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复合与基本初等函数

下一节:反函数

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复合与基本初等函数课程教案、知识点、字幕

函数的运算与复合

主要讨论的是四则运算与复合函数

四则运算我们用f加g f乘g f除以g

相应的表示

那么这里f加g 或者f减g是一整体的符号

这和我们用h和用f 用g没有区别

当然我们用h来表示也可以

但它突出不了h与f和g之间的关系

那么我们用这样一个整体的符号

这个函数在x点它的定义

就应等于f在这点的值与g在这点的值

他们相加

类似的乘法和除法

也可以这样来相应的定义

这就相当于定义了一个新的函数

这个函数在某一点的值

就等于f在这点的值

和g在这点的值相乘

好 类似的也有做除法的情形

大家只需分母不为0就可以

最后复合函数大家看

这是f复合上g

那么这个符号

它也是一个整体符号

我们要定义一个函数它在某一点处的值

它就应该等于这样的情况

就是先用g来作用一下

g也称为内层函数

再用f来作用一下

f也称为外层函数

好 这就是函数的四则运算

与复合函的概念

我们这些符号是 都是整体符号

那么这些定义就是给出了

函数在每点的取值

应该如何去

中学我们就学过有几类基本初等函数

包括常值函数 幂函数 指数函数

对数函数 以及三角函数

那么这些函数的定义域 值域

图像性质 单调性 奇偶性等

大家都十分了解

在这里我们就不逐一复习了

那么基本初等函数中

还有一类就是反三角函数

反函数的概念和反三角函数

我们中学里学的都比较少

所以我们将主要精力

放在反函数的讨论上

高等数学习题课课程列表：

第零章 课程序论

-课程序论

--课程序论

第一章 实数与函数

-第1节 集合的界与确界

--集合的界的概念

--例1.1.1

--确界的定义

--例1.1.2

--例1.1.3

--例1.1.4

--例1.1.5

--例1.1.6

--例1.1.7

-第1节 练习题--作业

-第2节 函数的性质

--映射与函数定义

--复合与基本初等函数

--反函数

--例1.2.1

--例1.2.2

--例1.2.3

--例1.2.4

--例1.2.5

--例1.2.6

--例1.2.7

--函数的性质

--例1.2.8

--例1.2.9

--例1.2.10

--例1.2.10思考题

--例1.2.11

--例1.2.12

--例1.2.13

--例1.2.14

-第2节 练习题--作业

-第3节 几个不等式

--不等式

--例3.1 Cauchy不等式

--重要不等式

--例3.2 Bernoulli不等式

第二章 数列极限

-第1节 数列极限的定义

--数列极限的定义

--例2.1.1

--例2.1.2

--数列极限定义的分析

--例2.1.3

--例2.1.4

--例2.1.5

--例2.1.6

--例2.1.7

--子数列的极限

--例2.1.8

--例2.1.9

--数列极限的性质

--例2.1.10

--例2.1.11

-第2节 数列极限存在的充分条件

--四则运算法则

--例2.2.1

--例2.2.2

--例2.2.3

--夹挤准则

--单调有界定理

--重要极限

--例2.2.4

--例2.2.5

--例2.2.7

--例2.2.8

--例2.2.9（1）

--例2.2.9（2）

--例2.2.9（3）

--例2.2.10

--例2.2.11

--例2.2.12

--无穷大量

--例2.2.13

-第2节 练习题--作业

-第3节 实数理论

--Video

--区间套定理

--Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

--定义总结

--例2.3.1

--例2.3.2

--例2.3.3

--例2.3.4

--例2.3.5

--例2.3.6

--例2.3.7

--例2.3.8

--例2.3.9

-第一次单元测试--作业

第三章 函数极限

-第1节 函数极限的定义与性质

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--例3.1.7

--海涅定理1

--海涅定理2

--例3.1.8

--例3.1.9

--例3.1.10

-第1节 练习题--作业

-第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量

--复合函数的极限

--例3.2.1

--例3.2.2

--Cauchy收敛准则

--无穷小量与等价无穷小替换

--例3.2.3

--例3.2.4

--例3.2.5

--例3.2.6

--例3.2.6思考题

--Video

--无穷大量

--例3.2.8

--例3.2.9

--例3.2.10

--例3.2.10思考题

-第2节 练习题--作业

-第二次单元测试--作业

第四章 函数的连续性

-第1节 函数的连续性

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-第1节 练习题--作业

-第2节 闭区间连续函数的性质

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-第2节 练习题--作业

-第3节 函数的一致连续性

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--Video

--Video

-第3节 练习题--作业

-第三次单元测试--作业

第五章 级数

-第1节 数项级数

--引言

--例1

--例2

--例3

--例4

--例5

--例6

--例7

--例8

--例9

--例10

--例11

--例12

--例13

--例14

第七章 多元函数积分学

-第1节 重积分（6月14日之前看完）

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--Video

期末考试

-期末考试--结课考试

复合与基本初等函数笔记与讨论

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