初等函数

--反函数

--例1.2.1

--例1.2.2

--例1.2.3

--例1.2.4

--例1.2.5

--例1.2.6

--例1.2.7

--函数的性质

--例1.2.8

--例1.2.9

--例1.2.10

--例1.2.10思考题

--例1.2.11

--例1.2.12

--例1.2.13

--例1.2.14

-第2节 练习题--作业

-第3节 几个不等式

--不等式

--例3.1 Cauchy不等式

--重要不等式

--例3.2 Bernoulli不等式

第二章 数列极限

-第1节 数列极限的定义

--数列极限的定义

--例2.1.1

--例2.1.2

--数列极限定义的分析

--例2.1.3

--例2.1.4

--例2.1.5

--例2.1.6

--例2.1.7

--子数列的极限

--例2.1.8

--例2.1.9

--数列极限的性质

--例2.1.10

--例2.1.11

-第2节 数列极限存在的充分条件

--四则运算法则

--例2.2.1

--例2.2.2

--例2.2.3

--夹挤准则

--单调有界定理

--重要极限

--例2.2.4

--例2.2.5

--例2.2.7

--例2.2.8

--例2.2.9（1）

--例2.2.9（2）

--例2.2.9（3）

--例2.2.10

--例2.2.11

--例2.2.12

--无穷大量

--例2.2.13

-第2节 练习题--作业

-第3节 实数理论

--Video

--区间套定理

--Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

--定义总结

--例2.3.1

--例2.3.2

--例2.3.3

--例2.3.4

--例2.3.5

--例2.3.6

--例2.3.7

--例2.3.8

--例2.3.9

-第一次单元测试--作业

第三章 函数极限

-第1节 函数极限的定义与性质

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--例3.1.7

--海涅定理1

--海涅定理2

--例3.1.8

--例3.1.9

--例3.1.10

-第1节 练习题--作业

-第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量

--复合函数的极限

--例3.2.1

--例3.2.2

--Cauchy收敛准则

--无穷小量与等价无穷小替换

--例3.2.3

--例3.2.4

--例3.2.5

--例3.2.6

--例3.2.6思考题

--Video

--无穷大量

--例3.2.8

--例3.2.9

--例3.2.10

--例3.2.10思考题

-第2节 练习题--作业

-第二次单元测试--作业

第四章 函数的连续性

-第1节 函数的连续性

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-第1节 练习题--作业

-第2节 闭区间连续函数的性质

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-第2节 练习题--作业

-第3节 函数的一致连续性

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--Video

-第3节 练习题--作业

-第三次单元测试--作业

第五章 级数

-第1节 数项级数

--引言

--例1

--例2

--例3

--例4

--例5

--例6

--例7

--例8

--例9

--例10

--例11

--例12

--例13

--例14

第七章 多元函数积分学

-第1节 重积分（6月14日之前看完）

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--Video

期末考试

-期末考试--结课考试

无穷大量笔记与讨论

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