当前课程知识点：线性系统理论 > 第二周（第二部分：线性系统的时域理论）：系统的状态空间描述（一） > LST1-4-4 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（四） > 视频
那么我们最后一种情况
是讨论反馈形式这种组合方式底下
总的系统的传递函数怎么依赖于
各个子系统的这些参数
我们现在把它分成两种情况来讨论
一种情况是看图一给出来的
常系数的常数的反馈系统
也就是说 我们在反馈L2的环节里面
我们假设它本身是个常数矩阵
那么在没有反馈的时候
我们可以计算它的前向通道
也就是ABC所构成的传递函数
在这里面有一个基本的关系
就是C(sI-A)的逆乘以B
但是如果经过了闭环
把闭环的回路考虑进来以后
我可以直接列写出来
它的状态空间的表达式
这个列写比较简单
因为我们在反馈里面
只是一个增益 只是一个放大系数
里面没有引入惯性环节
所以没必要引入新的状态变量
我们就选用ABC所对应的子系统的状态变量
但是它的状态方程发生了变化
因为它的输入不再是u
而是u减去H乘以y
所以我们把u的部分用u减Hy代替
就得到了
x'=Ax+B(u-Hy)
这个闭环的状态方程
那么经过系数的整理
把x的项和u的项分开
我们就得到了新的形式
（A-BHC)*x+Bu
这是状态方程
然后输出方程没变
就是由C乘以x所决定的
这样我们可以直接根据闭环的状态空间表达式
通过传递函数的计算公式
可以给出来闭环的传递函数的表达式
那么就是 C乘以xI减A加上BHC逆乘以B
而BHC这一项体现的恰恰是反馈的作用
既然我们串联并联都考虑了
子系统的传递函数之间
得到了以后怎么样去组合出来
总的系统的传递函数
我们也可以按这个思路来分析一下
对这样一个常数的反馈系统来说
ABC的传递函数和整个传递函数的关系
我们把ABC的传递函数
我们这个开环对象称为G0(s)
那么我们从这里面可以知道
GO(s)通过信号的关系可以知道
y(s)等于G0(s)乘以u减Hy
这是它的信号的传递关系
也就是这个模块的输入是u减Hy
输出是y
所以G0恰好反映了这两个信号之间的传递关系
那我们把它乘开以后可以得到
y等于G0u减去G0乘以Hy
再进一步我们把y整理一下
就变成了(I+G0*H)y=G0u
那么我们假设
I加G0H它的行列式不等于0
也就是I加G0s本身是个非奇异的矩阵
同样因为这里面有s
所以我们涉及到的矩阵是一个有理分式矩阵
有理分式矩阵什么叫可逆和非奇异呢
指的是有理分式计算行列式以后
这个行列式是一个非0的有理分式
在这个条件底下我们可以给出来
y等于什么呢
你可以把上面那个看成关于y的方程
把前面的系数矩阵逆过去
就得到了（I+G0H）逆*GOu
单单从这个地方我们就可以看出
y和u之间的传递函数
也就是成个这个系统的传递函数
就有一个表达式了
G就等于I加上G0H的逆乘以G0
我们用类似的途径还可以证明什么呢
就是信号关系稍微变化一点
我们还可以证明这个G有另外一个表达式
它等于G0乘以I加上H乘以G(s)的逆
那么这里面的区别就是把G0到底放在左边还是右边
同样在I加这一项求逆的这里面
G0和H要做相应的变化
我们再来考察一个图2这种稍微复杂一些的形式
这种形式的反馈里面也有惯性环节
那也就变成了一个动态系统
也就是说我们有两个子系统
一个在被控对象的位置上
一个在它的反馈通道里面
如果这两个子系统的参数都给出来
我们怎样得到整体的传递函数表达式
我们可以根据两个子系统的状态空间描述
来给出整个系统的状态空间描述
系统的整体状态
一定要选成两个子系统状态拼接起来的大的状态
在这种形式下我们可以根据信号的关系列写出来
x1'现在变成了A1x加上B1u减B1C2x2
也就是说
在这里面我们看到了x1的输入项不光有u
还有反馈回来的量
这个量是由反馈通道里的状态
乘以输出向量所决定的y2乘以B1来决定的
要减掉
x2比较简单
但x2的输入也不是输入信号
它的输入端是x1的输出信号里的y1
它这里边还要乘以一个C1这个向量
输出的方程比较简单
它是x1乘以C1
也就是第一个模块的输出信号
就是成个系统输出信号
我们把这个状态空间表达式整理成矩阵的形式
可以看到x1'就等于这样一个分块矩阵
对角线分别是A1 A2
但是在两个耦合的位置上分别出现了
负B1C2和B2C1乘以x加上B乘以u
这个B是[B1，0]的分块组合
y等于[C1, 0]*[x1 x2]'
这样的一个表达式
在这个基础上我们再可以问一个问题
传递函数是什么
刚才只是导出了一个状态空间的模型而已
那我们根据定义是可以计算的
但我们也可以用一个相对简单的方法
就是根据信号的关系来看一下y和u到底是什么关系
这里面我们把G1和G2带进来
我们根据信号的关系可以知道
y等于G1乘以u减去G2乘以y
原因是y2我们可以看做u2
也就是y1
系统的y乘到了G2上边
得到了和u相减的输入信号
它们两个整体作为一个误差信号放到u1这个地方
这是关于y的一个表达式
我们经过整理把G1乘进去以后得到这样一个式子
就是G1u减去G1G2y
对于上边这个式子我们把y合并同类项
就变成了I加上G1G2乘以y等于G1乘以u
同样我们也可以假设
I+G1G2是个非奇异的有理分数矩阵
那么我们就可以给出
整个系统的闭环的传递函数的表达式了
它是依赖于G1和G2的
具体来说我们就是根据
y等于I加上G1G2的逆乘以G1乘以u
就可以知道整个大的G是什么呢
就是I加上G1G2的逆乘以G1
类似的 我们通过变换这个信号的关系
我们可以导出G有另外一个表达方式
它就是G1乘以I加上G2乘以G1的逆
到此为止呢 我们就介绍了
从状态空间模型怎么样导出传递函数矩阵
如果我们给的就是一个模块
比较简单的模块
我们就直接用C乘以sI减A的逆乘以B加上D就可以了
如果我们给出一个复合系统
我们可以根据每个模块的传递函数
然后把它进行组合 运算
得到整个传递函数矩阵
当然你有整个系统的各个模块呢
状态空间模型你也可以按照定义去做
但是一般来说会稍微复杂一点
-线性系统理论的一个有趣应用
--视频
--动画文件
--课件
-系统的概念
--视频
--课件
-系统的概念--作业
-动态系统的分类
--视频
--课件
-动态系统的分类--作业
-因果系统的状态
--视频
--课件
-线性系统和非线性系统
--视频
--课件（1）
--课件（2）
-线性系统和非线性系统--作业
-定常系统和时变系统
--视频
--课件
-非线性系统的线性化
--视频
--课件
-非线性系统的线性化--作业
-时变系统的定常化
--视频
--课件
-时变系统的定常化--作业
-LST1-1-1 状态、状态空间及系统的状态空间描述（一）
--视频
--课件
-LST1-1-1 状态、状态空间及系统的状态空间描述（一）--作业
-LST1-1-2 状态、状态空间及系统的状态空间描述（二）
--视频
--课件
-LST1-1-2 状态、状态空间及系统的状态空间描述（二）--作业
-LST1-1-3 状态、状态空间及系统的状态空间描述（三）
--视频
--课件
-LST1-1-3 状态、状态空间及系统的状态空间描述（三）--作业
-LST1-2-1 由输出输入描述导出状态空间描述（一）
--视频
--课件
-LST1-2-1 由输出输入描述导出状态空间描述（一）--作业
-LST1-2-2 由输出输入描述导出状态空间描述（二）
--视频
--课件
-LST1-2-3 由输出输入描述导出状态空间描述（三）
--视频
--课件
-LST1-3-1 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（一）
--视频
--课件
-LST1-3-2 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（二）
--视频
--课件
-LST1-3-2 由方框图输入输出描述写出状态空间表达式（二）--作业
-LST1-4-1 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（一）
--视频
--课件
-LST1-4-2 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（二）
--视频
--课件
-LST1-4-2 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（二）--作业
-LST1-4-3 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（三）
--视频
--课件
-LST1-4-3 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（三）--作业
-LST1-4-4 由系统状态空间描述导出传递函数矩阵（四）
--视频
--课件
-LST1-5-1 线性定常系统的特征结构
--视频
--课件
-LST 1-6-1 线性定常系统的坐标变换及其特征（一）
--视频
--课件
-LST 1-6-1 线性定常系统的坐标变换及其特征（一）--作业
-LST1-6-2 线性定常系统的坐标变换及其特征（二）
--视频
--课件
-LST1-6-2 线性定常系统的坐标变换及其特征（二）--作业
-LST1-6-3 线性定常系统的坐标变换及其特征（三）
--视频
--课件
-LST1-6-3 线性定常系统的坐标变换及其特征（三）--作业
-LST1-6-4 线性定常系统的坐标变换及其特征（四）
--视频
--课件
-LST1-6-4 线性定常系统的坐标变换及其特征（四）--作业
-LST1-6-5 线性定常系统的坐标变换及其特征（五）
--视频
--课件
-LST2-1-1 线性连续定常系统状态方程的解
--视频
--课件
-LST2-1-1 线性连续定常系统状态方程的解--作业
-LST2-2-1 状态转移矩阵及其属性和算法（一）
--视频
--课件
-LST2-2-1 状态转移矩阵及其属性和算法（一）--作业
-LST2-2-2 状态转移矩阵及其属性和算法（二）
--视频
--课件
-LST2-3-1 脉冲响应矩阵
--视频
--课件
-LST2-4-1 系统的模态
--视频
--课件
-LST2-5-1 系统的外部稳定性
--视频
--课件
-LST2-6-1 线性定常系统的内部稳定性判据
--视频
--课件
-LST3-1-1 能控性与能观测性的定义（一）
--视频
--课件
-LST3-1-1 能控性与能观测性的定义（一）--作业
-LST3-1-2 能控性与能观测性的定义（二）
--视频
--课件
-LST3-1-2 能控性与能观测性的定义（二）--作业
-LST3-1-3 能控性与能观测性的定义（三）
--视频
--课件
-LST3-1-3 能控性与能观测性的定义（三）--作业
- LST3-1-4 能控性与能观测性的定义（四）
--视频
--课件
- LST3-1-4 能控性与能观测性的定义（四）--作业
- LST3-1-5 能控性与能观测性的定义（五）
--视频
--课件
- LST3-1-6 能控性与能观测性的定义（六）
--视频
--课件
- LST3-1-6 能控性与能观测性的定义（六）--作业
- LST3-2-1 能控性与能观测性的判据（一）
--视频
--课件
- LST3-2-2 能控性与能观测性的判据（二）
--视频
--课件
-LST3-2-3 能控性与能观测性的判据（三）
--视频
--课件
-LST3-2-4 能控性与能观测性的判据（四）
--视频
--课件
-LST3-2-5 能控性与能观测性的判据（五）
--视频
--课件
- LST3-2-6 能控性与能观测性的判据（六）
--视频
--课件
- LST3-2-6 能控性与能观测性的判据（六）--作业
-LST3-2-7 能控性与能观测性的判据（七）
--视频
--课件
-LST3-2-8 能控性与能观测性的判据（八）
--视频
--课件
-LST3-3-1 能控性能观性指数
--视频
--课件
-LST3-3-1 能控性能观性指数--作业
-LST3-4-1 对偶性原理（一）
--视频
--课件
-LST3-4-1 对偶性原理（一）--作业
-LST3-4-2 对偶性原理（二）
--视频
--课件
-LST3-4-2 对偶性原理（二）--作业
-LST3-5-1 系统结构的规范分解（一）
--视频
--课件
-LST3-5-1 系统结构的规范分解（一）--作业
-LST3-5-2 系统结构的规范分解（二）
--视频
--课件
-LST3-5-3 系统结构的规范分解（三）
--视频
--课件
-LST3-5-4 系统结构的规范分解（四）
--视频
--课件
-LST3-5-4 系统结构的规范分解（四）--作业
-LST3-6-1 能控标准型和能观标准型（一）
--视频
--课件
-LST3-6-2 能控标准型和能观标准型（二）
--视频
--课件
-LST3-7-1 传递函数矩阵的实现问题（一）
--视频
--课件
-LST3-7-1 传递函数矩阵的实现问题（一）--作业
-LST3-7-2 传递函数矩阵的实现问题（二）
--视频
--课件
-LST3-7-3 传递函数矩阵的实现问题（三）
--视频
--课件
-LST3-7-4 传递函数矩阵的实现问题（四）
--视频
--课件
-LST4-0 绪论
--视频
--课件
-LST4-0 绪论--作业
-LST4-1-1 状态反馈与输出反馈（一）
--视频
--课件
-LST4-1-1 状态反馈与输出反馈（一）--作业
-LST4-1-2 状态反馈与输出反馈（二）
--视频
--课件
-LST4-1-2 状态反馈与输出反馈（二）--作业
-LST4-1-3 状态反馈与输出反馈（三）
--视频
--课件
-LST4-1-3 状态反馈与输出反馈（三）--作业
-LST4-2-1 极点配置（一）
--视频
--课件
-LST4-2-1 极点配置（一）--作业
-LST4-2-2 极点配置（二）
--视频
--课件
-LST4-2-2 极点配置（二）--作业
-LST4-2-3 极点配置（三）
--视频
--课件
-LST4-2-4 极点配置（四）
--视频
--课件
-LST4-2-5 极点配置（五）
--视频
--课件
-LST4-2-5 极点配置（五）--作业
-LST4-2-6 极点配置（六）
--视频
--课件
-LST4-2-6 极点配置（六）--作业
-LST4-3-1 状态反馈镇定
--视频
--课件
-LST4-4-1 状态反馈解耦（一）
--视频
--课件
-LST4-4-1 状态反馈解耦（一）--作业
-LST4-4-2 状态反馈解耦（二）
--视频
--课件
-LST4-4-2 状态反馈解耦（二）--作业
-LST4-4-3 状态反馈解耦（三）
--视频
--课件
-LST4-4-3 状态反馈解耦（三）--作业
-LST4-5-1 状态观测器（一）
--视频
--课件
-LST4-5-1 状态观测器（一）--作业
-LST4-5-2 状态观测器（二）
--视频
--课件
-LST4-6-1 分离性原理（一）
--视频
--课件
-LST4-6-1 分离性原理（一）--作业
-LST4-6-2 分离性原理（二）
--视频
--课件
-LST4-6-3 分离性原理（三）
--视频
--课件
-LST4-7-1 跟踪控制和扰动抑制（一）
--视频
--课件
-LST4-7-1 跟踪控制和扰动抑制（一）--作业
-LST4-7-2 跟踪控制和扰动抑制（二）
--视频
--课件
-LST4-7-2 跟踪控制和扰动抑制（二）--作业
- LST4-7-3 跟踪控制和扰动抑制（三）
--视频
--课件
- LST4-7-3 跟踪控制和扰动抑制（三）--作业
-LST4-7-4 跟踪控制和扰动抑制（四）
--视频
--课件
-LST4-7-4 跟踪控制和扰动抑制（四）--作业
-LST4-8-1 线性二次型最优控制（一）
--视频
--课件
-LST4-8-1 线性二次型最优控制（一）--作业
-LST4-8-2 线性二次型最优控制（二）
--视频
--课件
-LST4-8-3 线性二次型最优控制（三）
--视频
--课件
- LST4-8-4 线性二次型最优控制（四）
--视频
--课件
-LST5-0 复频域理论概论
--视频
--课件
-LST5-1-1 传递函数阵及其MFD
--视频
--课件
-LST5-1-1 传递函数阵及其MFD--作业
-LST5-2-1 MFD的真性及其判别准则
--视频
--课件
-LST5-2-2 由非真MFD导出严格真MFD
--视频
--课件
-LST5-3-1 不可简约MFD（一）
--视频
--课件
-LST5-3-1 不可简约MFD（一）--作业
-LST5-3-2 不可简约MFD（二）
--视频
--课件
-LST6-1-1 Smith-McMillan形
--视频
--课件
-LST6-1-1 Smith-McMillan形--作业
-LST6-2-1 多变量系统的极点零点定义和属性
--视频
--课件
-LST6-2-1 多变量系统的极点零点定义和属性--作业
-LST6-2-2 结构指数，无穷远处的极点和零点（一）
--视频
--课件
-LST6-2-3 结构指数，无穷远处的极点和零点（二）
--视频
--课件
-LST6-2-3 结构指数，无穷远处的极点和零点（二）--作业
-LST6-2-4 传递函数阵在极点零点上的评价值
--视频
--课件
-LST6-3-1 零空间
--视频
--课件
-LST6-3-2 最小多项式基和Kronecker指数
--视频
--课件
-LST6-3-2 最小多项式基和Kronecker指数--作业
-LST6-3-3 传递函数阵的亏数
--视频
--课件
-LST7-1-1 多项式矩阵描述
--视频
--课件
-LST7-1-2 不可简约的多项式矩阵描述
--视频
--课件
-LST7-1-2 不可简约的多项式矩阵描述--作业
-LST7-2-1 解耦零点
--视频
--课件
-LST7-2-1 解耦零点--作业
-LST7-3-1 系统矩阵
--视频
--课件
- LST7-4-1 严格系统等价（一）
--视频
--课件
- LST7-4-1 严格系统等价（一）--作业
-LST7-4-2 严格系统等价（二）
--视频
--课件
-LST7-4-2 严格系统等价（二）--作业
-LST8-1-1 具有补偿器的输出反馈（一）
--视频
--课件
-LST8-1-2 具有补偿器的输出反馈（二）
--视频
--课件
-LST8-1-3 具有补偿器的输出反馈（三）
--视频
--课件
- LST8-1-4 具有补偿器的输出反馈（四）
--视频
--课件
-LST8-2-1 输出反馈动态解耦控制（一）
--视频
--课件
-LST8-2-2 输出反馈动态解耦控制（二）
--视频
--课件
