当前课程知识点：线性系统理论 > 第八周（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（三） > LST4-7-1 跟踪控制和扰动抑制（一） > 视频
同学们好
今天我们来学习跟踪控制和扰动抑制问题
那么跟踪控制问题是大家比较容易理解的一个问题
比如说卫星的并轨 比如说用导弹打一个飞机
或者说我们的汽车在道路上行驶
都是使某一个我们控制的对象
沿着我们预定的轨迹去进行运动
那么从这个框图上来看
如果我们现在有一个
以输入为U 输出为Y的这么一个控制系统
如果我们希望系统的输出y(t)
能够在某一个控制y(t)的作用下跟踪y0(t)
这就是一个典型的跟踪问题
那么在实际的系统中
并不是每个系统都是这样一个理想的系统
实际的系统除了受控输入的作用以外
通常还会受到某些外部扰动的作用
所以我们在控制的过程中需要
通过在控制器的结构中加以设计
来抑制干扰对这些跟踪性能的影响
那么如这个框图所示
控制输入和外部扰动对系统的影响
它可以由下面的状态方程来描述
那么第一个状态方程
x(t)=Ax(t)+Bu(t)+Bww(t)
它和我们前面所见到的
控制系统状态方程稍微有些不一样
就是在我们控制输入的状态方程
后面加上了一个扰动数位相
w(t)就是我们的扰动信号
同样的我们在输出方程里面
同样的扰动也会对输出变量
会产生一些作用
在这里面 为了我们讨论方便
我们假设(A,B)是一个完全能控的矩阵对
(A C)是完全能观的
那么我们在实际的系统控制中
跟踪问题和扰动抑制实际上
我们把它看成两个独立的问题
首先我们看什么是渐进跟踪问题
如果我们现在有一个非零的参考输入y0(t)
假设现在如果没有扰动 也就是w(t)等于0的时候
如果现在我们能够找到一个输入函数u(t)
使得y(t)实际的系统输出
当t趋近无穷的时候
和我们预定的或参考的输入y0(t)无限的接近
这样我们就称系统的输出实现了对参考输入的渐进跟踪
这是我们的渐进跟踪问题
那么扰动抑制问题就是说 如果我们现在没有参考输入信号
或参考输入信号y0(t)=0
那么如果我们任给一个非零扰动项w(t)不等于0的话
如果我们能够找到这样一个相应的输入函数
使得相应的输出 在t趋近于无穷的时候 它趋近0
这样也就是说我们这个扰动信号
当时间足够长以后
对系统的输出不再产生影响
这时候我们就叫作系统的输出实现了对扰动的抑制
这两个问题也可以把它综合起来
也就是说如果我们在实际控制中
同时要求系统又能够渐进跟踪
我们给定的参考输入信号
也能够同时的对扰动进行抑制
这就形成了无静差跟踪问题
那么在定义上来讲
如果我们对任何一个非零的参考输入y0(t)
和任意的非零扰动w(t)
如果我们都能找到这么一个输入函数u(t)
使得y(t)当t趋近无穷的时候 和y0(t)无限的接近
这时候我们就叫 或者说我们的误差信号
e(t)=y(t)和y0(t)的差
它当t趋近无穷的时候趋近0
这时候我们就叫系统的输出实现
对参考输入的无静跟踪
也就是说它要同时实现
渐进跟踪和扰动抑制这样一个目标
那实际上大家可以看到
渐进跟踪问题和扰动抑制问题
虽然从物理上从应用上 是两类不同的问题
但从数学上来讲是两类非常相似的问题
因为不管参考输入和扰动信号
都是我们系统的一个输入信号
只不过一个是我们已知的
是我们可以任意设定的一个参考输入信号
而扰动它可能是我们在实际应用
我们对它的信息的了解相对更少或者是未知
但它们对系统的影响都是通过状态的方程
输出的方程进入的
所以说我们在后面的研究过程中会发现
这两个问题有相似的地方也有不同的地方
好 我们这节课就讲到这里
-线性系统理论的一个有趣应用
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