当前课程知识点：高等数学习题课 >  第三章 函数极限 >  第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量 >  例3.2.10思考题

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例3.2.10思考题

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例3.2.10思考题课程教案、知识点、字幕

最后我们给大家留三个思考题

这三个思考题都和我们之前讲过的内容

十分相关

有的只是把数列极限的语言

改正函数极限的语言

有的只是把极限为有限的情况下

改成无穷大量的情形

我们来具体看一看

第一个题目

让我们证明当x趋于x0时

fx的极限是正无穷

而x趋于x0时

gx的极限是a大于0

让我们证明的是

当x趋于x0时

fx乘以gx的极限仍为正无穷

那么这道题

和我们列极限的例2.2.15

也就是第二章第二节第15个例题

是十分类似的

只是把数列极限的结论

改成函数极限了

那么请大家呢自己思考并证明

第二个题目

让我们证明x趋于无穷时

fx的极限是无穷

那么这件事当且仅当

任何一个趋向于无穷的点列xn

均有fxn它的极限也是无穷

这实际上呢

大家可以参考我们前面讲的

函数极限存在和数列极限存在的关系

也就是所谓的归结原则

这呢大家可以参考 参考归结原则

第三个问题

这请大家自己练习的是这样一个问题

x趋于x0时

gx是无穷大量

u趋无穷时

fu的极限a

让我们证明x趋于x0时

f括号gx的极限是a

这实际上这个证明的过程

我们大家可以参考复合函数极限的证明过程

那么复合函数求极限

我们前面证过了

这里只是把其中的一个情形

改成了无穷的情形

同学们 到这里为止

函数极限的相关内容

我们就全部讨论完了

下面的章节

我们将会讨论函数的连续性

高等数学习题课课程列表：

第零章 课程序论

-课程序论

--课程序论

第一章 实数与函数

-第1节 集合的界与确界

--集合的界的概念

--例1.1.1

--确界的定义

--例1.1.2

--例1.1.3

--例1.1.4

--例1.1.5

--例1.1.6

--例1.1.7

-第1节 练习题--作业

-第2节 函数的性质

--映射与函数定义

--复合与基本初等函数

--反函数

--例1.2.1

--例1.2.2

--例1.2.3

--例1.2.4

--例1.2.5

--例1.2.6

--例1.2.7

--函数的性质

--例1.2.8

--例1.2.9

--例1.2.10

--例1.2.10思考题

--例1.2.11

--例1.2.12

--例1.2.13

--例1.2.14

-第2节 练习题--作业

-第3节 几个不等式

--不等式

--例3.1 Cauchy不等式

--重要不等式

--例3.2 Bernoulli不等式

第二章 数列极限

-第1节 数列极限的定义

--数列极限的定义

--例2.1.1

--例2.1.2

--数列极限定义的分析

--例2.1.3

--例2.1.4

--例2.1.5

--例2.1.6

--例2.1.7

--子数列的极限

--例2.1.8

--例2.1.9

--数列极限的性质

--例2.1.10

--例2.1.11

-第2节 数列极限存在的充分条件

--四则运算法则

--例2.2.1

--例2.2.2

--例2.2.3

--夹挤准则

--单调有界定理

--重要极限

--例2.2.4

--例2.2.5

--例2.2.7

--例2.2.8

--例2.2.9（1）

--例2.2.9（2）

--例2.2.9（3）

--例2.2.10

--例2.2.11

--例2.2.12

--无穷大量

--例2.2.13

-第2节 练习题--作业

-第3节 实数理论

--Video

--区间套定理

--Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

--定义总结

--例2.3.1

--例2.3.2

--例2.3.3

--例2.3.4

--例2.3.5

--例2.3.6

--例2.3.7

--例2.3.8

--例2.3.9

-第一次单元测试--作业

第三章 函数极限

-第1节 函数极限的定义与性质

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--例3.1.7

--海涅定理1

--海涅定理2

--例3.1.8

--例3.1.9

--例3.1.10

-第1节 练习题--作业

-第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量

--复合函数的极限

--例3.2.1

--例3.2.2

--Cauchy收敛准则

--无穷小量与等价无穷小替换

--例3.2.3

--例3.2.4

--例3.2.5

--例3.2.6

--例3.2.6思考题

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--无穷大量

--例3.2.8

--例3.2.9

--例3.2.10

--例3.2.10思考题

-第2节 练习题--作业

-第二次单元测试--作业

第四章 函数的连续性

-第1节 函数的连续性

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-第1节 练习题--作业

-第2节 闭区间连续函数的性质

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-第2节 练习题--作业

-第3节 函数的一致连续性

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-第3节 练习题--作业

-第三次单元测试--作业

第五章 级数

-第1节 数项级数

--引言

--例1

--例2

--例3

--例4

--例5

--例6

--例7

--例8

--例9

--例10

--例11

--例12

--例13

--例14

第七章 多元函数积分学

-第1节 重积分（6月14日之前看完）

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--Video

期末考试

-期末考试--结课考试

例3.2.10思考题笔记与讨论

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  15. 线性代数(2)(2021秋)

  16. 计算几何(2021秋)

  17. 力学(2021秋)

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