当前课程知识点：数字电子技术基础 > 第二周 > 2.13 卡诺图化简法 > Video
利用卡诺图的几何相邻逻辑相邻
可以对逻辑函数进行化简
其中两个相邻的最小项
可以合并为一项 消去一个因子
而四个相邻最小项
可以合并 消去两个因子
八个相邻最小项可以合并
消去三个因子
来看一下 这是两个相邻最小项
合并的示意图
可以看到 在卡诺图当中
上下 左右 一行或者一列的两端
这两个最小项都是相邻的
可以进行合并
这是四个相邻最小项
合并的示意图
中间的这四个1
还有左右边线或者上下边线
相邻的四个1
一列或者一行当中的四个1
都是相邻的
最后 卡诺图上四个角上的四个1
也是相邻的
这是八个相邻最小项
进行合并的例子
相邻的两行或者两列上的八个1
还有左右边线或者上下边线
相邻的八个1
都可以进行合并
那么如何写出合并以后的与项呢
首先来看两个相邻最小项合并
这两个相邻最小项
对应的B C取值为11
而这个矩形圈在竖直方向
跨越了A的两种取值0和1
所以A和A反就被消掉了
最后合并以后的项为BC
那么实际上这就是
最小项A反BC和ABC的合并
合并结果当然是BC了
这是四个相邻最小项的合并
中间的这个矩形框
在水平方向跨越了
C的两种取值0和1
对应的D的取值为1
而在竖直方向呢
跨越了A的两种取值0和1
对应的B的取值为1
所以合并以后的与项就为BD
这是八个相邻最小项的合并
这个矩形框在水平方向
同时跨越了C和D的两种取值
而竖直方向呢 跨越了B的两种取值
相对应的A的取值为0
所以合并后的项写出来就是A反
利用卡诺图进行化简
有一些原则
由于卡诺图化简以后
得到的是最简与或式
所以首先为了使与项的数目最少
圈的矩形数应该是最少的
也就是用尽可能少的矩形圈
来覆盖卡诺图当中所有的1
第二 为了使每个与项的因子最少
圈的矩形应该是最大的
能圈四个就不圈两个
能圈八个则不圈四个
最后 还需要保证每个圈中
至少有一个1只被圈过一次
否则这个圈就是多余的
看一下这个卡诺图
如果在这个化简的基础上
有同学又加了这样的一个矩形圈
由于两个1都已经被包含在
其他的矩形圈内
我们说 这个圈是多余的
如果画了这个圈之后
化简的结果当中将多了一个与项
来看一个利用卡诺图
进行化简的例子
Y是一个三变量的与或式
为了利用卡诺图进行化简
我们首先画出它的卡诺图表示
可以看到总共有六个1
然后通过画矩形圈来进行化简
这是其中的一种方法
我们可以画这样的三个矩形圈
可以看到它将六个1
进行两两合并
合并以后的与项为三个
AB反 A反C和BC反
利用卡诺图进行化简的方法
并不唯一
对于这个例子
我们还可以这么来画矩形圈
同样是三个矩形圈
它覆盖了所有的六个1
合并以后的与项也是三个
分别是AC反 A反B和B反C
可以看到 化简的结果并不唯一
但是在两个化简结果当中
都只有三个与项
而且每个与项的因子数都是两个
在卡诺图上画矩形圈
需要遵循一定的原则
比如对于这个例子
有同学画了这样的四个圈
那么化简以后呢
就得到四个与项
显然有一项是多余的
在这儿 我们需要用尽可能少的
矩形圈来覆盖这六个1
再来看另外一个例子
这是一个四变量的逻辑函数
首先画出它的卡诺图表示
在这个卡诺图当中
这八个1是相邻的
可以画成一个矩形圈
进行合并以后 消去三个因子
而这八个1也是相邻的
也可以画一个矩形圈
合并 消去三个因子
写出合并以后的与项就是A和D反
-0.1 数字量和模拟量
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-0.2 电子技术的发展历程
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-0.3 课程的基本任务
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-1.1 信息与编码
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-1.2 二进制的补码
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-1.3 二进制补码运算的符号位
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-1.4 二进制的编码
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-1.5 用电压来表达信息
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-1.6 电压信号的离散化
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-2.1 逻辑代数概述
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-2.2 逻辑代数的三种基本运算
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-第一周--第一周作业
-2.3 几种常用的复合逻辑运算
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-2.4 逻辑代数的基本公式和常用公式
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-2.5 逻辑代数的基本定理
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-2.6 逻辑函数及其表示方法
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-2.7 逻辑函数形式的变换
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-2.8 逻辑函数的化简
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-2.9 逻辑函数的最小项之和
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-2.10 逻辑函数的最大项之积
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-2.11 最小项和最大项的关系
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-2.12 逻辑函数的卡诺图
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-2.13 卡诺图化简法
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-2.14 具有无关项的逻辑函数及其化简
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-2.15 逻辑函数的机器化化简法
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-第二周--第二周作业
-3.0 门电路概述
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-3.1-1 半导体二极管的开关特性
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-3.1-2 二极管与门
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-3.1-3 二极管或门
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-3.1-4 二极管门电路的缺点
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-3.2-1 MOS管的基本构造和工作原理
--Video
-3.2-2 MOS管的开关特性
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-3.2-3 MOS管的工作特性曲线
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-3.3-1 CMOS反相器的电路结构和工作原理
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-3.3-2 CMOS反相器的电压电流传输特性
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-3.3-3 CMOS反相器的静态输入输出特性
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-3.3-4 CMOS反相器的动态特性
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-3.3-5 CMOS反相器的总功耗
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-第三周--第三周作业
-3.4-1 其他逻辑功能的CMOS门电路
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-3.4-2 带缓冲级的CMOS门电路
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-3.4-3 漏极开路的门电路
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-3.4-4 CMOS传输门和三态门
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-3.5-1-1 双极型三极管的输入输出特性
--Video
-3.5-1-2 双极型三极管的基本开关电路
--Video
-3.5-1-3 双极型三极管的开关等效电路、三极管反相器
--Video
-第四周--第四周作业
-3.5-2-1 TTL反相器的电路结构
--Video
-3.5-2-2 TTL反相器的工作原理
--Video
-3.5-2-3 TTL反相器中的几个 问题和输入噪声容限
--Video
-3.5-3-1 TTL反相器的输入输出特性
--Video
-3.5-3-2 TTL反相器的输入端负载特性
--Video
-3.5-3-3 TTL反相器的扇出系数
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-3.5-4-1 TTL反相器的传输延迟时间
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-3.5-4-2 TTL反相器的交流噪声容限
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-3.5-4-3 电源的动态尖峰电流
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-3.5-5-1 其他逻辑功能的TTL门电路
--Video
-3.5-5-2 集电极开路输出的门电路
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-3.5-5-3 三态输出门
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-实验一：与非门电压传输特性曲线的观测
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-实验二：与非门传输延迟时间的测量
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-第五周--第五周作业
-4.1 组合逻辑电路的特点
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-4.2-1 组合逻辑电路的分析方法
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-4.2-2 组合逻辑电路的设计方法
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-4.3-1-1 若干常用组合逻辑电路：普通编码器
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-4.3-1-2-1 优先编码器
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-4.3-1-2-2 优先编码器的扩展
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-4.3-1-3 二-十进制优先编码器
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-4.3-2-1 译码器
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-4.3-2-2 二进制译码器的扩展
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-4.3-2-3-1 显示译码器
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-4.3-2-3-2 显示译码器附加控制端的作用
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-4.3-2-4 用译码器设计组合逻辑电路
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-4.3-3-1 数据选择器
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-4.3-3-2 用数据选择器设计组合电路
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-4.3-4-1 加法器
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-4.3-4-2 多位加法器
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-4.3-4-3 用加法器设计组合电路
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-4.3-5 数值比较器
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-4.4-1_4.4-2 组合逻辑电路中的竞争-冒险现象
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-4.4-3 消除竞争-冒险现象的方法
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-第六周--第六周作业
-4.5 可编程器件及EDA1
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-5.0 触发器的由来
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-5.1 门电路与触发器的关系
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-5.2 基本RS锁存器
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-5.3-1 电平触发的SR触发器
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-5.3-2 电平触发的D触发器1
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-5.3-3 电平触发的D触发器2
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-5.4-1-1 脉冲触发的触发器--主从D触发器
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-5.4-1-2 脉冲触发的触发器--主从SR触发器
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-5.4-1-3 脉冲触发的触发器--主从JK触发器
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-5.4-2 脉冲触发方式的动作特点
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-5.5 边沿触发的触发器
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-5.6-1 触发器的逻辑功能及其描述方法--SR触发器
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-5.6-2触发器的逻辑功能及其描述方法--JK触发器、T触发器、D触发器
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-第七周--第七周作业
-5.7-1 触发器的动态特性1
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-5.7-2 触发器的动态特性2
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-5.7-3 触发器的动态特性3
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-6.1-1 时序逻辑电路概述
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-6.1-2 时序电路的一般结构形式与功能描述方法
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-6.1.3 时序电路的分类
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-6.2.1-1 同步时序电路的分析方法1
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-6.2.1-2 同步时序电路的分析方法2
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-6.2.3 异步时序电路的分析方法
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-6.3.1-1 寄存器
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-6.3.1-2 移位寄存器1
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-6.3.1-3 移位寄存器2
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-6.3.1-4 移位寄存器扩展应用
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-6.3.2-1-1-1 计数器概述、同步二进制加法计数器
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-6.3.2-1-1-2 同步二进制减法计数器
--Video
-6.3.2-1-1-3 同步加减计数器
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-6.3.2-1-2-1 同步十进制加法计数器
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-6.3.2-1-2-2 同步十进制减法计数器、十进制可逆计数器
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-6.3.2-2 异步计数器
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-第八周--第八周作业
-6.3.2-3-1-1 任意进制计数器的构成方法
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-6.3.2-3-1-2 任意进制计数器的构成方法--举例(N>M)
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-6.3.2-3-1-3 任意进制计数器的构成方法--举例(N<M)
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-6.3.2-4 计数器应用举例
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-6.4.1-1 时序逻辑电路的设计方法
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-6.4.1-2 时序逻辑电路的设计方法--举例
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-6.4.2 时序逻辑电路的动态特性分析
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-7.0 半导体存储器绪论
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-7.1 半导体存储器概述和分类
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-7.2-1 ROM的结构和工作原理
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-7.2-2 可编程ROM1
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-7.2-3 可编程ROM2
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-7.3 RAM的结构和工作原理
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-7.4-1 存储器容量的扩展-位扩展
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-7.4-2 存储器容量的扩展-字扩展
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-7.5 用存储器实现组合逻辑电路
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-第九周--第九周作业
-8.1 可编程逻辑器件概述
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-8.2-8.3-8.4 可编程逻辑器件-FPLA/PAL/GAL
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-8.5-8.6-8.7 可编程逻辑器件-EPLD/CPLD/FPGA
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-8.8-8.9 可编程逻辑器件-ISPGDS、PLD的使用
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-10.1-1 脉冲波形的产生和整形概述
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-10.1-2-10.2.1 门电路组成的施密特触发器
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-10.2.2 集成施密特触发器
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-10.2.3 施密特触发器的主要特点和应用
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-10.3.1-1-1 积分型单稳态触发器--结构和工作原理
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-10.3.1-1-2 积分型单稳态触发器--性能参数计算
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-10.3.1-2-1 微分型单稳态触发器--结构和工作原理
--Video
-10.3.1-2-2 微分型单稳态触发器--性能参数计算
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-10.3.2 集成单稳态触发器
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-10.4.1 用施密特触发器构成的多谐振荡器
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-10.4.2 对称式多谐振荡器
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-10.4.3 非对称式多谐振荡器
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-第十周--第十周作业
-10.4.4 环形振荡器
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-10.4.5 石英晶体多谐振荡器
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-10.5 脉冲电路的分析方法
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-10.6.1 555定时器电路的结构与功能
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-10.6.2 用555定时器接成施密特触发器
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-10.6.3 用556定时器接成单稳态触发器
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-10.6.4 用557定时器接成多谐振荡器
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-11.1 数模和模数转换概述
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-11.2.1 权电阻网络D/A转换器
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-11.2.2 倒T型电阻网络D/A转换器
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-11.2.3 具有双极性输出的电阻网络D/A转换器
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-11.2.4 D/A转换器的转换精度和速度
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-11.3.1 A/D转换的基本原理
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-11.3.2 采样保持电路
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-11.3.3 并联比较型A/D转换器
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-11.3.4-1 反馈比较型A/D转换器--计数型
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-11.3.4-2 反馈比较型A/D转换器--逐次渐进型
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-11.3.5 双积分型和V-F型A/D转换器
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-第十一周--第十一周作业
-I-概述、电路设计及功能仿真
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-II-指定芯片及时序仿真
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-III-选外设（自动化）、锁定引脚并生成下载文件
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-IV-电路扩展设计
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-V-用Verilog描述状态机电路
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