Video在线视频

接下来我将介绍导线的电气模型

我们有三种导线模型

第一个是理想导线

理想导线实际上是没有寄生效应的简单导线

这是理想的情况

实际上

我们将导线假设为集总模型

或者分布RC模型

我先介绍集总模型

例如只有一个寄生成分

单个成分占主导

例如电容占主要地位

或者当各成分间的互相影响比较小

或者当只考虑电路行为的一方面

将不同部分集总为

单个电路器件通常是很实用的

例如这个

我们将所有电容

集总成Vout和地之间的单个电容

这是集总模型

例如这个

所以我们假设驱动器件

可以看作一个电压源加上一个电阻

所有的电容

都被集总为一个电容Clump

所以Clump=L*Cwire

Cwire是单位长度的电容

所以将每一段的电阻

集总为一个电阻

同样地将电容

合并成单个电容C

这叫集总RC模型

例如这个

我们将每一段的电阻

都集总成一个电阻

将每一段的电容

集总成一个电容

我们有集总RC模型

这是树状RC网络

这是RC树

RC树的性质

它只有一个输入节点

所有的电容都在节点和地之间

你们可以看到这

个节点和地之间的电容

这里是一些定义

第一个是路径电阻Rii

指的是从源到

节点i的唯一

电阻路径的总电阻

例如R44

R44表示节点r到节点4的电阻

我们需要经过R1

R3到R4

Rii定义为我们经过R1

R3和Ri

这是路径电阻

还有另一个定义

是共享路径电阻

指的是不同路径所共有的电阻

例如Ri4，Ri4是先考虑从r到i

这个加这个加这个

再考虑R与4之间的电阻

是这个加这个加这个

因此这个和这个的

共享路径电阻是R1+R3对吧？

Ri4和Ri2也是类似的

Ri2是这个的电阻

这是r和2之间的电阻

这是r和i之间的电阻

所以这个电阻是R1，R3，Ri

所以Ri2等于R1

这就是共享路径电阻的定义

如果我们知道共享路径电阻

我们可以通过

利用Elmore延时模型

计算导线延时

根据Elmore延时模型

如果我们假设

所有N个节点初始都被放电到地

即在初始的时候

没有节点被充电

如果在0时刻节点r有阶跃输入

节点i的Elmore延时等于这个

例如这个

要计算这个RC树状网络里

从这个节点都节点i的Elmore延时

C1要乘以R1

C2要乘以R1

这是因为

这是这个和这个的共享通路

考虑电容C3

应该乘以R1+R3

C4也要乘以R1+R3

而Ci要

乘以R1+R3+Ri

这是根据Elmore延时的定义得到

如果我们只有一个简单的无分支RC链，即梯形链

像这样

没有分支

像这样R1

C1，R2，C2

共享路径电阻

就是路径电阻对吧？

所以根据Elmore延时计算Vin到节点N

延时等于这个

C1*R1

C2*（R1+R2）

C3*（R1+R2+R3）

直到CN乘以所有电阻的和

R1+R2+…+RN

这是从Vin到节点N

如果从Vin到节点i

延迟等于C1*R1

C2*（R1+R2）

直到(Ci+C(i+1)+…+CN)

(R1+R2+…+Ri)

请注意课本上的

这个公式不正确

这个是正确的

请自行更正

这个Elmore延时的表达式

我们之前也见过

还记得吗

在课本第六章中

我介绍过4输入nand门

我们怎么计算此时的tph1呢？

你可以看到这个的tph1

如果我们打算对负载电容CL放电

这个的延时等于R1*C1

加上C2*（R1+R2）

加上C3*（R1+R2+R3）

加上CL*(R1+R2+R3+R4)的和（乘以0.69）.

这实际上满足Elmore

延时的计算结果，对吧？

我给你们看个例子

如果一条总长度L的导线

被等分成相同的N段

每段等于L/N

这是一条长度为L的导线

分成N段

如果我们假设

单位长度的电容和电阻分别是c和r

那么每段的电阻

和电容分别是rL/N和cL/N

因此如果利用

Elmore延时计算方法

τ等于这个乘这个

最终我们有rc*(N+1)*N/2

这是导线的时间常数

如果假设R等于r*L

C 等于c*L

这分别是导线的

集总电容和电阻

当段数很大的时候

这个模型趋近于分布式rc导线

因为N趋近于无穷，τ=RC/2

因此R替换成rL

C替换成cL

t=rcL^2/2

导线的延时实际上

和长度成平方关系

分布rc线的延时

是集总RC模型的一半

因为集总模型的时间常数等于r*c

在分布模型中

等于rc/2

所以分布rc线的延时

是集总RC模型的一半

根据分布rc线模型

这是分布rc线的电路符号

这是分布式rc线模型

跟这个类似

我们有这个模型

还有这个模型

我们知道这是电流

这是另一个电流

流经电容的电流

等于c*ΔL*∂Vi/t

这是流过电容的电流

这个等于流过这个的电流

加上流过这个的电流

有这样的结果，对吧

如果假设ΔL趋近于0

这个可以化简为这个

这叫扩散方程

V是线上某点的电压

x是这一点到信号源的距离

这个方程

没有收敛解

这幅图显示了

这条导线上的不同点

对阶跃输入的时间相应

我们可以看到

阶跃波形从起点向终点扩散

随着离起点的距离波形迅速下降

结果是对于长导线延迟很明显

这张胶片是集总模型

和分布模型的对比

这里你们可以看到

这是集总模型的符号

这是分布模型的符号

从这张图里

你可以看到

集总模型的延时

比分布模型更长

这张表里

这是50%到50%的延时

根据集总RC模型是0.69RC

根据分布rc网络结果是0.38rc

分布模型的延时

比集总模型更小

什么情况下应该采用集总模型

什么时候应该采用分布模型呢？

有两种设计规则

第一种是如果导线的延时

远大于驱动门的延时

则只考虑分布式rc模型

就像这里

如果这个远大于这个tpgate

换句话说

导线长度大于这个

我们应该使用分布rc模型

另一种情况是

如果上升时间

和下降时间小于RC时

应考虑分布式rc模型

如果这一条件不满足

则信号变化得速度

比导线传播延时慢

所以R和C分别按照

集总模型处理

这是怎么计算导线

被驱动时的延时

这是驱动器

可看作由电压源和电阻组成

r和c是单位长度的

电阻和电容

L是导线长度

我们可以用这个取代这个

然后你可以看到

时间常数

等于(Rs+r*ΔL)*cΔL

然后是(Rs+2*r*ΔL)*cΔL

到终点是

(Rs+N*r*ΔL)*cΔL

在化简之后

我们得到了这个结果

如果我们假设N趋向于吴强

这个可以化简为Rw*Cw/2.

时间常数

等于Rs*Cw+Rw*Cw/2

Rw=r*ΔL*N

Cw=c*ΔL*N

这是考虑实际延时的时间常数

延时等于0.69乘以这项

Rs*Cw

因为这个服从

分布rc线模型的规则

所以这一项

应该乘以0.38

回到这个

这是0.38*RC

应用上一张胶片的第一条设计规则

如果这个Rs*Cw小于这个

第一项小于第二项

所以应该采用

分布rc线模型计算延时

这是这一堂课的第一道思考题

如何计算A到B的传播延时

如果这有一个反相器

这是驱动反相器

这是负载反相器

这是导线

用分布rc模型

反相器电阻等于Rdr

这是反相器的本征电容

这是负载反相器的输入电阻

定义为Cfan

那么怎么计算延时呢？

驱动电阻是Rdr

平均电阻是Reqn和Reqp

这个代表驱动的本征电容

这是输入电容

根据之前的表达式

我们可以发现电路的延时等于这个

0.69乘以这个的电阻

乘以本征电容

然后是这个的电阻

加上导线电阻乘以Cw

考虑集总模型

这一项应该乘以0.69

这一项乘以0.38

这个还要加上

这个的电阻

然后乘以负载电容Cfan

因为这是集总模型

所以应该乘以0.69

所以导线电阻

乘以导线电容时

要乘以因子0.38

其余情况下要乘以因子0.69

化简之后我们可以得到这个

这个实际上是集总模型延时

这个是分布模型延时

最后我将介绍spice模型

例如这是一条导线

我们可以用一个电阻和一个电容来描述

还可以用更复杂的叫做π模型的模型来描述

例如一个电阻加上2个电容

还有2个电阻

加上3个电容或者更多

例如这里我们有3个电阻和4个电容

这是π3模型，这是π模型

π2模型和π3模型

这是另一种叫做T模型的模型

例如2个电阻和1个电容

这是T模型，T2模型

3个电阻和2个电容

这是T3模型