当前课程知识点：线性系统理论 > 第四周（第二部分：线性系统的时域理论）：状态变量的能控性和能观性（一） > LST3-1-1 能控性与能观测性的定义（一） > 视频
我们这一章是来介绍能控能观性
它是针对状态变量而言的
能控能观性这两个概念非常重要
应该说是时域方法里面最基本的概念之一
也是区别于传统的经典控制里面一个很核心的概念
它是做最优控制和最优估计的理论基础
能控能观的概念是由卡尔曼首先提出来的
简单来说一下
能控性就是指的输入信号
也就是控制作用u(t)能够支配系统状态变量x(t)的能力
就是通过改变输入来影响x(t)的能力
而能观性是根据输出测量的信号y(t)
来推测或者来反映系统内部状态x(t)的能力
前者回答了 让x如果任意的转移
能不能用u来达到这一点
后者就是说这个观测方面的问题
能不能通过y的测量来间接地得到关于x测量的结果
或者关于它的估计
所以说它跟最优控制和最优估计有着密切的联系
我们下面通过这个图
就是这个框图来看一下这里边展示出
最优控制的整个思路是从哪里到哪里
那么所谓的最优控制目的是让x进行我们所期望的转移
达到预期的轨线
如果x不能够受u(t)的支配
那这个时候实际上对这个系统的影响就变得非常有局限性
这里面结合最优控制的背景稍微谈一些工程上的概念
那么工程上来说最优控制是
控制发生往往是在x出现偏离原点的时候而出现的
那么我们需要让它回到这个原点
而这个原点在建模的时候
实际上大家通过非线性系统的线性化已经认识到
实际上这个原点就是0这个向量的位置 坐标原点
它并不是说物理量上真正控制的一个量本身等于0
比如说温度 它可能根本就不是零度
而是一个期望的温度值 或者其他的变量也有类似的解释
这个原点代表的是期望的工作点
那如果产生的偏差实际上就是x不等于0
那现在能控性就是让这个偏差消除掉
所以所谓最优控制就是能不能一旦出现偏差的时候
就有一个u能把x拉回原点
这样的操作到底可行性如何
那么所谓最优就是说用最小的代价
能不能把x始终维持在0附近
那么x 是一个偏差量
我们的最优控制问题就是
实际上它是u的大小和x的大小之间做一个折中
这叫它的最优性 就是消除偏差用最小的力气
这样的一个概念就是最优控制的概念
那么另外一个我们再来谈论最优估计的问题
最优估计实际上是说我们这个系统
一般来说测量量Y可能由于成本的问题
或由于测量的方面问题
可能和x系统内部状态变量个数比起来可能会少得很多
这个时候就存在根据有限个变量y(t)的测量
怎么样来估计x的问题
那么也是对内部偏差的一种评判
那这种情况实际上就涉及到一个最优估计的问题
那么显然就是说是否能操纵x和是否能通过y来推测x
都是我们在工程上非常关心的问题
也是最优控制和最优估计器设计的基础
好 这个概念的基本介绍
-线性系统理论的一个有趣应用
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