当前课程知识点：线性系统理论 > 第十二周（第三部分：线性系统的复频域理论简介）：复频域方法在系统设计方面的主要结论 > LST8-2-2 输出反馈动态解耦控制（二） > 视频
那么在这儿我们接着就要把
前边讨论的基本解耦控制问题加以推广
前边这个基本解耦控制问题
解决了 如果给定的Go这个对象
它本身的分子分母都是稳定的 多项式矩阵的情况
那么这个东西其实对应于我们
如果说经典的频域里边的 单变量的传递函数的话
就是分子分母这个多项式 都是稳定的多项式
那意味着零点极点其实都是稳定的
那么这种情况我们把它称为最小相位系统
而对于我们的这个No如果是不稳定的
但是它是非奇异的这种情况
甚至包括我们说这个Do是不稳定的
那么在过去我们经典的频域理论里边
都称为是非最小相位系统
那我们现在就来讨论一下
从我们稳定的的零极点的最小相位系统
它的解耦 这种情况的
类似于这种情况的这个 基本解耦控制问题
怎么去做更一般的非最小相位的推广呢
那我们这儿先把问题的提法提出来
就是采用单位负反馈
假设我们被控对象Go是真的和非奇异的
并且是n阶的不可简约的MFD 给它来表征No Do逆
但是这里边我们这个No不像以前了 它不稳定了
我们仍然假设Do是稳定的
我们假设这个No不稳定 但是还是非奇异的
这个时候我们可以取一个补偿器
形式是 C(s)仍然是Go逆乘以P(s)
但这里边这个P(s)的选取就有讲究了
就是我们这个alpha beta 这两个多项式的选取
就要能够 要有些变化
这个变化情况之下
来讨论基本解耦控制问题它的一个推广形式
然后通过选取适当的beta
来消除补偿器里边表达式当中的不稳定的根
也就是No这个方阵它的行列式等于0的 不稳定的根
要通过beta的选取来消除
也就是beta里边要包含这些不稳定的根 作为它的一个因式
那么这种情况下 限定了这种结构的话
我们怎么样来去找这个alpha beta
然后去把这个C(s)定下来
使得整体上仍然满足我们这个输出
这个解耦控制问题的要求
就是整体上这个闭环系统它得是可实现的
另外还要它的期望的
就是它的对角元 是一个对角形式
并且对角元的分母多项式都是我们期望的多项式
当然得是稳定的
那么这种情况怎么办呢
我们推广问题的求解 实际上是通过引入了一个bi(s)
这个bi(s)是什么呢
我们这个bi(s)是 No(s)的逆 它的第i列的
它的诸元所对应的 No(s)（的行列式）等于0的
不稳定根的最小公分母
这个有点儿绕 但是它实际上就是说
需要去刻画能够把所有的这一行
这一列当中各个元的不稳定的根
都包含进来的这样一个公倍式 我们把它称为bi
那么就是说这个No的逆里边的 不稳定的根
每一列我单独用一个多项式来表示 这个bi(s)
然后我把这个beta_i(s)取成什么呢
就把这个beta_i(s)取成 一个常数乘上这个bi(s)
也就是说我就选这个beta_i
是不稳定的这些根所对应的一个多项式
然后前边乘上一个可以调节的系数
然后这个alpha_i选成什么呢
alpha_i就选成了 我们期望的一个闭环的特征多项式
就是每一个回路 每一个单独的回路里边
我把它记做（eta_i星）
然后每个回路这个式子减掉 k_i_tilde乘以bi
也就是减掉beta
那么这样的话我可以保证
alpha_i加上beta_i最后出来的结果
仍然是这个eta_i星 这样一个期望的特征多项式
就是期望的分母 每一个通道都这样
那么这里边关键的手段
就是怎么样去解决这个设计问题呢
就是通过 一旦我们把bi定下来以后
我们就通过这个k_i_tilde的选取
这个k_i_tilde选取
是要保证就是我们前边在设计这个alpha_i的时候
这个阶次给定的情况下
使得这个alpha_i是一个稳定的的多项式
那么这里边当然就是你可以看到
这个alpha_i我们 eta_i星是给定的
然后这个b_i也是给定的
这个时候我们唯一的可以调节的手段
就是通过这个k_i_tilde的选取 使得这个alpha_i发生变化
那么alpha_i变化的结果 是使得整体的稳定性不受影响
那么很显然如果我们有一个
eta_i星是一个稳定的的特征多项式的话
我们可以 一般来说可以想象
当你这个ki的绝对值取得足够小
你可以让bi(s)整个这些 它的这些系数都趋于0
这样的话就是你让alpha_i(s)的符号
最终就是说 它是由eta_i
根的符号是由eta_i(s)这一部分占主导的
这个极点所控制的
这是一个大概的思路
但是基本的综合的步骤 就是按照这样一个过程来做
那么这样的话 当我们能够把这样的ki选出来
同时保证了这个alpha_i的稳定性以后
我们就可以让整体上 最后出来的这个系统
这个C(s)是可以实现的
并且闭环的这个传递函数也具有对角型的形式
那么它是eta_i星分之beta_i
当然这里边大家就可以看到了
如果我们的开环对象 它是非最小相位的
它这个No是具有不稳定的零点的话
那我们最后综合出来的结果
通过这样一个过程综合出来的结果
这些不稳定的零点 它会反映在这个beta_i这里边
这是不可能去消除掉的
因为我们不能够用不稳定的控制器的极点
直接去对消不稳定的对象的零点
但是我们可以通过适当地选取alpha_i和beta_i的形式
可以保证我们这个闭环出来的这个分母
都是eta_i星的形式
它都是稳定的并且满足我们的要求
所以这就是在我们这个No它是不稳定但是可逆的情况下
我们怎么样从基本的解耦控制这个问题
推广到更一般的非最小相位的问题
那么我们的书上还给大家介绍了
就是如果这个No稳定但是Do不稳定的情况
这种情况的话我们不能够用这种方法
我们需要做的第一步就是
首先通过输出反馈的形式去镇定这个系统
也就是把这个开环对象
首先变成一个稳定的对象 然后再实现解耦
这个思路也是书上也有介绍
也是在我们实际当中可以考虑的一个基本的解决方案
那么到此为止我们就给大家介绍了
就是最一般的就是对于这个输入输出个数相等的
这样的一个方的传递函数矩阵 多变量系统
我们怎么样通过输出反馈的这样一个手段
来实现把它从多通道的一个耦合的问题
在频域里边给转化成 这个p个相互独立的稳定的
甚至是有期望传递函数形式的
这样的解耦的子系统的问题
应该说在实际当中应用得非常广的
一类的解决方案就是解耦控制问题
所以这部分我们也把它单独作为一个
典型的频域的综合问题给大家提出来
大家也会看到我们前边所学到的知识 在这儿得到了应用
那么总的来说
我们到这儿就结束了对这个频域综合部分的内容提要的介绍
应该说我们还是 只是点到了两个比较典型的两类问题
那么频域里边做综合的问题
类似于我们在时域当中也是丰富多彩的
我们的课本上给大家介绍了 多种类型的其他的问题
那么包括带有观测器的状态反馈 这样一种控制结构
怎么样在频域里头给出它的描述和性质的分析
还有频域里边的这个最优控制的控制器的表达的形式等等
那么应该说我们这个多变量的频域这一套的综合的方法
跟我们的时域的综合方法基本上是平行的展开
那么但是它也有它的优势 就是它可以非常直观
那么它的对象和控制器的描述
都是我们单变量的频域传递函数这样的一个
有理分式形式向多变量的一个推广 就是矩阵分式描述
那么所以说应该说它的内容还是相当丰富的
而且也是很有系统性完整性的
那么特别要再强调一下
就是在我们现今的 线性系统理论的研究当中
频域方法 多变量的频域方法也得到了广泛的应用
大家在文献当中也能够看到很多这方面的描述
应该说这个应用前景还是非常广阔的
最后也是代表我们这个授课组
我们这个清华大学的控制课组
向大家的关注表示感谢
也是非常欢迎大家能够通过各种形式来
学习我们这个课程
也积极地参与我们这个课程的习题
包括我们的在线的互动
然后希望大家也能够通过完成我们的习题
包括参与我们的期中期末的测验
能够检验自己学习的知识
包括能够顺利地通过 拿到我们这个课程的证书
最后祝大家能够在这个课程的学习中顺利
也能够通过我们这门课
真正地掌握线性系统理论的一些最基本的知识
和相应的思想的方法
非常感谢大家这个学期的关注
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