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5.1.2 递归解法在线视频

5.1.2 递归解法

下一节:5.1.3 递归小结

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5.1.2 递归解法课程教案、知识点、字幕

好了 我们现在看第三个公式

第三个公式很神奇 它是这么写的

它是根据 第三个公式的实现的函数

看上去有点奇怪 它是这么来写的

因为你公式里头写的是说

n的阶乘等于什么呢

等于n乘上n-1的阶乘

那这个意思就有点像是说

你要去求n的阶乘 很好办呀

你就把n拿过来 去乘上

乘上n-1的阶乘

可是n-1的阶乘在哪里呢

这个时候我们不去用上面那个方法

说n-1的阶乘前面已经算过了 不是的

此时此刻就当作我们就要算n的阶乘

可是公式告诉我们

n的阶乘是用n乘上n-1的阶乘算出来的

那n-1的阶乘我还没算呢 没关系

你现在不正在编写求阶乘的函数吗

这个函数的功能就能够把一个

输入的值算出它的阶乘出来

那么对于n-1的阶乘这样一个值

你直接调这个函数不就行了么

所以大家看到的代码就变成这个样子

在这个函数里头 有一个

return语句写的是n!的结果

怎么算出来的呢

是n乘上对它自己的一个调用

fact这个函数 n-1作为参数

用这个函数来实现n-1的阶乘

那于是这个地方就有点奇怪了

在实现这个阶乘fact这个函数的时候

它里面的语句用到了对它自身的一个调用

那么这个里头 要理解这一点

就要要求大家对我们前面所讲的

函数的一个概念要有一个深刻的认识

也就是 函数它完成了把输入进行处理

最后输出结果 这样的一个功能

所以在这样一个语句里

应该把它理解为我用一个fact函数

去解决了n-1的阶乘的求解

把这个结果拿过来跟n乘

就是我们现在要求的n的阶乘的结果

我return给你 这个话逻辑上叙述是没有问题的

那这是如何来理解这个部分

关键大家对于函数是不是理解透彻了

要把它想象成一个黑匣子 有输入有输出

至于里头到底怎么实现的 不用管它

就像我们现在用sin cos

大家在前面做习题的时候

自己练习的时候 可能调用过数学函数

你什么时候关心过这函数到底怎么来实现的

你不也用的好好的吗 这个道理也是一样

好 在这个里头我们发现

在fact调用的时候 它的参数

由原来的n变成了n-1 那么这个过程

很显然是可以不断的进行下去的

不断的把这个规模给它缩小

什么时候能终止呢

我们可以看到在这个函数里头

多了一个特殊的东西

就是最前面的一个if的判断语句

这个判断语句告诉我们 当n等于1的时候

对不起 你就直接可以返回阶乘的结果

而不要再去调用函数了 因为人脑袋知道

所以n等于1的时候直接返回它的阶乘结果是1

而当n不等于1呢 那就用公式来算

用n去乘上小一点的n-1的这个结果的阶乘

那我们分析刚才这样一个程序的执行的过程

我们可以想象一下 为了去求3的阶乘

我们要去求2的阶乘 为了去求2的阶乘呢

又要去求1的阶乘 而1的阶乘已经有了

我们代码里面已经写了 当n等于1的时候

它就直接返回1了 这个过程啊

很有点像是在剥一个圆白菜

从外往里一层层去剥开它

到了菜心就遇到1了 就求解了呀

1的阶乘知道呀 就返回了

然后用公式 n的阶乘等于n乘上n-1的阶乘

用这个式子 你就可以外推回去

依次得到3的阶乘

那这样一个过程 它的外层和内层

有相同的结构 实际上是一种

你中有我 我中有你的一种关系

呈现出一种相互依赖关系

我们把这样一种函数的实现

称之为是一种递归函数

用这种函数思想去解决的问题

我们称之为是运用了递归的算法

递归算法的出发点不是在初始条件上

而是在求解的目标上面 也就是说

从一个未知的项出发

逐次的去调用它自身 因为所谓自身就是

同名的函数 像我们刚才例子里头是fact

依次去调用它 最后得到最终的解

当然依次调用的时候最后达到的边界条件

对于我们来讲 是1的阶乘 这是已知的

达到一个已知的这个终止条件之后就停止

这样的求解过程是称之为递归的算法思想

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第一章 编程初步

-1.1 基础知识

--1.1.1 什么是程序?什么是语言?

--1.1.2 什么是程序设计?

--1.1.3 计算机发展史

-1.2 买菜问题

--1.2.1 问题描述

--1.2.2 程序的基本结构

-1.3 数学运算

--1.3.1 数学运算符

--1.3.2 数学函数

-1.4 补充说明

--1.4.1 编程环境的下载与安装

--1.4.2 程序基本结构中的含义

--1.4.3 格式与风格

-1.5 总结

--1.5 总结

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答一:怎样学好程序设计

--师生问答二:语言选择

--师生问答三:关于函数

-第一章 编程初步--语法自测

第二章 变量与代数思维

-2.1 关于超级计算器的几点思考

--2.1.1 关于超级计算器的几点思考

-2.2 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析

--2.2.1 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析

-2.3 电子秤模拟 — 代码实现

--2.3.1 电子秤模拟 — 代码实现

-2.4 变量定义与变量类型

--2.4.1 变量定义与变量类型

-2.5 猜数游戏与数据表示

--2.5.1 猜数游戏与数据表示

-2.6 关于变量的讨论

--2.6.1 变量的初始值

--2.6.2 变量类型

--2.6.3 变量内存单元地址

--2.6.4 存“变量地址”的变量——指针

--2.6.5 指针的 读/写 操作

--2.6.6 指针的 加/减 操作

--公告

-2.7 变量体现的计算思维

--2.7.1 变量体现的计算思维

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第二章 变量与代数思维--语法自测

第三章 逻辑推理与枚举解题

-3.1 谁做的好事——语义表示

--3.1.1 谁做的好事——语义表示

-3.2 谁做的好事——真假检查

--3.2.1 谁做的好事——真假检查

-3.3 谁做的好事——循环枚举

--3.3.1 谁做的好事——循环枚举

-3.4 谁是嫌疑犯——多重循环枚举

--3.4.1 谁是嫌疑犯——多重循环枚举

-3.5 谁是嫌疑犯——破案线索表示

--3.5.1 谁是嫌疑犯——破案线索表示

-3.6 谁是嫌疑犯——用二进制枚举

--3.6.1 谁是嫌疑犯——用二进制枚举

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

--程设论道三

-师生问答

--师生问答一:字符与ASCII码表

--师生问答二:其他循环语句、运算符优先级与变量作用域

-第三章 逻辑推理与枚举解题--语法自测

第四章 筛法与查找

-4.1 插花游戏

--4.1.1 问题提出(求素数)

--4.1.2 函数初探

--4.1.3 运行演示

-4.2 筛法

--4.2.1 筛法思路

--4.2.2 数组的定义

--4.2.3 代码翻译

--4.2.4 运行演示

--4.2.5 小朋友数人数

--4.2.6 运行演示

--4.2.7 韩信点兵

-4.3 线性查找

--4.3.1 扑克查找问题

--4.3.2 扑克查找问题代码翻译

--4.3.3 最小值问题

--4.3.4 最小值问题代码翻译

-4.4 折半查找

--4.4.1 提问

--4.4.2 折半查找思路

--4.4.3 折半查找代码翻译

--4.4.4 折半查找运行演示

-4.5 排序问题

--4.5.1 插入排序

--4.5.2 选择排序

--4.5.3 函数写法

--4.5.4 运行演示

-4.6 总结

--4.6.1 总结

-程设论道

--程设论道一:数组与编码思维

--程设论道二:筛法

-师生问答

--师生问答一:函数与面向过程编程

--师生问答二:数组的下标越界

-第四章 筛法与查找--语法自测

第五章 分治思想与递归

-5.1 阶乘

--5.1.1 阶乘问题

--5.1.2 递归解法

--5.1.3 递归小结

-5.2 排序

--5.2.1 归并排序——总体思路

--5.2.2 归并排序——思路分解

--5.2.3 归并排序——代码解说

--5.2.4 快速排序——总体思路

--5.2.5 快速排序——代码解说

--5.2.6 排序总结

-5.3 矩阵填充

--5.3.1 矩阵填充问题

--5.3.2 代码解说

-5.4 分书与八皇后

--5.4.1 问题描述

--5.4.2 问题分析——共性

--5.4.3 问题分析——区别

--5.4.4 解题准备——二维数组

--5.4.5 解题准备——递归设计

--5.4.6 代码解说——分书问题

--5.4.7 代码解说——八皇后问题

-5.5 青蛙过河

--5.5.1 问题描述

--5.5.2 问题分析——简单情况

--5.5.3 问题分析——复杂情况

--5.5.4 问题分析——一般情况

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答一

--师生问答二

-第五章 分治思想与递归--语法自测

第六章 递推与动态规划

-6.1 兔子数列问题

--6.1.1 问题描述

--6.1.2 按大小兔子分别递推

--6.1.3 按总数递推

--6.1.4 不用数组递推

-6.2 分鱼问题

--6.2.1 问题描述

--6.2.2 从A到E递推

--6.2.3 从E到A递推

-6.3 橱窗的插花问题

--6.3.1 问题描述

--6.3.2 题意理解与分析

--6.3.3 用枚举思想解题

--6.3.4 采用递推的优化算法

--6.3.5.1 采用动态规划算法—优化分析

--6.3.5.2 采用动态规划算法—递推代码

--6.3.5.3 采用动态规划算法—计算过程

--6.3.5.4 采用动态规划算法—输出方案

--6.3.6 动态规划总结

-6.4 最长公共子序列问题

--6.4.1 问题描述与理解

--6.4.2 问题分析

--6.4.3.1 动态规划解题(1)

--6.4.3.2 动态规划解题(2)

--6.4.3.3 动态规划代码

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答

-第六章 递推与动态规划--语法自测

第七章 文本数据处理

-7.1 统计记录总数

--7.1.1 问题分析

--7.1.2 读文件操作

-7.2 统计活跃用户数

--7.2.1 问题分析

--7.2.2 字符串

--7.2.3 程序翻译与演示

-7.3 统计在线时长

--7.3.1 问题分析

--7.3.2 结构

--7.3.3 程序翻译与演示

--7.3.4 写文件操作

-7.4 总结

--7.4.1 总结

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第七章 文本数据处理--语法自测

第八章 非文本数据处理

-8.1 将数据组织成链表

--8.1.1 链表的基本概念

--8.1.2 代码讲解

--8.1.3 链表遍历与释放

-8.2 提高链表访问效率 —— 哈希链表

--8.2.1 简单的哈希算法

--8.2.2 算法实现

-8.3 以二进制文件存储链表

--8.3.1 二进制文件的操作方法

--8.3.2 代码讲解

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答

-第八章 非文本数据处理--语法自测

第九章 可配置的程序设计

-9.1 自动售卖程序

--9.1.1 提出问题与初步设计

--9.1.2 细化实现订单处理

--9.1.3 使程序更健壮

-9.2 配制水果信息

--9.2.1 提出问题与设计文件格式

--9.2.2 实现订单处理功能

-9.3 指定界面语言

--9.3.1 提出问题与命令行参数

--9.3.2 实现程序功能

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第九章 可配置的程序设计--语法自测

5.1.2 递归解法笔记与讨论

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