当前课程知识点：线性系统理论 > 第四周（第二部分：线性系统的时域理论）：状态变量的能控性和能观性（一） > LST3-1-4 能控性与能观测性的定义（四） > 视频
我们给出了能控性的定义
能控性的定义呐 可以看出来和能达性呐
从它的基本的分析结果是一致的
那么能控能达性都是反映了
系统在输入的作用底下 状态迁移的这种能力
就是输入对状态转移的控制能力
我们侧重在讨论能控性
关于能控性 我们下面给出几点说明
一个是无穷远点 另外一个是原点
那么由于我们讨论的是有限时间
所以它要是一个非零的有限点 无穷远点我们不讨论
因为在有限的u底下 我们没办法让它转移到无穷远去
另外原点比较特殊 我们要特别的来对待
我们约定
把它称为是既可控又不可控的这样的一个特定的状态
所以我们在讨论的时候
约定是x~是一个有限的非零的位置
第二点我们要说明的是 这个可控性的定义啊
在这个x~是非零的有限点
那么末态是状态空间的这个原点
从工程上来看
我前面其实在讲解的时候也提到了
就是我们把这个x~
这个不等于零的这个向量都视为一种误差
把x~趋向于零的这种可控性
是在讨论工程上 是返回原点的这种能力
那么它在工程上 对应一类称为调节器问题
叫调节问题
那么反之这个可达性
实际上是从原点出发到达一个目标状态x~的这样能力
是在工程上对应于跟踪问题
在这个视x~无误差 x~趋向于0的可控性
就是在讨论这种调节器问题 它的这个可实现的情况
那么把x~看作是一个目标的位置
从起始状态0出发 到达x~的这种问题呐
我们把它看作为跟踪问题的可实现性
这就是解释了我们在定义里面 为什么要回到原点
或者说从原点出发到一个目标状态
这背后对应的都是工程上有意义的问题
那么这个调节问题 其实说白了就是
我们希望系统维持在一个原点
这个原点代表了它的工作点
一旦有了扰动 它就偏离了原点
我们调节就是要靠控制
把这个偏离量给它消除掉
那么这就是 所谓的调节问题
那么看来 这个能控性在工程上有非常重大的意义
也是我们为什么要深入来研究它重要的原因
那么我们第三点的说明
就是我们的可控或者可达这个时间区间
讨论的是一个有限的时间间隔 是个有限的区间
那么我们在这 讨论的定常问题
对于一个时变系统啊
我们的这个课程里面 由于学时有限不做深入的展开
但是我们要提到
这个时变系统里面这个可控的区间大小
和初始时刻的选择啊
都跟这个可控性有联系
而在这个定常系统当中
可控的时间区间大小 和这个末了的这个时刻呐
其实选择呐 都不是最重要的
所以定常系统的这个状态可控性可达性呐
都不必在它的定义当中特别的强调
这个起始点在哪儿 终了的点在哪儿
只要它是一个有限区间 就可以了
那么可以证明呐 只要在一个有限的区间上可控
那么在任意的其他的有限区间上也都是可以控制的
这个可达性也有类似的结论
这个地方就是说 我们为什么不刻意的去强调
这个末了的时刻到底是多少这件事
第四点要说明的
就是我们在这没有去详细的讨论 这个输入信号u(t)
它的这个选择以及这个x(t)回到0
中间是经过了哪些状态
而是把重点放在了 就是有没有这样的u(t)
让它回到原点的这种可能性问题上来
那么在工程实施当中呐
肯定这个ut这些选择都是需要给出的
需要构造性的给出的
但是事实上
我们对这个工程上去 只有具备这个可控性的话
那么我们说这个 真正找出这个控制信号的范围
还是可以选择的面比较宽
比如说 我们可以通过分段连续的函数
这个在工程上是比较容易满足的
那我们把这个全体可控的状态
这个我们在这个课里头 把可控和能控
在英文里头 都叫这个control ability
我们都是这个混用的
就是可控和能控指的是同样一件事情
那么我们把可控的状态集合呐
给它专门用符号来表示 就是用一个x+的符号来表示
那么它本身是构成了状态空间X的
我们在这用X来表示 它是构成一个线性子空间
而这个线性子空间的概念呐
是我们线性代数里面学过的
它的基本的指导思想 就是概念想说的意思呐
就是说如果这个状态本身
两个状态是可控的状态 那么它们的线性组合也是可控的
我们把它称为这个可控的子空间
如果说可控的子空间 就是本身这个状态空间
那么其实这个系统就是一个没有不可控的状态
就变成了一个完全能控的系统
那么第五点说明呐
就是能控状态和能达状态之间存在着一个
线性的非奇异变换关系
我们前面其实在讲这个等价性的时候已经提到了
值得指出呐
对于这个线性离散时间系统
由于状态转移矩阵不再是非奇异的
那么造成了状态的可控性和可达性
往往是不一致的
我们这个课程学时有限
我们不讨论这个离散时间系统
但是这个可控性的概念呐
诸位在解决问题当中遇到了 是离散的情况
那你需要分别来讨论 这是一点提醒
那么第六点呐
就是线性非奇异变换它不改变系统的这个能控性
这点我们后面还会有相关的说明
第七点呐就是
外扰是不影响系统状态的可控性
我们看到这里面是在强调
就是说我们人为的控制输入
对系统状态的这种影响的能力
第八呐就是
这个可控子空间还有一个正交的补空间
那么这个正交补空间也是我们说
在线性代数里面介绍过的概念
就是对于我们给定的一个可控状态集合
它构成了一个这个可控的子空间嘛
那我们可以构造它相应的正交补空间
从而对整个状态空间进行一个直和的分解
那么我们把这个它的正交补空间记做x-这样一个记号
那么也就是说不可控状态呐
它实际上也构成了相应的子空间
那么两者合在一起的话
就是可以通过直和构成整个空间
我们通过一个图A 来给大家展示一下
一个低维的情况这个意思
那么在这里面呐
我们看到这个正交分解呐 实际上就是在这个
每一个状态它其实都可以做一个投影
得到一个可控子空间上的投影
和一个不可控子空间上的投影
两者就合在一起 叠加了一个一般的状态
那么有一部分的状态 在可控子空间里面的状态
它们的线性组合仍然在子空间当中
那么不可控的状态呐 有一个不可控的分量
这样的一个分解形式
那么我们在这里面呐
就是看到这个原点特殊性
原点的特殊性呐
是说这个状态空间的原点
它在这个可控子空间和不可控子空间两者交集当中
所以我们就没办法把它直接规定成
到底是可控还是不可控
因为这两个都构成了子空间 那么这是数学处理上的方便
那就是这样一个情况
所以我们会把任何一个状态 再看到这个图A的话
分解成它的可控分量和不可控分量
可控分量我们可以通过 找到这个ut呐
让它在有限时间之内 恢复到原点
而不可控分量呐
我们是没办法找到这个有限的时间段上面的控制输入
让它回到原点
那么这个情况呐 就是对一个一般的状态
我们对一般的系统 有这样的划分
对于一个完全能控的系统呐 当然它就是说
这个不可控分量部分为空集
所以整个状态空间都是可控的
我们这儿 关于这个能控性的概念
这个说明我们就介绍到这
-线性系统理论的一个有趣应用
--视频
--动画文件
--课件
-系统的概念
--视频
--课件
-系统的概念--作业
-动态系统的分类
--视频
--课件
-动态系统的分类--作业
-因果系统的状态
--视频
--课件
-线性系统和非线性系统
--视频
--课件（1）
--课件（2）
-线性系统和非线性系统--作业
-定常系统和时变系统
--视频
--课件
-非线性系统的线性化
--视频
--课件
-非线性系统的线性化--作业
-时变系统的定常化
--视频
--课件
-时变系统的定常化--作业
-LST1-1-1 状态、状态空间及系统的状态空间描述（一）
--视频
--课件
-LST1-1-1 状态、状态空间及系统的状态空间描述（一）--作业
-LST1-1-2 状态、状态空间及系统的状态空间描述（二）
--视频
--课件
-LST1-1-2 状态、状态空间及系统的状态空间描述（二）--作业
-LST1-1-3 状态、状态空间及系统的状态空间描述（三）
--视频
--课件
-LST1-1-3 状态、状态空间及系统的状态空间描述（三）--作业
-LST1-2-1 由输出输入描述导出状态空间描述（一）
--视频
--课件
-LST1-2-1 由输出输入描述导出状态空间描述（一）--作业
-LST1-2-2 由输出输入描述导出状态空间描述（二）
--视频
--课件
-LST1-2-3 由输出输入描述导出状态空间描述（三）
--视频
--课件
-LST1-3-1 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（一）
--视频
--课件
-LST1-3-2 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（二）
--视频
--课件
-LST1-3-2 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（二）--作业
-LST1-4-1 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（一）
--视频
--课件
-LST1-4-2 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（二）
--视频
--课件
-LST1-4-2 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（二）--作业
-LST1-4-3 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（三）
--视频
--课件
-LST1-4-3 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（三）--作业
-LST1-4-4 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（四）
--视频
--课件
-LST1-5-1 线性定常系统的特征结构
--视频
--课件
-LST 1-6-1 线性定常系统的坐标变换及其特征（一）
--视频
--课件
-LST 1-6-1 线性定常系统的坐标变换及其特征（一）--作业
-LST1-6-2 线性定常系统的坐标变换及其特征（二）
--视频
--课件
-LST1-6-2 线性定常系统的坐标变换及其特征（二）--作业
-LST1-6-3 线性定常系统的坐标变换及其特征（三）
--视频
--课件
-LST1-6-3 线性定常系统的坐标变换及其特征（三）--作业
-LST1-6-4 线性定常系统的坐标变换及其特征（四）
--视频
--课件
-LST1-6-4 线性定常系统的坐标变换及其特征（四）--作业
-LST1-6-5 线性定常系统的坐标变换及其特征（五）
--视频
--课件
-LST2-1-1 线性连续定常系统状态方程的解
--视频
--课件
-LST2-1-1 线性连续定常系统状态方程的解--作业
-LST2-2-1 状态转移矩阵及其属性和算法（一）
--视频
--课件
-LST2-2-1 状态转移矩阵及其属性和算法（一）--作业
-LST2-2-2 状态转移矩阵及其属性和算法（二）
--视频
--课件
-LST2-3-1 脉冲响应矩阵
--视频
--课件
-LST2-4-1 系统的模态
--视频
--课件
-LST2-5-1 系统的外部稳定性
--视频
--课件
-LST2-6-1 线性定常系统的内部稳定性判据
--视频
--课件
-LST3-1-1 能控性与能观测性的定义（一）
--视频
--课件
-LST3-1-1 能控性与能观测性的定义（一）--作业
-LST3-1-2 能控性与能观测性的定义（二）
--视频
--课件
-LST3-1-2 能控性与能观测性的定义（二）--作业
-LST3-1-3 能控性与能观测性的定义（三）
--视频
--课件
-LST3-1-3 能控性与能观测性的定义（三）--作业
- LST3-1-4 能控性与能观测性的定义（四）
--视频
--课件
- LST3-1-4 能控性与能观测性的定义（四）--作业
- LST3-1-5 能控性与能观测性的定义（五）
--视频
--课件
- LST3-1-6 能控性与能观测性的定义（六）
--视频
--课件
- LST3-1-6 能控性与能观测性的定义（六）--作业
- LST3-2-1 能控性与能观测性的判据（一）
--视频
--课件
- LST3-2-2 能控性与能观测性的判据（二）
--视频
--课件
-LST3-2-3 能控性与能观测性的判据（三）
--视频
--课件
-LST3-2-4 能控性与能观测性的判据（四）
--视频
--课件
-LST3-2-5 能控性与能观测性的判据（五）
--视频
--课件
- LST3-2-6 能控性与能观测性的判据（六）
--视频
--课件
- LST3-2-6 能控性与能观测性的判据（六）--作业
-LST3-2-7 能控性与能观测性的判据（七）
--视频
--课件
-LST3-2-8 能控性与能观测性的判据（八）
--视频
--课件
-LST3-3-1 能控性能观性指数
--视频
--课件
-LST3-3-1 能控性能观性指数--作业
-LST3-4-1 对偶性原理（一）
--视频
--课件
-LST3-4-1 对偶性原理（一）--作业
-LST3-4-2 对偶性原理（二）
--视频
--课件
-LST3-4-2 对偶性原理（二）--作业
-LST3-5-1 系统结构的规范分解（一）
--视频
--课件
-LST3-5-1 系统结构的规范分解（一）--作业
-LST3-5-2 系统结构的规范分解（二）
--视频
--课件
-LST3-5-3 系统结构的规范分解（三）
--视频
--课件
-LST3-5-4 系统结构的规范分解（四）
--视频
--课件
-LST3-5-4 系统结构的规范分解（四）--作业
-LST3-6-1 能控标准型和能观标准型（一）
--视频
--课件
-LST3-6-2 能控标准型和能观标准型（二）
--视频
--课件
-LST3-7-1 传递函数矩阵的实现问题（一）
--视频
--课件
-LST3-7-1 传递函数矩阵的实现问题（一）--作业
-LST3-7-2 传递函数矩阵的实现问题（二）
--视频
--课件
-LST3-7-3 传递函数矩阵的实现问题（三）
--视频
--课件
-LST3-7-4 传递函数矩阵的实现问题（四）
--视频
--课件
-LST4-0 绪论
--视频
--课件
-LST4-0 绪论--作业
-LST4-1-1 状态反馈与输出反馈（一）
--视频
--课件
-LST4-1-1 状态反馈与输出反馈（一）--作业
-LST4-1-2 状态反馈与输出反馈（二）
--视频
--课件
-LST4-1-2 状态反馈与输出反馈（二）--作业
-LST4-1-3 状态反馈与输出反馈（三）
--视频
--课件
-LST4-1-3 状态反馈与输出反馈（三）--作业
-LST4-2-1 极点配置（一）
--视频
--课件
-LST4-2-1 极点配置（一）--作业
-LST4-2-2 极点配置（二）
--视频
--课件
-LST4-2-2 极点配置（二）--作业
-LST4-2-3 极点配置（三）
--视频
--课件
-LST4-2-4 极点配置（四）
--视频
--课件
-LST4-2-5 极点配置（五）
--视频
--课件
-LST4-2-5 极点配置（五）--作业
-LST4-2-6 极点配置（六）
--视频
--课件
-LST4-2-6 极点配置（六）--作业
-LST4-3-1 状态反馈镇定
--视频
--课件
-LST4-4-1 状态反馈解耦（一）
--视频
--课件
-LST4-4-1 状态反馈解耦（一）--作业
-LST4-4-2 状态反馈解耦（二）
--视频
--课件
-LST4-4-2 状态反馈解耦（二）--作业
-LST4-4-3 状态反馈解耦（三）
--视频
--课件
-LST4-4-3 状态反馈解耦（三）--作业
-LST4-5-1 状态观测器（一）
--视频
--课件
-LST4-5-1 状态观测器（一）--作业
-LST4-5-2 状态观测器（二）
--视频
--课件
-LST4-6-1 分离性原理（一）
--视频
--课件
-LST4-6-1 分离性原理（一）--作业
-LST4-6-2 分离性原理（二）
--视频
--课件
-LST4-6-3 分离性原理（三）
--视频
--课件
-LST4-7-1 跟踪控制和扰动抑制（一）
--视频
--课件
-LST4-7-1 跟踪控制和扰动抑制（一）--作业
-LST4-7-2 跟踪控制和扰动抑制（二）
--视频
--课件
-LST4-7-2 跟踪控制和扰动抑制（二）--作业
- LST4-7-3 跟踪控制和扰动抑制（三）
--视频
--课件
- LST4-7-3 跟踪控制和扰动抑制（三）--作业
-LST4-7-4 跟踪控制和扰动抑制（四）
--视频
--课件
-LST4-7-4 跟踪控制和扰动抑制（四）--作业
-LST4-8-1 线性二次型最优控制（一）
--视频
--课件
-LST4-8-1 线性二次型最优控制（一）--作业
-LST4-8-2 线性二次型最优控制（二）
--视频
--课件
-LST4-8-3 线性二次型最优控制（三）
--视频
--课件
- LST4-8-4 线性二次型最优控制（四）
--视频
--课件
-LST5-0 复频域理论概论
--视频
--课件
-LST5-1-1 传递函数阵及其MFD
--视频
--课件
-LST5-1-1 传递函数阵及其MFD--作业
-LST5-2-1 MFD的真性及其判别准则
--视频
--课件
-LST5-2-2 由非真MFD导出严格真MFD
--视频
--课件
-LST5-3-1 不可简约MFD（一）
--视频
--课件
-LST5-3-1 不可简约MFD（一）--作业
-LST5-3-2 不可简约MFD（二）
--视频
--课件
-LST6-1-1 Smith-McMillan形
--视频
--课件
-LST6-1-1 Smith-McMillan形--作业
-LST6-2-1 多变量系统的极点零点定义和属性
--视频
--课件
-LST6-2-1 多变量系统的极点零点定义和属性--作业
-LST6-2-2 结构指数，无穷远处的极点和零点（一）
--视频
--课件
-LST6-2-3 结构指数，无穷远处的极点和零点（二）
--视频
--课件
-LST6-2-3 结构指数，无穷远处的极点和零点（二）--作业
-LST6-2-4 传递函数阵在极点零点上的评价值
--视频
--课件
-LST6-3-1 零空间
--视频
--课件
-LST6-3-2 最小多项式基和Kronecker指数
--视频
--课件
-LST6-3-2 最小多项式基和Kronecker指数--作业
-LST6-3-3 传递函数阵的亏数
--视频
--课件
-LST7-1-1 多项式矩阵描述
--视频
--课件
-LST7-1-2 不可简约的多项式矩阵描述
--视频
--课件
-LST7-1-2 不可简约的多项式矩阵描述--作业
-LST7-2-1 解耦零点
--视频
--课件
-LST7-2-1 解耦零点--作业
-LST7-3-1 系统矩阵
--视频
--课件
- LST7-4-1 严格系统等价（一）
--视频
--课件
- LST7-4-1 严格系统等价（一）--作业
-LST7-4-2 严格系统等价（二）
--视频
--课件
-LST7-4-2 严格系统等价（二）--作业
-LST8-1-1 具有补偿器的输出反馈（一）
--视频
--课件
-LST8-1-2 具有补偿器的输出反馈（二）
--视频
--课件
-LST8-1-3 具有补偿器的输出反馈（三）
--视频
--课件
- LST8-1-4 具有补偿器的输出反馈（四）
--视频
--课件
-LST8-2-1 输出反馈动态解耦控制（一）
--视频
--课件
-LST8-2-2 输出反馈动态解耦控制（二）
--视频
--课件
