当前课程知识点：数字电子技术基础 > 第一周 > 1.2 二进制的补码 > Video
那么下边我们来学习二进制的补码
既然二进制和十进制
和其他进制任意进制一样
都可以表达数
那么我们关于十进制所学习到的
所有的算术运算
应该在二进制当中也可以进行
它可以进行加减乘除
既然有运算就应该有正负
在二进制当中正负如何表达呢
我们平时知道
如果是用纸质演算的时候
我们手工的纸质演算的时候
我会在前面写上正号负号
那比方说+5和-5
你会在前边+5前边省略
但是负当它需要表达的时候
你一定要加一个负号
才能够区分和+5之间的区别
在二进制当中怎么表达
我们说当有一件事物
需要进行表达的时候
它相当于数值来讲
又多了一个极性的时候
你应该要多一位编码
而正负就是两件事情
那一位二进制就够了
可不可以这样来编码
大家看如果说
我专门拿一位做符号位
这一位呢如果是0的时候
它代表+5
如果是1的时候它代表-5
那其实这个读起来很方便的
你看一个数的大小
先看符号位
符号位是0的时候这代表正数
而后边是代表它的数值
所以读你们你看这是+5这是-5
没问题
从这个直观上来讲
编码好像没有问题
下边我们做一件事情
+5和-5相加应该回0吧
所有的对称的两个数+6 -6相加
是不是也应该回0呢
我们来先看看
+5和-5相加回0了吗
大家自己算一下显然不回0
而且如果这数变成的+6和-6
你用这样的编码方式的话
还是不回0
那问题出在哪儿
问题出在了在+5和-5
以这样的一位0/1
来表达符号位的时候
其实你在编码的时候
把数制和码制进行了混淆
什么叫对数制和码制进行了混淆
你看在你的编码的时候
你的后四位你采用了
二进制数无符号的编码
而最高位0/1呢没有权值
只是代表符号
所以当它们一起
要进行运算的时候
符号位又参与到运算
但是它本身又不是大小
它必然会出问题
因此才出现了
二进制的补码编码的需求
我们来看看
二进制补码的编码规则
首先它要统一的就是我们所说的
不能在一个编码当中
把数制和码制混在一起
然后又进行数制的运算
这必然会出问题
我们来看一下二进制的补码
它把最高位的符号位
也进行了权值分配进行了统一
那么它的最高位代表的是多少呢
最高位代表的大家看这儿
最高位代表的是符号位
但是它有权值
这个权值正好是一个负数
那你想如果这一位取0的时候
那是不是就是一个正数
如果这一位取1的时候
那么这个1会比后边所有的1
加起来绝对值还要大
因此它一定是一个负数
所以当它这个符号位为1的时候
当这个符号位为1的时候
我们加在一起
得到的就是一个负数
那我们看如果是二进制的补码
它的表达范围是多少你想想
它能表达的最大的正数是多少呢
它能表达的最大的正数是
符号位取0而后边全是1
它能表达的最大的
绝对值最大的负数是多少呢
是不是就是这一位取1
而后边全是0
那这样说来如果
实际的一个二进制补码的位数表达
它的范围就应该是这样的一个范围
负的2的n-1次方
正数到多少呢2的n-1次方-1
如果大家觉得这样不是特别好理解
你可以这么来想
二进制的补码特别像什么
特别像说有一把尺子
它本来的刻度是从0到20
它没有办法表达负数
但是为了表达负数
我把这个时候的0
挪到了中间上下对称
那这个时候是不是
下半部就表达的是负数
而上半部表达的是正数
那上下为什么看起来对称
实际又有一个数的差别呢
问题就出现在0上
因为在所有的刻度当中
我们的0只有一个
那也就说000代表的是0
而100不代表0
100在这个时候
代表的是一个最大的负数
那我们现在来看一下这种编码方式
它到底跟我们前面
讲到的这些编码方式
在表达正负数的时候有什么优点
我们举个例子
如果说这是一个二进制的补码
如果告诉你这是一个二进制的补码
它到底代表的值是多少呢
这时候你就应该采用
刚才我们学习到的这样的编码规则
把这个值都对也的代入权值
算出来之后这是-42
再来看一个数
同样我们把小数点放上
如果把小数点放上
在编码规则的时候
跟二进制编码一样
在小数点后它所取的权值是
2的负1次方2的负2次方
那么它所代表的负数的部分
仍然在这儿
其他规则都没有变
那这样的一个数
它代表的是多少呢
同样我们采用
对编码规则直接带入
每一位取入直接带入
能够算出它的大小
也就是说我
给你一个二进制的补码
你能知道它代表的十进制数的大小
二进制的补码我们知道
它希望说能够把这个编码
数制和码制进行统一
那它有没有解决刚才说的
+5和-5相加之后不能回0的问题
我们一起来看一下
这是+5 0 0101
那么-5这时候同学们开始挠头了
说+5的这个好办
这个-5的补码如果
你让我求这个的补码大小我能求
那我要求补码的表达我怎么求呢
补码的表达有它自己的一个规则
它的规则是这样说的
如果你要想求补码
你先把最高位认定为符号位
0为正 1为负 放到一边
那么正数的补码
就和原码是相同的
所以你会看到这个5还是
添了符号位之后还是这样
那负数呢
负数是说数值位
注意仅仅是数值位
数值位逐位求反之后加一
我们把这个数逐位求反
0101这是原码
取反之后是1010
再加一1011
那-5就表达出来了
那这时候我们看看
-5和-5相加之后能不能回0
我们加一下11相加进位一
再进位一再进位一
四位全部回0
这个一进来之后再进位全部回0
那这时候+5和-5相加回到了0
解决了我们前边所说的那个问题
这就是二进制的补码
-0.1 数字量和模拟量
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-0.2 电子技术的发展历程
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-0.3 课程的基本任务
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-1.1 信息与编码
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-1.2 二进制的补码
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-1.3 二进制补码运算的符号位
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-1.4 二进制的编码
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-1.5 用电压来表达信息
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-1.6 电压信号的离散化
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-2.1 逻辑代数概述
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-2.2 逻辑代数的三种基本运算
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-第一周--第一周作业
-2.3 几种常用的复合逻辑运算
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-2.4 逻辑代数的基本公式和常用公式
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-2.5 逻辑代数的基本定理
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-2.6 逻辑函数及其表示方法
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-2.7 逻辑函数形式的变换
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-2.8 逻辑函数的化简
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-2.9 逻辑函数的最小项之和
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-2.10 逻辑函数的最大项之积
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-2.11 最小项和最大项的关系
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-2.12 逻辑函数的卡诺图
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-2.13 卡诺图化简法
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-2.14 具有无关项的逻辑函数及其化简
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-2.15 逻辑函数的机器化化简法
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-第二周--第二周作业
-3.0 门电路概述
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-3.1-1 半导体二极管的开关特性
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-3.1-2 二极管与门
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-3.1-3 二极管或门
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-3.1-4 二极管门电路的缺点
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-3.2-1 MOS管的基本构造和工作原理
--Video
-3.2-2 MOS管的开关特性
--Video
-3.2-3 MOS管的工作特性曲线
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-3.3-1 CMOS反相器的电路结构和工作原理
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-3.3-2 CMOS反相器的电压电流传输特性
--Video
-3.3-3 CMOS反相器的静态输入输出特性
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-3.3-4 CMOS反相器的动态特性
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-3.3-5 CMOS反相器的总功耗
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-第三周--第三周作业
-3.4-1 其他逻辑功能的CMOS门电路
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-3.4-2 带缓冲级的CMOS门电路
--Video
-3.4-3 漏极开路的门电路
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-3.4-4 CMOS传输门和三态门
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-3.5-1-1 双极型三极管的输入输出特性
--Video
-3.5-1-2 双极型三极管的基本开关电路
--Video
-3.5-1-3 双极型三极管的开关等效电路、三极管反相器
--Video
-第四周--第四周作业
-3.5-2-1 TTL反相器的电路结构
--Video
-3.5-2-2 TTL反相器的工作原理
--Video
-3.5-2-3 TTL反相器中的几个 问题和输入噪声容限
--Video
-3.5-3-1 TTL反相器的输入输出特性
--Video
-3.5-3-2 TTL反相器的输入端负载特性
--Video
-3.5-3-3 TTL反相器的扇出系数
--Video
-3.5-4-1 TTL反相器的传输延迟时间
--Video
-3.5-4-2 TTL反相器的交流噪声容限
--Video
-3.5-4-3 电源的动态尖峰电流
--Video
-3.5-5-1 其他逻辑功能的TTL门电路
--Video
-3.5-5-2 集电极开路输出的门电路
--Video
-3.5-5-3 三态输出门
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-实验一：与非门电压传输特性曲线的观测
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-实验二：与非门传输延迟时间的测量
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-第五周--第五周作业
-4.1 组合逻辑电路的特点
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-4.2-1 组合逻辑电路的分析方法
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-4.2-2 组合逻辑电路的设计方法
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-4.3-1-1 若干常用组合逻辑电路：普通编码器
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-4.3-1-2-1 优先编码器
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-4.3-1-2-2 优先编码器的扩展
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-4.3-1-3 二-十进制优先编码器
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-4.3-2-1 译码器
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-4.3-2-2 二进制译码器的扩展
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-4.3-2-3-1 显示译码器
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-4.3-2-3-2 显示译码器附加控制端的作用
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-4.3-2-4 用译码器设计组合逻辑电路
--Video
-4.3-3-1 数据选择器
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-4.3-3-2 用数据选择器设计组合电路
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-4.3-4-1 加法器
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-4.3-4-2 多位加法器
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-4.3-4-3 用加法器设计组合电路
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-4.3-5 数值比较器
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-4.4-1_4.4-2 组合逻辑电路中的竞争-冒险现象
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-4.4-3 消除竞争-冒险现象的方法
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-第六周--第六周作业
-4.5 可编程器件及EDA1
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-5.0 触发器的由来
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-5.1 门电路与触发器的关系
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-5.2 基本RS锁存器
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-5.3-1 电平触发的SR触发器
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-5.3-2 电平触发的D触发器1
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-5.3-3 电平触发的D触发器2
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-5.4-1-1 脉冲触发的触发器--主从D触发器
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-5.4-1-2 脉冲触发的触发器--主从SR触发器
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-5.4-1-3 脉冲触发的触发器--主从JK触发器
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-5.4-2 脉冲触发方式的动作特点
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-5.5 边沿触发的触发器
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-5.6-1 触发器的逻辑功能及其描述方法--SR触发器
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-5.6-2触发器的逻辑功能及其描述方法--JK触发器、T触发器、D触发器
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-第七周--第七周作业
-5.7-1 触发器的动态特性1
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-5.7-2 触发器的动态特性2
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-5.7-3 触发器的动态特性3
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-6.1-1 时序逻辑电路概述
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-6.1-2 时序电路的一般结构形式与功能描述方法
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-6.1.3 时序电路的分类
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-6.2.1-1 同步时序电路的分析方法1
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-6.2.1-2 同步时序电路的分析方法2
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-6.2.3 异步时序电路的分析方法
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-6.3.1-1 寄存器
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-6.3.1-2 移位寄存器1
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-6.3.1-3 移位寄存器2
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-6.3.1-4 移位寄存器扩展应用
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-6.3.2-1-1-1 计数器概述、同步二进制加法计数器
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-6.3.2-1-1-2 同步二进制减法计数器
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-6.3.2-1-1-3 同步加减计数器
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-6.3.2-1-2-1 同步十进制加法计数器
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-6.3.2-1-2-2 同步十进制减法计数器、十进制可逆计数器
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-6.3.2-2 异步计数器
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-第八周--第八周作业
-6.3.2-3-1-1 任意进制计数器的构成方法
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-6.3.2-3-1-2 任意进制计数器的构成方法--举例(N>M)
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-6.3.2-3-1-3 任意进制计数器的构成方法--举例(N<M)
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-6.3.2-4 计数器应用举例
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-6.4.1-1 时序逻辑电路的设计方法
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-6.4.1-2 时序逻辑电路的设计方法--举例
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-6.4.2 时序逻辑电路的动态特性分析
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-7.0 半导体存储器绪论
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-7.1 半导体存储器概述和分类
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-7.2-1 ROM的结构和工作原理
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-7.2-2 可编程ROM1
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-7.2-3 可编程ROM2
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-7.3 RAM的结构和工作原理
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-7.4-1 存储器容量的扩展-位扩展
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-7.4-2 存储器容量的扩展-字扩展
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-7.5 用存储器实现组合逻辑电路
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-第九周--第九周作业
-8.1 可编程逻辑器件概述
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-8.2-8.3-8.4 可编程逻辑器件-FPLA/PAL/GAL
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-8.5-8.6-8.7 可编程逻辑器件-EPLD/CPLD/FPGA
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-8.8-8.9 可编程逻辑器件-ISPGDS、PLD的使用
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-10.1-1 脉冲波形的产生和整形概述
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-10.1-2-10.2.1 门电路组成的施密特触发器
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-10.2.2 集成施密特触发器
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-10.2.3 施密特触发器的主要特点和应用
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-10.3.1-1-1 积分型单稳态触发器--结构和工作原理
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-10.3.1-1-2 积分型单稳态触发器--性能参数计算
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-10.3.1-2-1 微分型单稳态触发器--结构和工作原理
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-10.3.1-2-2 微分型单稳态触发器--性能参数计算
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-10.3.2 集成单稳态触发器
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-10.4.1 用施密特触发器构成的多谐振荡器
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-10.4.2 对称式多谐振荡器
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-10.4.3 非对称式多谐振荡器
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-第十周--第十周作业
-10.4.4 环形振荡器
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-10.4.5 石英晶体多谐振荡器
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-10.5 脉冲电路的分析方法
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-10.6.1 555定时器电路的结构与功能
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-10.6.2 用555定时器接成施密特触发器
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-10.6.3 用556定时器接成单稳态触发器
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-10.6.4 用557定时器接成多谐振荡器
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-11.1 数模和模数转换概述
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-11.2.1 权电阻网络D/A转换器
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-11.2.2 倒T型电阻网络D/A转换器
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-11.2.3 具有双极性输出的电阻网络D/A转换器
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-11.2.4 D/A转换器的转换精度和速度
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-11.3.1 A/D转换的基本原理
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-11.3.2 采样保持电路
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-11.3.3 并联比较型A/D转换器
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-11.3.4-1 反馈比较型A/D转换器--计数型
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-11.3.4-2 反馈比较型A/D转换器--逐次渐进型
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-11.3.5 双积分型和V-F型A/D转换器
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-第十一周--第十一周作业
-I-概述、电路设计及功能仿真
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-II-指定芯片及时序仿真
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-III-选外设（自动化）、锁定引脚并生成下载文件
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-IV-电路扩展设计
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-V-用Verilog描述状态机电路
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