当前课程知识点：线性系统理论 > 第六周（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（一） > LST4-2-6 极点配置（六） > 视频
同学们好 这节课我们来讨论一下输出反馈的极点配置
那么和状态反馈的极点配置一样
我们也有输出反馈极点配置的问题
我们这个问题的提法也是一样的
如果我们希望闭环系统的几点能够配置到
lamda_1*-lamda_n*这个位置呢
我们如何选择我们的输出反馈系数矩阵
具体来讲呢 如果给定的受控系统的状态空间模型是
diff(x)=Ax+Bu
这里选定的控制律不是状态反馈控制律
而是输出反馈控制律 u=-Fy+v
这时问题的目标就是怎么样来寻找这样一个系数矩阵F
是的闭环系统系数矩阵A-BFC
它的极点处在n个指定的极点lamda_1*-lamda_n*
这是输出反馈极点配置的问题
和状态反馈相比输出反馈也存在一个可综合条件问题
也就是说呢我们是不是能找到一个输出矩阵F
使得闭环系统的极点配置到lamda_1*-lamda_n*
那我们说呢这是一个基本的问题
和反馈系统相比 如果这个系统能控那状态反馈
可以做到任意极点配置输出反馈是不是能做到呢
我们的答案是否定的
输出反馈实际上是有它的局限性的
对于完全能控系统输出反馈
不一定能够任意配置系统的全部极点
这个证明其实很简单 我们举一个反例就可以
我们考虑输出反馈矩阵它所应满足的特征值方程
是在闭环反馈律下边
这个闭环系统的系数矩阵A-BFC的特征值
应该等于期望的极点 这里边F是未知数
那这里边实际上我们有多少个方程呢
因为有n个特征根所以对应有n个方程
而变量个数是多少呢 是p*q
p是输入的个数 q是输出的个数
很显然如果变量的个数小于输出方程的个数
方程一般情况是无解的
所以如果p*q 这一点是非常容易看到的 这时候就找不到一个恰当的输出反馈矩阵 使闭环系统极点得到任意的配置 换句话来讲这时候我们只能够通过输出反馈 把闭环极点配置到某些位置而不是任意的位置 所以输入和输出的个数限制了极点配置的能力 所以如果想要提高极点配置能力 我们可以通过增加输入和输出的个数 使得p*q接近于n或者大于n 这样可以增加极点配置的能力 但是即使这样也不能完全保证在系统完全能控的情况下 系统极点可以得到任意配置 这一点是和状态反馈有一个本质区别 那么从另外一个特例 从大家比较熟悉的概念上来讲 我们也可以看出来输出反馈的局限性 我们在自控原理中学到过对一个单输入单输出系统 输出反馈对闭环系统的改变可以用一个根轨迹来表示 根轨迹描述了系统的开环增益变化的时候系统极点的变化 根轨迹只是普屏面上一维的集合 也就是说这代表了输出反馈能把系统极点所改变的位置 只要期望极点在根轨迹之外 输出反馈就不能把闭环系统极点配置到期望的极点上面 所以从这一点上来讲呢输出反馈有它的局限性 但从另一个方面可以看到这个局限性 本质上是由于输出反馈系数矩阵的个数有限 由于输出反馈对系统结构性质改变的能力有限 输出反馈既不能改变系统的能控性也不能改变能观性 这些性质本质上是由于反馈静的态性所造成的 因为我们所定义的输出反馈是一个静态的反馈律 如果我们要采用动态输出反馈 那所有这些局限性就都不一定存在了 所以如果静态输出反馈 达不到我们所设计的期望的要求的时候 我们实际上呢可以考虑采用动态输出反馈 适当的选取动态补偿器 选取适当的结构 适当的参数 这时候闭环极点是有可能得到任意配置的 当然这时我们需要具体情况具体分析 好 我们这部分的内容就到这里
-线性系统理论的一个有趣应用
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