当前课程知识点：数字集成电路分析与设计 > Exercise II > 5. Problem 12 > Video
下面 让我们开始讲第12题
这道题中提供了一个5位全加器
它的进位输入连在0上面
这里我们有输入A0 A1 A2 A3 A4
以及输入B0 B1 B2 B3 B4
还有输入S0 S1 S2 S3 S4 和Cout
所以这个5位全加器如图12所示
这道题要求我们构造一个这样的5位比较器
只能使用这个全加器
以及其它一些简单逻辑门
用的越少越好
这里的简单逻辑门包括了或门
你可以使用或门
你可以使用与门
你可以使用反相器
你可以使用与非门
你可以使用或非门 异或门 异或非门等
该比较器需要两个5位二进制无符号数输入（X Y）
和三个一位输出（G L E） 三个输出
所以
输出应该都是高电平有效信号
如果X大于Y
则G等于1
如果X小于Y
L等于1
如果X等于Y
那么E等于1
下面请画出你的结构
要求画出门级电路图并且详细描述设计原理
下面
请仔细思考
你可以看到这个全加器的进位输入连在0上
所以我们有Cout
以及标号0到4的5位输入
下面我们该如何利用这个全加器和其它简单逻辑门
如 或门 与门 反相器 或非门 异或门 异或非门
利用所有这些简单门
来构成一个比较器来满足这个条件
请仔细思考
让我来分析这道题的解题思路
那么
首先我会回顾一下这道题涉及的主要知识点
首先 这里我们有一个3输入2输出的全加器
A B和Cin Cout以及sum6个端口
这里是全加器的真值表
你可以看到当A和B都等于0时
不论Ci等于0还是等于1
Cout都等于0
同样当A和B都等于1时
无论Ci等于0还是等于1
Cout都等于1
这被称为进位产生
之前一个高亮的颜色
代表了进位消去
对于其他情况举个例子
当A和B分别等于0或1
或者分别等于1和0
此时Cinput将会被直接拷贝到Coutput
这被称为进位传播
而都等于0时
进位消去
对于都是1时
进位产生
当A不等于B
A等于0而B等于1
或者A等于1B等于0
此时进位输入被直接拷贝到进位输出上
而这个就是进位和和的表达式
你可以看到进位等于A异或B异或C等于这个值
AB逆C逆加A逆BC逆
加A逆B逆C
加ABC 对吧
Coutout等于AB加BC加AC
所以当我们知道这些
我们就可以用加法器
这个全加器来设计这个比较器
这就是它的解答
所以你可以看到当我们放5个反相器在这里
也就是说输入会被从外部取反
X仍然不变而Y取反
所以如果输入Cin被连在0上
当X等于Y时
因为在进入全加器之前 Y被取反了
所以S0到S4都等于1
如果这些端口
S0到S4都等于1
则E等于1
这是一个与门
E等于1
同时因为X等于Y
而这是Y的翻转过来的情形
所以Cout等于0
换句话说G等于0
如果这个等于1
这个等于1
这个等于0
那么这个也等于0
L等于0
这是第一种情况
第二种情况是党X大于Y时
X大于Y
此时你会发现当我们翻转Y并且将其输入全加器
那么你可以发现Cout或者说G就变成1
如果这个等于1
那么我们就有S0到S4
端口S0到S4
都等于0
因为S0到S4不能全都等于1
所以这个是0
这是1
因此同时我们可以发现L等于0
所以当X大于Y
L等于0
G等于1
E等于0
最后一种情况
当X小于Y时
当X小于Y
此时因为这是Y取反的形式
当X加上它我们可以发现Cout等于0
同时因为S0到S4不全等于1
因此E等于0 对吧
当这个等于0
这个等于0
这是一个或非门
这是个或非等式
因此
0和0（或非）
L等于1
所以用这个技巧
我们只需要使用1 2 3 4 5
5个反相器和5个输入的与非门以及2输入的或非门
抱歉
这不是与非门
这是与门
5输入与门
2输入或非门
我们可以实现这个比较器
这也满足题目中的要求
当X大于Y
G等于1
X小于Y
L等于1
X等于Y时
E等于1
-1
--文档
-1.Introduction to Digital IC
--Video
-2.Architecture of Digital Processor
--Video
-3.Full Custom Design Methodology
--Video
-4.Semicustom Design Methodology
--Video
-5.Quality Metric of Digital IC
--Video
-6.Summary and Textbook Reference
--Video
-7.HW--作业
-7.PPT
--补充材料1
--补充材料2
-Key Points Review of Last Lecture
--Video
-1.Introduction
--Video
-2.The Diode
--Video
-3.The MOSFET Transistor
--Video
-4.Secondary Effects
--Video
-5.Summary and Textbook Reference
--Video
-6.HW--作业
-6.PPT
--补充材料
-Key Points Review of Last Lecture
--Video
-1.Introduction
--Video
-2.Static Behavior
--Video
-3.HW--作业
-3.PPT
--补充材料
-Key Points Review of Last Lecture
--Video
-1.Dynamic Behavior I
--Video
-2.Dynamic Behavior II
--Video
-3.Power Dissipation
--Video
-4. Summary and Textbook Reference
--Video
-5.HW--作业
-5.PPT
--补充材料
-1.Introduction
--Video
-2.Static CMOS Design I
--Video
-3.Static CMOS Design II
--Video
-4.HW--作业
-4.PPT
--补充材料
-Key Points Review of Last Lecture
--Video
-1.Static CMOS Design III
--Video
-2.Static CMOS Design IV
--Video
-3.Dynamic CMOS Design
--Video
-4.Summary
--Video
-5.HW--作业
-5.PPT
--补充材料
-1.Introduction I
--Video
-2.Introduction II
--Video
-3. Static Latches and Registers I
--Video
-4.Static Latches and Registers II
--Video
-5.Static Latches and Registers III
--Video
-6.HW--作业
-6.PPT
--补充材料
-1.Key Points Review
--Video
-2.Dynamic Latches and Registers I
--Video
-3.Dynamic Latches and Registers II
--Video
-4.Dynamic Latches and Registers III
--Video
-5.Pulse Register
--Video
-6.Pipelining
--Video
-7.Schmitt Trigger
--Video
-8.Summary and Textbook Reference
--Video
-9.HW--作业
-9.PPT
--补充材料
-1. Introduction
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-2. Adder: Full Adder (Definition)
--Video
-3. Adder: Circuit Design
--Video
-4. Adder: Logic Design I
--Video
-5. Adder: Logic Design II
--Video
-6. Adder: Summary
--Video
-7.HW--作业
-7.PPT
--补充材料
-1. Key Points Review
--Video
-2. Multiplier
--Video
-3. Shifter
--Video
-4. Summary and Textbook Reference
--Video
-5. HW--作业
-5. PPT
--补充材料
-1. Introduction
--Video
-2. Capacitance
--Video
-3. Resistance
--Video
-4. Electrical Wire Models
--Video
-5. Summary and Textbook Reference
--Video
-6. HW--作业
-6. PPT
--补充材料
-1. Introduction
--Video
-2. Capacitive Parasitics
--Video
-3. Capacitive Parasitics II
--Video
-4. Resistive Parasitics
--Video
-5. Summary and Textbook Reference
--Video
-6. HW--作业
-6. PPT
--补充材料
-1. Assignment Solving
--Video
-2. The teaching assistants want to say
--Video
-1. Problem 1
--Video
-2. Problem 2
--Video
-3. Problem 3
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-4. Problem 4
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-5. Problem 5
--Video
-6. Problem 6
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-7. Problem 7
--Video
-1. Problem 8
--Video
-2. Problem 9
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-3. Problem 10
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-4. Problem 11
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-5. Problem 12
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-6. Problem 13
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-7. Problem 14
--Video
