当前课程知识点：线性系统理论 > 第十二周（第三部分：线性系统的复频域理论简介）：复频域方法在系统设计方面的主要结论 > LST8-2-1 输出反馈动态解耦控制（一） > 视频
大家好 我们前面给大家介绍过
利用输出反馈做极点配置
那我们可以看到经典的频域方法
从单变量推广到多变量
那么我们下面再给大家介绍一个
就是我们不去设计这样的极点配置的方法
我们是把整个多变量的问题
有一类问题我们可以通过输出反馈
把它直接归结为若干个单变量的单通道的所谓的解耦问题
使它变成若干个单变量的问题
比如说我们有p个输入的话
我们通过输出反馈 我们经过补偿以后
我们让它变成p个单回路的问题 那么分别来做设计
这样一个思想 其实大家在前面
我们讲时域理论综合问题里面 也已经接触到了
就是我们通过状态反馈加输入变换的方法
可以进行动态解耦
那么我们在这看一下 频域里面怎么来做这件事
就是把一般的多变量问题
我们要给它变成若干个单变量的问题
那么这里面有个约定 就是当你要去做这样的解耦的时候
我们假定它的输入个数和输出个数是相等的
那么其实等价于我们假定我们被控对象Go
它是一个方阵
在这个图里面大家可以看出来
这个结构跟前面的串联补偿是没什么区别的
但这里面有一个约定上的不同
就是输入输出的维数是完全相同的
那么Go就成了一个方阵
我们还是假定这个Go是由一个n阶的不可简约的MFD给出
这个Go写成了NoDo^(-1)的这样一个形式来表征
那么我们这个输出反馈可以进行动态解耦的问题的提法
就变成了求真的一个补偿装置C(s)
结合我们的单位负反馈 然后使得满足两条
第一条就是 这个闭环系统具有期望对角的形式
G_CF(s)它是一个对角形的有理分式矩阵
而对角线上是g_CFi(s)
而这些g_CFi(s) 它是满足期望的极点配置
就是它每一个g_CFi(s) 它的这个极点
就是它的分母多项式都是我们期望的形式
那么肯定得是稳定的 还有其它的一些特性的要求
然后这个补偿装置C(s)的设计
还要求满足系统在结构上具有抑制噪声的属性
也就是说我们的G_CF(s)
综合出来的这个结果它得是真的
就是说整个系统它得是能够实现的
否则的话我们没办法拿一个C(s)
拼凑出来一个可以实现的这样一个有理分式矩阵
那么我们提的前头期望的g_CFi(s) 都是做不到的
所以我们这个输出反馈实际上是找C(s)满足两个条件
一个就是最后出来的是个对角线型的有理分式 这个闭环
那么这个闭环里面的分母 它都是满足要求的多项式
并且整体上它还得是真的
也就是说分子分母的阶次是有要求的
那么这样一个问题我们怎么样来求解呢
那么这里面我们也是把这个问题的求解
分成所谓的基本的解耦控制问题和更一般的解耦控制问题
那我们先看基本的解耦控制问题
就是采用输出反馈来做基本的解耦控制
这里面的问题的提法就变成了
我们采用一个单位的输出反馈
假设这个对象是真的 而且这个对象本身是非奇异的
就是说这个对象本身作为有理分式矩阵 它不是方阵么
这个方阵是可逆的
然后由n阶的不可简约的MFD
Go写成了NoDo^(-1)的形式来表征
那么这里面的所谓的非奇异
实际上就是对No提出了的要求
No这个分子矩阵它也得是方的 而且这个方阵它可逆
那么我们在这个基本问题里的提法
就是说我们约定加一个要求
就是限定No Do这两个矩阵 它都是稳定的矩阵
这既然是两个方阵
所谓它稳定就指的是这两个方的多项性矩阵
都是它的特征多项式所对应的根都得是负实部
也就是这样的话
我们就把这两个矩阵称为稳定的分子分母矩阵
那么我们在这 满足这个要求底下 我们就可以提什么呢
基本解耦控制问题的提法
就变成了我们要去找一个补偿装置C(s)
它具有如下的形式
这个C(s)等于Go^(-1)*P(s) 等于DoNo^(-1)*P(s)
我们在这个图上也给大家标出来了
就是这个C(s) 现在对于基本的解耦控制问题
它就有一个特殊的形式 它是把整个Go逆过来
因为我们假定它可逆 然后乘上多项式矩阵
这个P(s)是具有一个对角型的这样一个形式
它的p个对角元分别是alpha(s)分之beta(s)
这个alpha(s)beta(s)是待定的多项式
这就变成了我们所谓的一个基本的解耦控制问题
那么基本的解耦控制问题
显然它给定了C(s)结构以后
本质上相当于去找alpha(s)和beta(s)
这样p座多项式
那么一旦把这个p座多项式定下来
我们的最终的目标还是要去
返回来去解决我们最初的解耦控制问题
也就是让它对角线是期望的特征多项式
然后并且这个对角线上的有理分式都得是真的
那么这两个条件
怎么在我们现在的基本解耦控制的框架底下来实现呢
我们要利用它的基本假设
就是我们的Do和No 它都是稳定的
并且我们选定的这个形式 C(s)等于Go^(-1)*P(s)
那么我们如果通过一点简单的分析
大家很容易地看出来 就是C(s)如果选成这样的话
本质上的话它跟Go串联的时候 就把整个Go给消掉了
实际上C(s)就变成了和Go串联了以后 整体结果就是P(s)
那么很容易大家接下来往下看 我们很容易地看到
基本解耦问题的求解 就变成了我们直接可以看出来
闭环传递函数矩阵 它就是这个G_CF(s)可以写出来
就变成了beta_i(s)/alpha_i(s)+beta_i(s)
原因很简单 因为我们刚才讲了
C(s)和Go串联以后实际上就是P(s)
P(s)本身就是对角线上的beta_i(s)/alpha_i(s)
对角型的有理分式
它就是串联以后就已经解耦了
然后经过反馈还是个解耦形式
那么这里面就涉及到了 对这样的基本解耦控制问题
alpha beta到底怎么选
我们既然把它的闭环传递函数矩阵都给写出来了
G_CF(s)就是beta_i(s)/alpha_i(s)+beta_i(s)
这样的对角元
那么实际上这里面你只有保证它是真的
怎么保证它是真的呢
显然要求alpha_i(s)超过beta_i(s)的次数要比Go^(-1)
这里面所有相应的这一行上面的次数都要高
那么这样的话
我们得到的这个结果是可以保证C(s)是真的
那么C(s)是真的情况下
我们整个串联起来整体上也是真的
那么这里面我们看到
就是这个的基本问题是这样来解决
当然这里面你说alpha和beta次数要求以外
还有什么要求呢
显然是我们这个alpha_i(s)+beta_i(s)
这不是闭环的分母么
闭环的分母也得满足期望的形式
当然这是更容易来实现的
好 我们这部分就到这
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