当前课程知识点：数字电子技术基础 > 第二周 > 2.12 逻辑函数的卡诺图 > Video
逻辑函数的表示方法
除了真值表 逻辑式 逻辑图
和波形图之外
还有卡诺图
什么是卡诺图呢
卡诺图是逻辑函数最小项之和的
一种图形表示
它用2的n次方个小方格
分别代表n变量的所有最小项
并将它们排列成矩阵
而且 注意这是一个关键的创新
而且使几何位置相邻的
两个最小项
在逻辑上也是相邻的
所谓的逻辑相邻
就是两个最小项
只有一个因子不同
这样就得到了n变量的卡诺图
那么卡诺图是如何做到
几何相邻逻辑相邻的呢
来看一下卡诺图的具体表示方法
这是二变量逻辑函数的卡诺图
A是列变量 B是行变量
分别列出它们的两种取值0和1
这样四个小方格就分别代表
四个最小项
显然在二变量卡诺图当中
无论是上下还是左右
几何位置相邻的最小项
它们在逻辑上都是相邻的
这是三变量的卡诺图
A是列变量 取值是0和1
B C是行变量
那么B C的取值顺序
原来是00 01 10和11
而这个地方做了一个关键的变化
把B C的取值顺序
写为00 01 11和10
这就是第一章信息和编码当中
所提到的格雷码
做了这样的变化之后呢
在三变量的卡诺图当中
不仅上下几何位置相邻的
最小项在逻辑上是相邻的
而且左右几何位置相邻的最小项
也变得在逻辑上是相邻的了
比如在这个卡诺图当中的
m1和m3它们也是逻辑相邻的
同样 可以得到四变量的卡诺图
列变量A B和行变量C D
它们的取值顺序
都是格雷码00 01 11和10
利用同样的规律
我们可以画出五变量的卡诺图
以五变量的卡诺图为例
我们来分析一下卡诺图当中的
三种相邻关系
第一种是相接
也就是上下或者左右紧挨着
称为相接
那么相接的两个最小项
是几何相邻 逻辑相邻的
第二种相邻关系是相对
也就是卡诺图当中任意一行
或者一列的两端
这两个最小项也是相邻的
比如在五变量卡诺图当中
第一行的m0和m4
还有第一列的m0和m16
它们都是逻辑相邻的
第三种相邻关系是相重
也就是把卡诺图对折起来以后
如果位置重合
那么这两个最小项也是相邻的
比如在五变量卡诺图当中的
m3和m7它们也是相邻的
我们说 卡诺图的主要特点是
几何相邻 逻辑相邻
所以就非常直观
而五变量的卡诺图
却失去了这样的特点
所以我们通常很少用
五变量的卡诺图
了解了卡诺图的表示方法之后
就可以利用它来表示逻辑函数了
用卡诺图表示逻辑函数的
步骤如下
首先将逻辑函数表示为
最小项之和的形式
然后在卡诺图上
与这些最小项对应的方格填入1
其余方格填入0就可以了
来看一个例子
这是一个四变量的逻辑函数
首先我们把它转换成
最小项之和标准形式
得到编号为1 4 6 8 9 10 11 15的
这八个最小项
然后画出四变量的卡诺图
把和这八个最小项相对应的
小方块填入1
其余的小方块填入0
就得到了这个逻辑函数Y的
卡诺图表示方法
把逻辑式转换为最小项之和
标准形式有些繁琐
实际上可以简化
用卡诺图来表示逻辑函数的时候呢
只需要确定使每个与项为1的
所有输入变量取值
并在卡诺图上对应的方格填入1
而在其余的方格填入0就可以了
来看一个具体的例子
Y等于C或上AB反
在这个与或式当中
有两个与项
那么它的卡诺图表示
是什么样的呢
先来看第一个与项C
为了使第一个与项取值为1
只要C等于1就可以了
A B的取值任意
于是我们就在卡诺图当中
找到C的取值为1的这一行
把四个小方块填上1
再来看第二个与项AB反
为了使它的取值为1
只需要A B等于10
而C可以任意
于是我们就在卡诺图当中找到
A B取值为10的这一列
把这两个小方块填上1就可以了
这样 我们就得到了
Y等于C或上AB反的卡诺图表示
-0.1 数字量和模拟量
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-0.2 电子技术的发展历程
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-0.3 课程的基本任务
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-1.1 信息与编码
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-1.2 二进制的补码
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-1.3 二进制补码运算的符号位
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-1.4 二进制的编码
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-1.5 用电压来表达信息
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-1.6 电压信号的离散化
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-2.1 逻辑代数概述
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-2.2 逻辑代数的三种基本运算
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-第一周--第一周作业
-2.3 几种常用的复合逻辑运算
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-2.4 逻辑代数的基本公式和常用公式
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-2.5 逻辑代数的基本定理
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-2.6 逻辑函数及其表示方法
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-2.7 逻辑函数形式的变换
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-2.8 逻辑函数的化简
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-2.9 逻辑函数的最小项之和
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-2.10 逻辑函数的最大项之积
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-2.11 最小项和最大项的关系
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-2.12 逻辑函数的卡诺图
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-2.13 卡诺图化简法
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-2.14 具有无关项的逻辑函数及其化简
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-2.15 逻辑函数的机器化化简法
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-第二周--第二周作业
-3.0 门电路概述
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-3.1-1 半导体二极管的开关特性
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-3.1-2 二极管与门
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-3.1-3 二极管或门
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-3.1-4 二极管门电路的缺点
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-3.2-1 MOS管的基本构造和工作原理
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-3.2-2 MOS管的开关特性
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-3.2-3 MOS管的工作特性曲线
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-3.3-1 CMOS反相器的电路结构和工作原理
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-3.3-2 CMOS反相器的电压电流传输特性
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-3.3-3 CMOS反相器的静态输入输出特性
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-3.3-4 CMOS反相器的动态特性
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-3.3-5 CMOS反相器的总功耗
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-第三周--第三周作业
-3.4-1 其他逻辑功能的CMOS门电路
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-3.4-2 带缓冲级的CMOS门电路
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-3.4-3 漏极开路的门电路
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-3.4-4 CMOS传输门和三态门
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-3.5-1-1 双极型三极管的输入输出特性
--Video
-3.5-1-2 双极型三极管的基本开关电路
--Video
-3.5-1-3 双极型三极管的开关等效电路、三极管反相器
--Video
-第四周--第四周作业
-3.5-2-1 TTL反相器的电路结构
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-3.5-2-2 TTL反相器的工作原理
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-3.5-2-3 TTL反相器中的几个 问题和输入噪声容限
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-3.5-3-1 TTL反相器的输入输出特性
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-3.5-3-2 TTL反相器的输入端负载特性
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-3.5-3-3 TTL反相器的扇出系数
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-3.5-4-1 TTL反相器的传输延迟时间
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-3.5-4-2 TTL反相器的交流噪声容限
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-3.5-4-3 电源的动态尖峰电流
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-3.5-5-1 其他逻辑功能的TTL门电路
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-3.5-5-2 集电极开路输出的门电路
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-3.5-5-3 三态输出门
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-实验一：与非门电压传输特性曲线的观测
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-实验二：与非门传输延迟时间的测量
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-第五周--第五周作业
-4.1 组合逻辑电路的特点
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-4.2-1 组合逻辑电路的分析方法
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-4.2-2 组合逻辑电路的设计方法
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-4.3-1-1 若干常用组合逻辑电路：普通编码器
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-4.3-1-2-1 优先编码器
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-4.3-1-2-2 优先编码器的扩展
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-4.3-1-3 二-十进制优先编码器
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-4.3-2-1 译码器
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-4.3-2-2 二进制译码器的扩展
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-4.3-2-3-1 显示译码器
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-4.3-2-3-2 显示译码器附加控制端的作用
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-4.3-2-4 用译码器设计组合逻辑电路
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-4.3-3-1 数据选择器
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-4.3-3-2 用数据选择器设计组合电路
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-4.3-4-1 加法器
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-4.3-4-2 多位加法器
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-4.3-4-3 用加法器设计组合电路
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-4.3-5 数值比较器
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-4.4-1_4.4-2 组合逻辑电路中的竞争-冒险现象
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-4.4-3 消除竞争-冒险现象的方法
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-第六周--第六周作业
-4.5 可编程器件及EDA1
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-5.0 触发器的由来
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-5.1 门电路与触发器的关系
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-5.2 基本RS锁存器
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-5.3-1 电平触发的SR触发器
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-5.3-2 电平触发的D触发器1
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-5.3-3 电平触发的D触发器2
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-5.4-1-1 脉冲触发的触发器--主从D触发器
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-5.4-1-2 脉冲触发的触发器--主从SR触发器
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-5.4-1-3 脉冲触发的触发器--主从JK触发器
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-5.4-2 脉冲触发方式的动作特点
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-5.5 边沿触发的触发器
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-5.6-1 触发器的逻辑功能及其描述方法--SR触发器
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-5.6-2触发器的逻辑功能及其描述方法--JK触发器、T触发器、D触发器
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-第七周--第七周作业
-5.7-1 触发器的动态特性1
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-5.7-2 触发器的动态特性2
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-5.7-3 触发器的动态特性3
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-6.1-1 时序逻辑电路概述
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-6.1-2 时序电路的一般结构形式与功能描述方法
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-6.1.3 时序电路的分类
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-6.2.1-1 同步时序电路的分析方法1
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-6.2.1-2 同步时序电路的分析方法2
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-6.2.3 异步时序电路的分析方法
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-6.3.1-1 寄存器
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-6.3.1-2 移位寄存器1
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-6.3.1-3 移位寄存器2
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-6.3.1-4 移位寄存器扩展应用
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-6.3.2-1-1-1 计数器概述、同步二进制加法计数器
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-6.3.2-1-1-2 同步二进制减法计数器
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-6.3.2-1-1-3 同步加减计数器
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-6.3.2-1-2-1 同步十进制加法计数器
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-6.3.2-1-2-2 同步十进制减法计数器、十进制可逆计数器
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-6.3.2-2 异步计数器
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-第八周--第八周作业
-6.3.2-3-1-1 任意进制计数器的构成方法
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-6.3.2-3-1-2 任意进制计数器的构成方法--举例(N>M)
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-6.3.2-3-1-3 任意进制计数器的构成方法--举例(N<M)
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-6.3.2-4 计数器应用举例
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-6.4.1-1 时序逻辑电路的设计方法
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-6.4.1-2 时序逻辑电路的设计方法--举例
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-6.4.2 时序逻辑电路的动态特性分析
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-7.0 半导体存储器绪论
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-7.1 半导体存储器概述和分类
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-7.2-1 ROM的结构和工作原理
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-7.2-2 可编程ROM1
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-7.2-3 可编程ROM2
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-7.3 RAM的结构和工作原理
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-7.4-1 存储器容量的扩展-位扩展
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-7.4-2 存储器容量的扩展-字扩展
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-7.5 用存储器实现组合逻辑电路
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-第九周--第九周作业
-8.1 可编程逻辑器件概述
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-8.2-8.3-8.4 可编程逻辑器件-FPLA/PAL/GAL
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-8.5-8.6-8.7 可编程逻辑器件-EPLD/CPLD/FPGA
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-8.8-8.9 可编程逻辑器件-ISPGDS、PLD的使用
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-10.1-1 脉冲波形的产生和整形概述
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-10.1-2-10.2.1 门电路组成的施密特触发器
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-10.2.2 集成施密特触发器
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-10.2.3 施密特触发器的主要特点和应用
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-10.3.1-1-1 积分型单稳态触发器--结构和工作原理
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-10.3.1-1-2 积分型单稳态触发器--性能参数计算
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-10.3.1-2-1 微分型单稳态触发器--结构和工作原理
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-10.3.1-2-2 微分型单稳态触发器--性能参数计算
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-10.3.2 集成单稳态触发器
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-10.4.1 用施密特触发器构成的多谐振荡器
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-10.4.2 对称式多谐振荡器
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-10.4.3 非对称式多谐振荡器
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-第十周--第十周作业
-10.4.4 环形振荡器
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-10.4.5 石英晶体多谐振荡器
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-10.5 脉冲电路的分析方法
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-10.6.1 555定时器电路的结构与功能
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-10.6.2 用555定时器接成施密特触发器
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-10.6.3 用556定时器接成单稳态触发器
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-10.6.4 用557定时器接成多谐振荡器
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-11.1 数模和模数转换概述
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-11.2.1 权电阻网络D/A转换器
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-11.2.2 倒T型电阻网络D/A转换器
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-11.2.3 具有双极性输出的电阻网络D/A转换器
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-11.2.4 D/A转换器的转换精度和速度
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-11.3.1 A/D转换的基本原理
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-11.3.2 采样保持电路
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-11.3.3 并联比较型A/D转换器
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-11.3.4-1 反馈比较型A/D转换器--计数型
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-11.3.4-2 反馈比较型A/D转换器--逐次渐进型
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-11.3.5 双积分型和V-F型A/D转换器
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-第十一周--第十一周作业
-I-概述、电路设计及功能仿真
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-II-指定芯片及时序仿真
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-III-选外设（自动化）、锁定引脚并生成下载文件
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-IV-电路扩展设计
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-V-用Verilog描述状态机电路
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