当前课程知识点：线性系统理论 > 第二周（第二部分：线性系统的时域理论）：系统的状态空间描述（一） > LST1-2-1 由输出输入描述导出状态空间描述（一） > 视频
我们已经介绍了状态 状态空间和状态空间描述
那么接下来我们就讨论一下
输入输出描述怎么样能够导出状态空间描述
这个问题是怎么来的呢
是这样的
我们用机理的方法 像我们对小车的例子
你可以完全用牛顿定律挨个的去写
把所有的变量给它找到
然后把它的方程一个个列出来
这是一种建模的方法
但是这种建模的方法也有它的缺点
就是对于简单的系统你可以这么做
对于很复杂的系统
一般来说这么做的话容易出错
有的时候甚至都不太可能
因为我们也提到了
你在很多的过程当中
整个系统是很复杂的
和我们真正关心的量有关系的也不是特别多
那么这个时候你怎么让他建模呢
有另外一种建模的方法
就是根据系统的输入输出的关系
来导出它的状态空间表达式
或者说导出它的状态空间描述
那我们现在就来介绍这种方法
而输入输出关系我们可以通过测量的方法
测量它的时间过程 然后找他的相关性
建立它的黑箱模型这种方法
这种方法也是我们工程上常用的一种叫试验的建模方法
那我们现在就来介绍
如果我们一旦有了这个系统的输入输出描述
怎么来建立我们的状态空间模型
对于一个单变量的线性定长系统在经典的控制理论当中
它的运动方程
通常是通过一个N阶的线性长系数微分方程给出的
比如说我们在这（*）这个式子
他就是Y的n阶导数加上a1*y的n-1阶导数
一直加到a的(n-1)乘以y的一阶导数加上an*y
等于什么呢
等于b0*u的N阶导数
加上b1*u的n-1阶导数一直加到bm*u
那么这里面的a1也好一直an b0到bm也好
这些数都是一些参数
这些参数在我们的系统描述当中
可能是用试验的方法确定下来的
所以总之我们得到了一个u怎么去改变y
这样一个高级微分方程的一种描述方法
我们要建立状态方程 大家要知道
这个约束条件是说我们要得到一个
联立的一阶微分方程组
要知道每个状态变量
它随时间变化的速率怎么依赖于x和u
输出方程我们要导出x和u怎么去决定y
也就是我们希望对系统导出它的状态空间表达式来
是(**)这个式子
也就是已知(*)来求(**)怎么来定
对这样一个问题 我们应该说明确一下
我们输入输出的黑箱模型已经有了
但是状态方程模型没有
关键还是要选择状态变量的问题
涉及到选择状态变量的问题的话
其实要把问题分成两步
第一步就是有几个状态变量
第二个是状态变量是谁
就是要确定状态变量或者说状态向量的维数
以及状态变量的组成
这两个问题我们现在就结合着我们手头已知的条件
高阶微分方程
我们知道(*)这个式子来讨论一下
应该在这再简单的补充一下
高阶微分方程实际上它还有一种所谓的复频域的描述
也就是对这个高阶微分方程做拉普拉斯变换
我们是在零初始条件的情况下可以得到一个有理分式
这个有理分式称为传递函数
传递函数大家学过自控原理的话都清楚
他就是两个多项式的比值
分别的分母和分子多样式
当然我们在这里边
考虑输入输出关系里边
我们特别有一个条件
不知道大家注意到没有
就是在（*）里面我们约定了m要小于等于n
也就是u求导的次数要不超过y求导的次数
这个时候我们是把u当做输入 把y当做输出
如果你是反过来怎么样
反过来我们说 在数学上可以列这个方程
但是 事实上它是一个非因果系统
就不能体现出我的当前的输出
只决定于历史上的输入了
所以我们在这特别强调一下
你在研究一个问题的时候
这个方程你要分清它的输入和输出变量
我们在给定个输入输出变量
也是一个因果的情况下呢
我们就可以来讨论
如何建立这个状态空间模型的问题
把这个状态空间模型 我们也叫做状态空间描述
或者叫状态空间表达式的话
怎么来决定呢
对于微分方程实际上我们有相应的办法
我们下面就来结合单输入单输出情况来考虑
而对更一般的多输入多输出的情况呢
我们这个课程后续的内容会讨论
这个实质上从它的高阶微分方程描述
到它的状态空间表达式的问题
是这个动态系统的所谓的实现问题
我们后面会有专门的地方来讨论
在这我们就不细讲了
-线性系统理论的一个有趣应用
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-LST5-0 复频域理论概论
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-LST5-3-1 不可简约MFD（一）
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-LST6-2-4 传递函数阵在极点零点上的评价值
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-LST6-3-2 最小多项式基和Kronecker指数
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-LST7-1-1 多项式矩阵描述
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- LST7-4-1 严格系统等价（一）
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-LST8-1-1 具有补偿器的输出反馈（一）
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-LST8-1-2 具有补偿器的输出反馈（二）
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-LST8-2-1 输出反馈动态解耦控制（一）
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-LST8-2-2 输出反馈动态解耦控制（二）
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