当前课程知识点：数字电子技术基础 > 第二周 > 2.5 逻辑代数的基本定理 > Video
在逻辑代数当中有三个基本定理
代入定理 反演定理和对偶定理
首先来看一下代入定理
代入定理说的是
在任何一个
包含A的逻辑等式当中
若以另外一个逻辑式
代入式中A的位置
则等式依然成立
来看一个具体的例子
逻辑等式A或上BC
等于A或B与上A或C
就是基本公式
当中的分配律 公式17
现在用CD代入到
逻辑等式当中C的位置
为什么可以这样代入呢
原因是不管是逻辑变量C
还是逻辑式CD
还是更为复杂的逻辑式
它们的取值都不外乎两种情况
要么是0 要么是1
用CD代替C之后
等式的左侧就变成了A或上BCD
而右侧呢 则变成了A或B与上A或CD
利用分配律可以把A或上CD
转换成A或上C与上A或上D
于是我们就扩展
得到了三变量的分配律
A或上BCD等于A或B与上A或C
再与上A或D
同样 可以对DeMorgan定理进行扩展
两变量的DeMorgan定理是AB的反
等于A反或上B反
用BC代入到B的位置
左侧就变成了A与上B与上C的反
右侧呢 变成了A反或上BC的反
应用一次两变量的DeMorgan定理
将BC反转换成B反或上C反
就扩展得到了
三变量的DeMorgan定理
ABC的反等于A反或上B反
再或上C反
代入定理不仅可以
对公式进行扩展
从两变量扩展到多变量
同时它还是数字电路
可以进行模块化互联的理论基础
来看一下这个电路
在这个电路当中
这个或非门上方的输入端
根据代入定理
它可以接输入变量
也可以接这个
虚线框内的模块电路
因为不管是输入变量
还是模块电路
它们的输出要么是0 要么是1
这样数字电路不同的模块
就可以互联在一起了
再来看一下反演定理
对于任意逻辑式Y
如果要求取它的反函数
Y反 可以这么来做
把Y当中的与运算变成或运算
或变与 0变1 1变0
原变量变成反变量
反变量变成原变量
经过这样的变换之后呢
就得到了Y的反函数Y反了
来看一个具体的例子
Y等于A反与上B或C再或上CD
为了求取它的反函数
根据反演定理 首先
将Y当中的逻辑变量进行变换
A反变成A
B C D分别变成B反
C反和D反
然后将Y当中的
与运算变成或运算
或运算变成与运算
就得到了Y反的逻辑式
利用分配律展开以后得到四项
而最后一项B反C反D反是多余的
可以把它舍去
这样就得到了Y的反函数
Y反等于AC反或上B反C反
再或上AD反
在利用反演定理
来求取反函数的时候呢
需要注意两点
首先是变换顺序
先括号 然后与 最后或
第二 不属于单个变量上的反号
应该保留不变
比如说在这个例子当中
如果括弧B或上C的外面
有一个反号的话
在变换的时候应该保留不变
最后来看一下对偶定理
对于任意逻辑式Y
如果把与运算变成或运算
或变与 0变1
1变0 就得到了它的对偶式YD
对偶定理说的是
如果两个逻辑式F等于G
那么它们的对偶式
FD和GD也是相等的
利用对偶定理
再来看一下18个基本公式
如果左边圆圈内的公式成立的话
显然 根据对偶定理
右边圆圈内的公式也是成立的
-0.1 数字量和模拟量
--Video
-0.2 电子技术的发展历程
--Video
-0.3 课程的基本任务
--Video
-1.1 信息与编码
--Video
-1.2 二进制的补码
--Video
-1.3 二进制补码运算的符号位
--Video
-1.4 二进制的编码
--Video
-1.5 用电压来表达信息
--Video
-1.6 电压信号的离散化
--Video
-2.1 逻辑代数概述
--Video
-2.2 逻辑代数的三种基本运算
--Video
-第一周--第一周作业
-2.3 几种常用的复合逻辑运算
--Video
-2.4 逻辑代数的基本公式和常用公式
--Video
-2.5 逻辑代数的基本定理
--Video
-2.6 逻辑函数及其表示方法
--Video
-2.7 逻辑函数形式的变换
--Video
-2.8 逻辑函数的化简
--Video
-2.9 逻辑函数的最小项之和
--Video
-2.10 逻辑函数的最大项之积
--Video
-2.11 最小项和最大项的关系
--Video
-2.12 逻辑函数的卡诺图
--Video
-2.13 卡诺图化简法
--Video
-2.14 具有无关项的逻辑函数及其化简
--Video
-2.15 逻辑函数的机器化化简法
--Video
-第二周--第二周作业
-3.0 门电路概述
--Video
-3.1-1 半导体二极管的开关特性
--Video
-3.1-2 二极管与门
--Video
-3.1-3 二极管或门
--Video
-3.1-4 二极管门电路的缺点
--Video
-3.2-1 MOS管的基本构造和工作原理
--Video
-3.2-2 MOS管的开关特性
--Video
-3.2-3 MOS管的工作特性曲线
--Video
-3.3-1 CMOS反相器的电路结构和工作原理
--Video
-3.3-2 CMOS反相器的电压电流传输特性
--Video
-3.3-3 CMOS反相器的静态输入输出特性
--Video
-3.3-4 CMOS反相器的动态特性
--Video
-3.3-5 CMOS反相器的总功耗
--Video
-第三周--第三周作业
-3.4-1 其他逻辑功能的CMOS门电路
--Video
-3.4-2 带缓冲级的CMOS门电路
--Video
-3.4-3 漏极开路的门电路
--Video
-3.4-4 CMOS传输门和三态门
--Video
-3.5-1-1 双极型三极管的输入输出特性
--Video
-3.5-1-2 双极型三极管的基本开关电路
--Video
-3.5-1-3 双极型三极管的开关等效电路、三极管反相器
--Video
-第四周--第四周作业
-3.5-2-1 TTL反相器的电路结构
--Video
-3.5-2-2 TTL反相器的工作原理
--Video
-3.5-2-3 TTL反相器中的几个 问题和输入噪声容限
--Video
-3.5-3-1 TTL反相器的输入输出特性
--Video
-3.5-3-2 TTL反相器的输入端负载特性
--Video
-3.5-3-3 TTL反相器的扇出系数
--Video
-3.5-4-1 TTL反相器的传输延迟时间
--Video
-3.5-4-2 TTL反相器的交流噪声容限
--Video
-3.5-4-3 电源的动态尖峰电流
--Video
-3.5-5-1 其他逻辑功能的TTL门电路
--Video
-3.5-5-2 集电极开路输出的门电路
--Video
-3.5-5-3 三态输出门
--Video
-实验一：与非门电压传输特性曲线的观测
--Video
-实验二：与非门传输延迟时间的测量
--Video
-第五周--第五周作业
-4.1 组合逻辑电路的特点
--Video
-4.2-1 组合逻辑电路的分析方法
--Video
-4.2-2 组合逻辑电路的设计方法
--Video
-4.3-1-1 若干常用组合逻辑电路：普通编码器
--Video
-4.3-1-2-1 优先编码器
--Video
-4.3-1-2-2 优先编码器的扩展
--Video
-4.3-1-3 二-十进制优先编码器
--Video
-4.3-2-1 译码器
--Video
-4.3-2-2 二进制译码器的扩展
--Video
-4.3-2-3-1 显示译码器
--Video
-4.3-2-3-2 显示译码器附加控制端的作用
--Video
-4.3-2-4 用译码器设计组合逻辑电路
--Video
-4.3-3-1 数据选择器
--Video
-4.3-3-2 用数据选择器设计组合电路
--Video
-4.3-4-1 加法器
--Video
-4.3-4-2 多位加法器
--Video
-4.3-4-3 用加法器设计组合电路
--Video
-4.3-5 数值比较器
--Video
-4.4-1_4.4-2 组合逻辑电路中的竞争-冒险现象
--Video
-4.4-3 消除竞争-冒险现象的方法
--Video
-第六周--第六周作业
-4.5 可编程器件及EDA1
--Video
-5.0 触发器的由来
--Video
-5.1 门电路与触发器的关系
--Video
-5.2 基本RS锁存器
--Video
-5.3-1 电平触发的SR触发器
--Video
-5.3-2 电平触发的D触发器1
--Video
-5.3-3 电平触发的D触发器2
--Video
-5.4-1-1 脉冲触发的触发器--主从D触发器
--Video
-5.4-1-2 脉冲触发的触发器--主从SR触发器
--Video
-5.4-1-3 脉冲触发的触发器--主从JK触发器
--Video
-5.4-2 脉冲触发方式的动作特点
--Video
-5.5 边沿触发的触发器
--Video
-5.6-1 触发器的逻辑功能及其描述方法--SR触发器
--Video
-5.6-2触发器的逻辑功能及其描述方法--JK触发器、T触发器、D触发器
--Video
-第七周--第七周作业
-5.7-1 触发器的动态特性1
--Video
-5.7-2 触发器的动态特性2
--Video
-5.7-3 触发器的动态特性3
--Video
-6.1-1 时序逻辑电路概述
--Video
-6.1-2 时序电路的一般结构形式与功能描述方法
--Video
-6.1.3 时序电路的分类
--Video
-6.2.1-1 同步时序电路的分析方法1
--Video
-6.2.1-2 同步时序电路的分析方法2
--Video
-6.2.3 异步时序电路的分析方法
--Video
-6.3.1-1 寄存器
--Video
-6.3.1-2 移位寄存器1
--Video
-6.3.1-3 移位寄存器2
--Video
-6.3.1-4 移位寄存器扩展应用
--Video
-6.3.2-1-1-1 计数器概述、同步二进制加法计数器
--Video
-6.3.2-1-1-2 同步二进制减法计数器
--Video
-6.3.2-1-1-3 同步加减计数器
--Video
-6.3.2-1-2-1 同步十进制加法计数器
--Video
-6.3.2-1-2-2 同步十进制减法计数器、十进制可逆计数器
--Video
-6.3.2-2 异步计数器
--Video
-第八周--第八周作业
-6.3.2-3-1-1 任意进制计数器的构成方法
--Video
-6.3.2-3-1-2 任意进制计数器的构成方法--举例(N>M)
--Video
-6.3.2-3-1-3 任意进制计数器的构成方法--举例(N<M)
--Video
-6.3.2-4 计数器应用举例
--Video
-6.4.1-1 时序逻辑电路的设计方法
--Video
-6.4.1-2 时序逻辑电路的设计方法--举例
--Video
-6.4.2 时序逻辑电路的动态特性分析
--Video
-7.0 半导体存储器绪论
--Video
-7.1 半导体存储器概述和分类
--Video
-7.2-1 ROM的结构和工作原理
--Video
-7.2-2 可编程ROM1
--Video
-7.2-3 可编程ROM2
--Video
-7.3 RAM的结构和工作原理
--Video
-7.4-1 存储器容量的扩展-位扩展
--Video
-7.4-2 存储器容量的扩展-字扩展
--Video
-7.5 用存储器实现组合逻辑电路
--Video
-第九周--第九周作业
-8.1 可编程逻辑器件概述
--Video
-8.2-8.3-8.4 可编程逻辑器件-FPLA/PAL/GAL
--Video
-8.5-8.6-8.7 可编程逻辑器件-EPLD/CPLD/FPGA
--Video
-8.8-8.9 可编程逻辑器件-ISPGDS、PLD的使用
--Video
-10.1-1 脉冲波形的产生和整形概述
--Video
-10.1-2-10.2.1 门电路组成的施密特触发器
--Video
-10.2.2 集成施密特触发器
--Video
-10.2.3 施密特触发器的主要特点和应用
--Video
-10.3.1-1-1 积分型单稳态触发器--结构和工作原理
--Video
-10.3.1-1-2 积分型单稳态触发器--性能参数计算
--Video
-10.3.1-2-1 微分型单稳态触发器--结构和工作原理
--Video
-10.3.1-2-2 微分型单稳态触发器--性能参数计算
--Video
-10.3.2 集成单稳态触发器
--Video
-10.4.1 用施密特触发器构成的多谐振荡器
--Video
-10.4.2 对称式多谐振荡器
--Video
-10.4.3 非对称式多谐振荡器
--Video
-第十周--第十周作业
-10.4.4 环形振荡器
--Video
-10.4.5 石英晶体多谐振荡器
--Video
-10.5 脉冲电路的分析方法
--Video
-10.6.1 555定时器电路的结构与功能
--Video
-10.6.2 用555定时器接成施密特触发器
--Video
-10.6.3 用556定时器接成单稳态触发器
--Video
-10.6.4 用557定时器接成多谐振荡器
--Video
-11.1 数模和模数转换概述
--Video
-11.2.1 权电阻网络D/A转换器
--Video
-11.2.2 倒T型电阻网络D/A转换器
--Video
-11.2.3 具有双极性输出的电阻网络D/A转换器
--Video
-11.2.4 D/A转换器的转换精度和速度
--Video
-11.3.1 A/D转换的基本原理
--Video
-11.3.2 采样保持电路
--Video
-11.3.3 并联比较型A/D转换器
--Video
-11.3.4-1 反馈比较型A/D转换器--计数型
--Video
-11.3.4-2 反馈比较型A/D转换器--逐次渐进型
--Video
-11.3.5 双积分型和V-F型A/D转换器
--Video
-第十一周--第十一周作业
-I-概述、电路设计及功能仿真
--Video
-II-指定芯片及时序仿真
--Video
-III-选外设（自动化）、锁定引脚并生成下载文件
--Video
-IV-电路扩展设计
--Video
-V-用Verilog描述状态机电路
--Video
