当前课程知识点：简明线性代数 > 第0章 序论 · 开篇 > 序论 > 序论
同学们大家好
我们今天开始学习的这门课程
叫线性代数先修课
在学习之前
我们先来探讨以下几个问题
1、数学与其他学科
数学是自然科学
与现代技术中的基础学科
是其他学科的理论基础
比如数学是物理学的基础
牛顿坐在树下被苹果砸中
从而发现了万有引力
这里物理概念
但是人们需要借助数学才能计算出
重力加速度g ≈ 9.8
再如数学是计算机
与通信理论的基础
我们几天广泛使用的计算机
手机 pad等
内部运作都是由0和1的
数学运算来实现的
2、初等数学与高等数学
我们从小学就开始学习数学
数学课一直都是所有课程中的主课
但是大家十二年中小学所学的数学
基本上都属于初等数学
与初等数学对应的就是高等数学
那么，高等数学为何物？
它又包含哪些内容呢？
简单的说，高等数学讨论的是集合
元素，关系和结构的学科
而微积分与线性代数是
高等数学中两门基础的课程
对于理工科的学生来说
这两门课在大学中都是必修课
有人说：没有学过这两门课程的
理工科学生
可以说没有上过大学
本门课程是给学有余力的
对数学感兴趣的高中生开设的
通过分析与讨论希望大家提高
大家对高等数学的认识与兴趣
为大家今后学习更多的
高等数学知识，打下坚实的基础
第三咬文嚼字“线性代数”
所谓代数 代数代数就是
以字母或未定符号来代替数
古希腊哲学家毕达哥拉斯
曾经说过“万物皆数”
就是指数是世间万物的基础
是由数组成的
那么用这个思想呢我们的代数
就是用字母或未定符来代替世间万物
这就体现了代数学高度的
概括性和抽象性
所谓线性：是指具有直线的性质
在中学中，我们都知道
一次函数f(x)的图像对应的
就是直线，反之亦然
中学中的函数大多只有一个自变量
然而在大学中，
我们需处理多个自变量的函数
那么n个自变量的函数
或方程就是这个样子的
我们称它为n元线性方程
更进一步，有时
我们不仅仅只处理一个这样的方程
而需处理多个这样的方程
于是就有这样的一个线性方程组
我们称为n元一次方程组
或n元线性方程组
历史上，线性代数就是
起源于人们求解线性方程组
经过几百多年的发展
成为一门完整的具有
形式化语言的学科分支
第四微积分与线性代数
在大学中，常常有这样的一个争论
微积分和线性代数两门课程
到底哪个更难学？
就我来说，线性代数更简单一些
因为学习线性代数
就像拜读一部精彩的武侠小说
这部武侠小说里有两位主人公
分别对应了线性代数课程中
两个核心内容
1线性方程组2矩阵
他们俩可谓你中有我，我中有你
相互推导，缠缠绵绵到天涯
这部武侠小说中有两种盖世武功
分别对应了线性代数课程中
两种主要的算法
一种是初等变换另一种是矩阵乘法
熟练掌握了这两种武功后便可打遍天下无敌手
一般武侠小说中都有两个不变的主题
侠义与柔情
故事中的人物都行侠仗义
又不乏儿女柔情
而这对应了线性代数这门课程中的
两个不变量
1呢是秩2是特征值
不论形式上如何千变万化
去繁化简后就是这两个不变量
这部武侠小说中有两条交织的线索
对应了线性代数课程中两个层面
代数推导与形象几何
两条线索共同推动故事的发展
大家在学习代数推导的时候
一定要思考它对应的几何意义什么
反过来，在几何作图时
也要学会用代数推导的方式
把它严格化精确化
正所谓：
铁马金戈，争先(线)勇行(性)
以符代数，相忘江湖
同学们还等什么？
快快跟随我进入线性代数
这部精彩的“武侠”大戏吧！
-宣传片
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-序论
--序论
-1-1 二元、三元一次方程组
-第1章 线性方程组--1-2 一般线性方程组的解法：Gauss消元法
-1-2 一般线性方程组的解法：Gauss消元法
-第1章 线性方程组--1-3 线性方程组解的判定
-1-3 线性方程组解的判定
-第1章 线性方程组--1-4 齐次线性方程组
-1-4 齐次线性方程组
-第2章 行列式--2-1 二阶、三阶行列式的性质
-2-1 二阶、三阶行列式的性质
-第2章 行列式--2-2 n元排列
-2-2 n元排列
--2-2 n元排列
-第2章 行列式--2-3 n阶行列式的定义
-2-3 n阶行列式的定义
-第2章 行列式--2-4 行列式的性质
-2-4 行列式的性质
-第2章 行列式--2-5 行列式的计算1-利用性质
-2-5 行列式的计算1-利用性质
--Video
-第2章 行列式--2-6 行列式的展开公式
-2-6 行列式的展开公式
-第2章 行列式--2-7 行列式的计算2-综合
-2-7 行列式的计算2-综合
-第2章 行列式--2-8 Cramer法则
-2-8 Cramer法则
-第3章 矩阵--3-1 矩阵及其线性运算
-3-1 矩阵及其线性运算
-第3章 矩阵--3-2 矩阵的乘法
-3-2 矩阵的乘法
-第3章 矩阵--3-3 矩阵的其他运算
-3-3 矩阵的其他运算
-第3章 矩阵--3-4 分块矩阵
-3-4 分块矩阵
--3-4 分块矩阵
-第3章 矩阵--3-5 初等矩阵
-3-5 初等矩阵
--3-5 初等矩阵
-第3章 矩阵--3-6 逆矩阵及矩阵可逆条件
-3-6 逆矩阵及矩阵可逆条件
-第3章 矩阵--3-7 逆矩阵的求法
-3-7 逆矩阵的求法
-第4章 向量空间--4-1 n维向量空间
-4-1 n维向量空间
-第4章 向量空间--4-2 向量组的线性相关性
-4-2 向量组的线性相关性
-第4章 向量空间--4-3 线性相关性的更多理论
-4-3 线性相关性的更多理论
-第4章 向量空间--4-4 极大线性无关组
-4-4 极大线性无关组
-第4章 向量空间--4-5 向量组的秩
-4-5 向量组的秩
-第4章 向量空间--4-6 矩阵的秩
-4-6 矩阵的秩
--Video
-第4章 向量空间--4-7 矩阵秩的运算律与相关结论
-4-7 矩阵秩的运算律与相关结论
-第5章 线性方程组的解理论--5-1 齐次线性方程组的解理论
-5-1 齐次线性方程组的解理论
-第5章 线性方程组的解理论--5-2 非齐次线性方程组的解理论
-5-2 非齐次线性方程组的解理论
-第5章 线性方程组的解理论--5-3 线性方程组的几何意义
-5-3 线性方程组的几何意义
-第5章 线性方程组的解理论--5-4 矩阵方程
-5-4 矩阵方程
-第6章 内积空间--6-1 向量空间中的内积与度量
-6-1 向量空间中的内积与度量
-第6章 内积空间--6-2 标准正交基与正交矩阵
-6-2 标准正交基与正交矩阵
-第6章 内积空间--6-3 Schmidt正交化与QR分解
-6-3 Schmidt正交化与QR分解
-第6章 内积空间--6-4 正交投影与正交分解
-6-4 正交投影与正交分解
-第6章 内积空间--6-5 最小二乘问题
-6-5 最小二乘问题
-第7章 矩阵的特征值理论--7-1 矩阵的特征值与特征向量
-7-1 矩阵的特征值与特征向量
-第7章 矩阵的特征值理论--7-2 特征多项式与特征子空间
-7-2 特征多项式与特征子空间
-第7章 矩阵的特征值理论--7-3 相似矩阵
-7-3 相似矩阵
--7-3 相似矩阵
-第7章 矩阵的特征值理论--7-4 矩阵的对角化问题
-7-4 矩阵的对角化问题
-第7章 矩阵的特征值理论--7-5 实对称阵的对角化
-7-5 实对称阵的对角化
-第7章 矩阵的特征值理论--7-6 特征值理论的几个应用
-7-6 特征值理论的几个应用
-第8章 矩阵与变换--8-1 矩阵映射与矩阵变换
-8-1 矩阵映射与矩阵变换
-第8章 矩阵与变换--8-2 二维三维空间中几类特殊的矩阵变换
-8-2 二维三维空间中几类特殊的矩阵变换
-第8章 矩阵与变换--8-3 矩阵映射的复合与矩阵乘法
-8-3 矩阵映射的复合与矩阵乘法
-8-4 矩阵变换的不变量与特征值理论
-第8章 矩阵与变换--8-5 坐标系替换与矩阵相似
-8-5 坐标系替换与矩阵相似
-第8章 矩阵与变换--8-6 正交变换
-8-6 正交变换
--8-6 正交变换
