当前课程知识点：线性系统理论 > 第一周 (第一部分绪论)：LST0系统及其分类 > 定常系统和时变系统 > 视频
我们下面给大家介绍的是时变和定常的概念
就是时变系统和定常系统的概念
这当然都是因果系统的具体的特例
我们下面来看非线性时变系统
这个前面我们已经看过了
这个框图大家也很熟悉了
那么我们在这里面
特别强调的就是x的变化速率
除了依赖于x，u之外
它可能还依赖于时间t
这个输出也是一样
那么当我们这个x的导数 y这个值
只依赖于x和u的值 而不依赖于t的时候
只依赖于x，u 不直接依赖于t的时候
我们给它起个名字叫定常系统
比如说非线性模型里面
我们就给大家展示了这里面的
不依赖于t的这样一个f和h的组合的话
我们把这个系统称为是非线性定常系统
定常系统的概念
有的时候我们也同等的等价的说法
也把它称为时不变系统
但是通常定常用的会更多一些
那么对于线性模型来说
也同样存在着时变和定常的区别
比如我们来看下面这个时变系统的模型
前面已经讨论了
x对时间的导数 是x和u的线性组合
但问题是什么呢
这个组合系数 A和B这两个矩阵
它可能自己就依赖于时间t
就是它本身这个矩阵是随时间变化的
那C和D也可能随时间变化
这种情况 我们把它称为线性时变系统
同样的 如果我们把这个参数
这个系统的映射关系
把这个对时间的依赖
显示的依赖给它去掉
如果我们的系统是通过dx/dt等于Ax加上Bu
而不是A(t)x加上B(t)u的话
我们的输出如果也是依赖于两个固定的常数矩阵C和D
那么这种情况的话
我们框图也简化了
框图里面所有的参数矩阵都和时间没有关系
那么我们就说这个系统是线性定常系统
而我们在这稍微停留一下是想说
线性定常系统
关于它的研究我们可以看到
一个是复杂度比较低
从线性非线性的角度它是线性的
显然就比非线性的一般性的的映射更来的简单
从时变时不变的角度
它又是一个定常的 又不依赖于时间的
所以它的复杂度也进一步降低了
那么应该说这个模型是一个相对来说跟简单的模型
而我们线性系统理论
我想说的是
它的大部分的理论
应该最成熟的部分 最核心的部分
就是关于线性定常系统模型的
所以我想让大家这边特别的
要仔细的看一看
系统的框图还有它的方程的描述形式
那么它的状态转移映射是通过状态方程
也就是dx/dt等于Ax加Bu所给出的
它的输出关系
输出方程是y等于Cx加Du来给出
那么作为一个方程的描述
是底下这个情况
我们能看到它的状态是通过一个状态的反馈
乘上A以后 和输入信号B
在一起共同的决定了状态的变化速率
然后经过积分以后得到这个状态变量
状态变量和输入变量
分别通过乘上C和D这两个矩阵
和在一起 得到我们的输出y
这样的一个过程
那么这个模型应该说是
我们本门课程当中重点来学习的模型
所以大家要特别留意而且要多花点时间来学习一下
-线性系统理论的一个有趣应用
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