当前课程知识点：高等数学习题课 >  第二章 数列极限 >  第2节 数列极限存在的充分条件 >  例2.2.1

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例2.2.1在线视频

例2.2.1

下一节:例2.2.2

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例2.2.1课程教案、知识点、字幕

下面我们来利用四则运算法则

具体的求几个极限

那么用四则运算法则求极限

我们首先要知道几个基本的极限才行

这里有两个基本的极限

一个是n趋于无穷

n分之1的极限得0

另一个是等比数列的情形

也就是当q的绝对值小于1时

当n区域无穷

q的n次方极限

也是0

我们利用极限的四则运算法则来求极限

就是要利用这两个已知的特殊数列极限

来解决未知的数列极限

下面我们来看两个基本的问题

例1 求极限

那么求极限的话呢

我们刚刚说了 第一个例子

我们用四则运算法则

大家看到了这是一个有理分式

分子分母都是三次多项式

那这时我们怎么求这个极限呢

分子分母我都给它除以最高次项

谁是最高次项

当然是n的三次方

这里除以n的三次方之后

分子就是2减去n方分之1

减去n立方分之1

分母就是3加上n分之1

加上n立方分之2

由极限的四则运算法则

n趋于无穷时

n方分之1

n立方分之1极限均为0

这样分子的极限是2

分母的极限是3

由极限的四则运算法则

答案就是3分之2

下面我们再来看另一个例子

求这个极限

两个根式相减

那么这里边

我们首先得对表达式进行一个变形

这里显然要用到分子有理化的思想

我们把它写成n趋无穷时

那么分子分母都同时乘以两个根号相加

这样分母就变成了根号下n方减n加1

加上根号下n方加n减2

分子就是平方差负2n加3

下面分子 分母都除以n

就写成了n趋无穷

这里呢 是负2加上n分之3

分母这里边我要除以n

拿到根号里边就相当于除以了n方

根号下1减去n分之1加n方分之1

后边是根号下1加n分之1

减去n方分之2

分子的极限为负2

分母的极限为2

这样极限值为负1

高等数学习题课课程列表：

第零章 课程序论

-课程序论

--课程序论

第一章 实数与函数

-第1节 集合的界与确界

--集合的界的概念

--例1.1.1

--确界的定义

--例1.1.2

--例1.1.3

--例1.1.4

--例1.1.5

--例1.1.6

--例1.1.7

-第1节 练习题--作业

-第2节 函数的性质

--映射与函数定义

--复合与基本初等函数

--反函数

--例1.2.1

--例1.2.2

--例1.2.3

--例1.2.4

--例1.2.5

--例1.2.6

--例1.2.7

--函数的性质

--例1.2.8

--例1.2.9

--例1.2.10

--例1.2.10思考题

--例1.2.11

--例1.2.12

--例1.2.13

--例1.2.14

-第2节 练习题--作业

-第3节 几个不等式

--不等式

--例3.1 Cauchy不等式

--重要不等式

--例3.2 Bernoulli不等式

第二章 数列极限

-第1节 数列极限的定义

--数列极限的定义

--例2.1.1

--例2.1.2

--数列极限定义的分析

--例2.1.3

--例2.1.4

--例2.1.5

--例2.1.6

--例2.1.7

--子数列的极限

--例2.1.8

--例2.1.9

--数列极限的性质

--例2.1.10

--例2.1.11

-第2节 数列极限存在的充分条件

--四则运算法则

--例2.2.1

--例2.2.2

--例2.2.3

--夹挤准则

--单调有界定理

--重要极限

--例2.2.4

--例2.2.5

--例2.2.7

--例2.2.8

--例2.2.9（1）

--例2.2.9（2）

--例2.2.9（3）

--例2.2.10

--例2.2.11

--例2.2.12

--无穷大量

--例2.2.13

-第2节 练习题--作业

-第3节 实数理论

--Video

--区间套定理

--Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

--定义总结

--例2.3.1

--例2.3.2

--例2.3.3

--例2.3.4

--例2.3.5

--例2.3.6

--例2.3.7

--例2.3.8

--例2.3.9

-第一次单元测试--作业

第三章 函数极限

-第1节 函数极限的定义与性质

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--例3.1.7

--海涅定理1

--海涅定理2

--例3.1.8

--例3.1.9

--例3.1.10

-第1节 练习题--作业

-第2节 复合函数的极限 Cauchy收敛准则 无穷小量与无穷大量

--复合函数的极限

--例3.2.1

--例3.2.2

--Cauchy收敛准则

--无穷小量与等价无穷小替换

--例3.2.3

--例3.2.4

--例3.2.5

--例3.2.6

--例3.2.6思考题

--Video

--无穷大量

--例3.2.8

--例3.2.9

--例3.2.10

--例3.2.10思考题

-第2节 练习题--作业

-第二次单元测试--作业

第四章 函数的连续性

-第1节 函数的连续性

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-第1节 练习题--作业

-第2节 闭区间连续函数的性质

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-第2节 练习题--作业

-第3节 函数的一致连续性

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--Video

-第3节 练习题--作业

-第三次单元测试--作业

第五章 级数

-第1节 数项级数

--引言

--例1

--例2

--例3

--例4

--例5

--例6

--例7

--例8

--例9

--例10

--例11

--例12

--例13

--例14

第七章 多元函数积分学

-第1节 重积分（6月14日之前看完）

--函数极限的定义（1）

--函数极限的定义（2）

--函数极限的定义（3）

--例3.1.2

--例3.1.3

--例3.1.4

--例3.1.5

--例3.1.6

--Video

期末考试

-期末考试--结课考试

例2.2.1笔记与讨论

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