当前课程知识点：数字电子技术基础 > 第二周 > 2.4 逻辑代数的基本公式和常用公式 > Video
在逻辑代数当中
有一些基本公式和常用公式
它们给出了逻辑常量
逻辑变量 它们之间的运算规律
利用这些公式
可以对运算式进行化简
同时呢 还可以
对运算的形式进行变换
首先来看一下18个基本公式
在这些公式当中
1和0是逻辑常量
A B C是逻辑变量
第一行 公式10
1的反等于0
0的反等于1
也就是非真即假 非假即真
公式1 2 11和12
给出了逻辑常量
和逻辑变量之间的运算规律
公式3和13称为重叠律
它给出了同一逻辑变量
之间的运算规律
A与上A A或上A都等于A
公式4和14则给出了逻辑变量
和它的反变量之间的运算规律
A与上A反等于0
A或上A反则等于1
称为互补律
公式5 6 15 16和普通代数运算律
当中的交换律和结合律类似
公式7和17称为分配律
公式7比较容易理解
公式17一会儿需要证明一下
再来看公式9
A反再取反就等于A 称为还原律
最后来看一下公式8和18
称为反演律
就是著名的DeMorgan定理
公式8的左侧为与非运算
右侧则变成了非或运算
公式18左侧为或非运算
右侧则变成了非与运算
由此可以看到 这两个公式
可以实现运算形式的变换
接下来来证明一下
公式17和公式8
可以用公式推演法
来证明公式17
利用分配律把公式17
右侧的运算式展开 得到四项
而又可以从前三项
当中提出一个因子A
括弧里面就是1或上B或上C
显然等于1
于是就可以进一步简化
得到A或上BC
它和公式17
左侧的运算式完全一致
于是公式17就得到了证明
再利用穷举法来证明公式8
理论上穷举法可以用于
任何的逻辑代数公式的证明
首先列出公式8
当中的两个逻辑变量
A和B的全部四种取值组合
分别是00 01 10和11
然后针对每种取值 依次计算出
公式8当中所有项的运算结果
通过观察可以发现
公式8左侧的AB反
和公式8右侧的A反
或上B反 它们的运算结果
是完全一致的
由此公式8就得到了证明
利用这些基本公式
可以推导出很多其他的公式
这是六个常用的公式
公式1 A或上AB等于A
公式的左侧是两项
而右侧则变成了一项
可以利用分配律提出一个因子A
A与上括弧1或上B 显然等于A
利用公式1可以
进一步推导得到公式2
公式3和4同样可以利用
分配律进行证明 比如公式4
A或上A反B等于A或上A反
与上A或上B
显然等于公式右侧的A或上B
再来看一下公式5
它的直观含义是 逻辑原变量A
与上一个因子
再或上逻辑反变量A反
与上一个因子
如果把A后面的B和A反后面的C
与在一起
作为另外一个项的话
那么它是多余的 可以消去
为了证明公式5
可以对BC进行扩充
把它变成ABC或上A反BC
然后应用两次常用公式1
就可以化简得到公式右侧的
AB或上A反C了
实际上不仅BC是多余的
包含BC因子的BCD
BCDEF也都是多余的 可以消去
公式6当中的两个等式
可以利用DeMorgan定理进行证明
通过以上可以发现 这些公式
可以对等式左侧的运算式进行化简
消去一些多余的项和多余的因子
-0.1 数字量和模拟量
--Video
-0.2 电子技术的发展历程
--Video
-0.3 课程的基本任务
--Video
-1.1 信息与编码
--Video
-1.2 二进制的补码
--Video
-1.3 二进制补码运算的符号位
--Video
-1.4 二进制的编码
--Video
-1.5 用电压来表达信息
--Video
-1.6 电压信号的离散化
--Video
-2.1 逻辑代数概述
--Video
-2.2 逻辑代数的三种基本运算
--Video
-第一周--第一周作业
-2.3 几种常用的复合逻辑运算
--Video
-2.4 逻辑代数的基本公式和常用公式
--Video
-2.5 逻辑代数的基本定理
--Video
-2.6 逻辑函数及其表示方法
--Video
-2.7 逻辑函数形式的变换
--Video
-2.8 逻辑函数的化简
--Video
-2.9 逻辑函数的最小项之和
--Video
-2.10 逻辑函数的最大项之积
--Video
-2.11 最小项和最大项的关系
--Video
-2.12 逻辑函数的卡诺图
--Video
-2.13 卡诺图化简法
--Video
-2.14 具有无关项的逻辑函数及其化简
--Video
-2.15 逻辑函数的机器化化简法
--Video
-第二周--第二周作业
-3.0 门电路概述
--Video
-3.1-1 半导体二极管的开关特性
--Video
-3.1-2 二极管与门
--Video
-3.1-3 二极管或门
--Video
-3.1-4 二极管门电路的缺点
--Video
-3.2-1 MOS管的基本构造和工作原理
--Video
-3.2-2 MOS管的开关特性
--Video
-3.2-3 MOS管的工作特性曲线
--Video
-3.3-1 CMOS反相器的电路结构和工作原理
--Video
-3.3-2 CMOS反相器的电压电流传输特性
--Video
-3.3-3 CMOS反相器的静态输入输出特性
--Video
-3.3-4 CMOS反相器的动态特性
--Video
-3.3-5 CMOS反相器的总功耗
--Video
-第三周--第三周作业
-3.4-1 其他逻辑功能的CMOS门电路
--Video
-3.4-2 带缓冲级的CMOS门电路
--Video
-3.4-3 漏极开路的门电路
--Video
-3.4-4 CMOS传输门和三态门
--Video
-3.5-1-1 双极型三极管的输入输出特性
--Video
-3.5-1-2 双极型三极管的基本开关电路
--Video
-3.5-1-3 双极型三极管的开关等效电路、三极管反相器
--Video
-第四周--第四周作业
-3.5-2-1 TTL反相器的电路结构
--Video
-3.5-2-2 TTL反相器的工作原理
--Video
-3.5-2-3 TTL反相器中的几个 问题和输入噪声容限
--Video
-3.5-3-1 TTL反相器的输入输出特性
--Video
-3.5-3-2 TTL反相器的输入端负载特性
--Video
-3.5-3-3 TTL反相器的扇出系数
--Video
-3.5-4-1 TTL反相器的传输延迟时间
--Video
-3.5-4-2 TTL反相器的交流噪声容限
--Video
-3.5-4-3 电源的动态尖峰电流
--Video
-3.5-5-1 其他逻辑功能的TTL门电路
--Video
-3.5-5-2 集电极开路输出的门电路
--Video
-3.5-5-3 三态输出门
--Video
-实验一：与非门电压传输特性曲线的观测
--Video
-实验二：与非门传输延迟时间的测量
--Video
-第五周--第五周作业
-4.1 组合逻辑电路的特点
--Video
-4.2-1 组合逻辑电路的分析方法
--Video
-4.2-2 组合逻辑电路的设计方法
--Video
-4.3-1-1 若干常用组合逻辑电路：普通编码器
--Video
-4.3-1-2-1 优先编码器
--Video
-4.3-1-2-2 优先编码器的扩展
--Video
-4.3-1-3 二-十进制优先编码器
--Video
-4.3-2-1 译码器
--Video
-4.3-2-2 二进制译码器的扩展
--Video
-4.3-2-3-1 显示译码器
--Video
-4.3-2-3-2 显示译码器附加控制端的作用
--Video
-4.3-2-4 用译码器设计组合逻辑电路
--Video
-4.3-3-1 数据选择器
--Video
-4.3-3-2 用数据选择器设计组合电路
--Video
-4.3-4-1 加法器
--Video
-4.3-4-2 多位加法器
--Video
-4.3-4-3 用加法器设计组合电路
--Video
-4.3-5 数值比较器
--Video
-4.4-1_4.4-2 组合逻辑电路中的竞争-冒险现象
--Video
-4.4-3 消除竞争-冒险现象的方法
--Video
-第六周--第六周作业
-4.5 可编程器件及EDA1
--Video
-5.0 触发器的由来
--Video
-5.1 门电路与触发器的关系
--Video
-5.2 基本RS锁存器
--Video
-5.3-1 电平触发的SR触发器
--Video
-5.3-2 电平触发的D触发器1
--Video
-5.3-3 电平触发的D触发器2
--Video
-5.4-1-1 脉冲触发的触发器--主从D触发器
--Video
-5.4-1-2 脉冲触发的触发器--主从SR触发器
--Video
-5.4-1-3 脉冲触发的触发器--主从JK触发器
--Video
-5.4-2 脉冲触发方式的动作特点
--Video
-5.5 边沿触发的触发器
--Video
-5.6-1 触发器的逻辑功能及其描述方法--SR触发器
--Video
-5.6-2触发器的逻辑功能及其描述方法--JK触发器、T触发器、D触发器
--Video
-第七周--第七周作业
-5.7-1 触发器的动态特性1
--Video
-5.7-2 触发器的动态特性2
--Video
-5.7-3 触发器的动态特性3
--Video
-6.1-1 时序逻辑电路概述
--Video
-6.1-2 时序电路的一般结构形式与功能描述方法
--Video
-6.1.3 时序电路的分类
--Video
-6.2.1-1 同步时序电路的分析方法1
--Video
-6.2.1-2 同步时序电路的分析方法2
--Video
-6.2.3 异步时序电路的分析方法
--Video
-6.3.1-1 寄存器
--Video
-6.3.1-2 移位寄存器1
--Video
-6.3.1-3 移位寄存器2
--Video
-6.3.1-4 移位寄存器扩展应用
--Video
-6.3.2-1-1-1 计数器概述、同步二进制加法计数器
--Video
-6.3.2-1-1-2 同步二进制减法计数器
--Video
-6.3.2-1-1-3 同步加减计数器
--Video
-6.3.2-1-2-1 同步十进制加法计数器
--Video
-6.3.2-1-2-2 同步十进制减法计数器、十进制可逆计数器
--Video
-6.3.2-2 异步计数器
--Video
-第八周--第八周作业
-6.3.2-3-1-1 任意进制计数器的构成方法
--Video
-6.3.2-3-1-2 任意进制计数器的构成方法--举例(N>M)
--Video
-6.3.2-3-1-3 任意进制计数器的构成方法--举例(N<M)
--Video
-6.3.2-4 计数器应用举例
--Video
-6.4.1-1 时序逻辑电路的设计方法
--Video
-6.4.1-2 时序逻辑电路的设计方法--举例
--Video
-6.4.2 时序逻辑电路的动态特性分析
--Video
-7.0 半导体存储器绪论
--Video
-7.1 半导体存储器概述和分类
--Video
-7.2-1 ROM的结构和工作原理
--Video
-7.2-2 可编程ROM1
--Video
-7.2-3 可编程ROM2
--Video
-7.3 RAM的结构和工作原理
--Video
-7.4-1 存储器容量的扩展-位扩展
--Video
-7.4-2 存储器容量的扩展-字扩展
--Video
-7.5 用存储器实现组合逻辑电路
--Video
-第九周--第九周作业
-8.1 可编程逻辑器件概述
--Video
-8.2-8.3-8.4 可编程逻辑器件-FPLA/PAL/GAL
--Video
-8.5-8.6-8.7 可编程逻辑器件-EPLD/CPLD/FPGA
--Video
-8.8-8.9 可编程逻辑器件-ISPGDS、PLD的使用
--Video
-10.1-1 脉冲波形的产生和整形概述
--Video
-10.1-2-10.2.1 门电路组成的施密特触发器
--Video
-10.2.2 集成施密特触发器
--Video
-10.2.3 施密特触发器的主要特点和应用
--Video
-10.3.1-1-1 积分型单稳态触发器--结构和工作原理
--Video
-10.3.1-1-2 积分型单稳态触发器--性能参数计算
--Video
-10.3.1-2-1 微分型单稳态触发器--结构和工作原理
--Video
-10.3.1-2-2 微分型单稳态触发器--性能参数计算
--Video
-10.3.2 集成单稳态触发器
--Video
-10.4.1 用施密特触发器构成的多谐振荡器
--Video
-10.4.2 对称式多谐振荡器
--Video
-10.4.3 非对称式多谐振荡器
--Video
-第十周--第十周作业
-10.4.4 环形振荡器
--Video
-10.4.5 石英晶体多谐振荡器
--Video
-10.5 脉冲电路的分析方法
--Video
-10.6.1 555定时器电路的结构与功能
--Video
-10.6.2 用555定时器接成施密特触发器
--Video
-10.6.3 用556定时器接成单稳态触发器
--Video
-10.6.4 用557定时器接成多谐振荡器
--Video
-11.1 数模和模数转换概述
--Video
-11.2.1 权电阻网络D/A转换器
--Video
-11.2.2 倒T型电阻网络D/A转换器
--Video
-11.2.3 具有双极性输出的电阻网络D/A转换器
--Video
-11.2.4 D/A转换器的转换精度和速度
--Video
-11.3.1 A/D转换的基本原理
--Video
-11.3.2 采样保持电路
--Video
-11.3.3 并联比较型A/D转换器
--Video
-11.3.4-1 反馈比较型A/D转换器--计数型
--Video
-11.3.4-2 反馈比较型A/D转换器--逐次渐进型
--Video
-11.3.5 双积分型和V-F型A/D转换器
--Video
-第十一周--第十一周作业
-I-概述、电路设计及功能仿真
--Video
-II-指定芯片及时序仿真
--Video
-III-选外设（自动化）、锁定引脚并生成下载文件
--Video
-IV-电路扩展设计
--Video
-V-用Verilog描述状态机电路
--Video
