当前课程知识点:程序设计基础 >  第六章 递推与动态规划 >  6.4 最长公共子序列问题 >  6.4.3.1 动态规划解题(1)

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6.4.3.1 动态规划解题(1)在线视频

6.4.3.1 动态规划解题(1)

下一节:6.4.3.2 动态规划解题(2)

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6.4.3.1 动态规划解题(1)课程教案、知识点、字幕

当我们尝试用动态规划的方法来解题的时候呢

可以借鉴一下之前老师总结的那个经验

我们再来看一下 我们经验呢是说

先要把问题分解成多个阶段

然后考虑一下是不是每个阶段面临的是相似子问题

然后这个子问题的性质呢

是不是能够满足所谓的最优性原理

然后呢 我们需要去找出每个阶段上的状态

然后考虑状态面对这些决策

最优决策考虑递推

那么我们下面就是对于这最长公共子序列的问题

一步一步来进行尝试

首先呢 需要把问题分解成多个阶段

那么从我们刚才的这种手工去找的过程中间呢

实际上我们一个字母一个字母依次去比较

就是一个很自然的一个阶段的划分

而且呢我们这种划分以后啊

我们每次面对的问题依然是说

A从哪个字母开始的这么一个序列

和B从哪个字母开始的这么一个序列去比较

所以这样的子问题是一种缩短后

这个序列的最长公共子序列的问题

那显然它与原问题啊是一个相似的一个子问题

那么这样的子问题是不是

能够满足所谓的最优先原理呢

那我们可以想一下说 我们刚才这种方法里头

如果两个序列他们的首字母是相同的

那我们已经得到了一个匹配了

这个最长公共子序列已经有这么一个字母进去了

我们如果按这种方式逐步去往下演算 递推

那显然我们的策略应该是能够

我们觉得 是应该能够

保证得到一个整体的最优解

也就是我们要求的最长的那个公共子序列的

那么如果我们比较的这两个位置上这个字母它不同

那显然既然它不同嘛

它必然不是公共子序列的字母

因为它对应位置不同

所以我们刚才的那种方法也是

一定不会丢掉那个最优解的

基本上来讲我们考虑一下说

我们这个子问题是能满足这种最优性原理的

那所以呢我们把它形式化一下

我们来这样定义我们的阶段

我们用lcs

也就是最长公共子序列来表示

那么一个一个字母比较

所以呢我们阶段划分是这样的

用i j这样的两个下标

来表示说lcs[i,j]就是求A从i开始的序列

与B从j开始的序列

求他们的最长公共子序列

因此呢如果A的序列长度是m

B的序列长度是n的话呢

我们就一共定义了m*n个阶段

然后我们就要考虑每个阶段下的状态了

那显然我们的子问题

就是求A从i开始的序列与B从i开始的最长公共子序列

也就是说我们每个阶段下只有一个状态

那么这个状态下有哪些可能决策呢

也许有很多

但是呢我们刚才考虑是一种不会亏的决策

反正如果能有公共的这么一个字母呢

我们就把它选出去

如果它不是公共字母

那反正扔掉它也不亏

所以我们这是一个不会亏的决策

那么这种决策呢 就是一种最优决策

就因为说如果这个位置的两个字母它是相同的

我们就把它加到公共子序列里了

如果他们不同呢

那反正这样不同啊就是

Ai不是公共子序列的组成成分或者是Bj不是

因此呢我们扔掉Ai或者是扔掉Bj都是可以的

都有可能所以我们只要扔掉以后

我们再去取两种方案之间比较优的

也就是相对比较长的一个公共子序列

就能得到题目所要求的变成

一个子问题的这么一个最优方案

那么这个递推公式怎么去写呢

根据刚才我们的这种推理

如果Ai和Bj是相等的

那么它的长度呢就是1加上剩余部分两个

串的最长公共子序列的长度

否则呢 两种情况 我们要求一个最长

这种情况呢就是抛掉了一个字母

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第一章 编程初步

-1.1 基础知识

--1.1.1 什么是程序?什么是语言?

--1.1.2 什么是程序设计?

--1.1.3 计算机发展史

-1.2 买菜问题

--1.2.1 问题描述

--1.2.2 程序的基本结构

-1.3 数学运算

--1.3.1 数学运算符

--1.3.2 数学函数

-1.4 补充说明

--1.4.1 编程环境的下载与安装

--1.4.2 程序基本结构中的含义

--1.4.3 格式与风格

-1.5 总结

--1.5 总结

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答一:怎样学好程序设计

--师生问答二:语言选择

--师生问答三:关于函数

-第一章 编程初步--语法自测

第二章 变量与代数思维

-2.1 关于超级计算器的几点思考

--2.1.1 关于超级计算器的几点思考

-2.2 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析

--2.2.1 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析

-2.3 电子秤模拟 — 代码实现

--2.3.1 电子秤模拟 — 代码实现

-2.4 变量定义与变量类型

--2.4.1 变量定义与变量类型

-2.5 猜数游戏与数据表示

--2.5.1 猜数游戏与数据表示

-2.6 关于变量的讨论

--2.6.1 变量的初始值

--2.6.2 变量类型

--2.6.3 变量内存单元地址

--2.6.4 存“变量地址”的变量——指针

--2.6.5 指针的 读/写 操作

--2.6.6 指针的 加/减 操作

--公告

-2.7 变量体现的计算思维

--2.7.1 变量体现的计算思维

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第二章 变量与代数思维--语法自测

第三章 逻辑推理与枚举解题

-3.1 谁做的好事——语义表示

--3.1.1 谁做的好事——语义表示

-3.2 谁做的好事——真假检查

--3.2.1 谁做的好事——真假检查

-3.3 谁做的好事——循环枚举

--3.3.1 谁做的好事——循环枚举

-3.4 谁是嫌疑犯——多重循环枚举

--3.4.1 谁是嫌疑犯——多重循环枚举

-3.5 谁是嫌疑犯——破案线索表示

--3.5.1 谁是嫌疑犯——破案线索表示

-3.6 谁是嫌疑犯——用二进制枚举

--3.6.1 谁是嫌疑犯——用二进制枚举

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

--程设论道三

-师生问答

--师生问答一:字符与ASCII码表

--师生问答二:其他循环语句、运算符优先级与变量作用域

-第三章 逻辑推理与枚举解题--语法自测

第四章 筛法与查找

-4.1 插花游戏

--4.1.1 问题提出(求素数)

--4.1.2 函数初探

--4.1.3 运行演示

-4.2 筛法

--4.2.1 筛法思路

--4.2.2 数组的定义

--4.2.3 代码翻译

--4.2.4 运行演示

--4.2.5 小朋友数人数

--4.2.6 运行演示

--4.2.7 韩信点兵

-4.3 线性查找

--4.3.1 扑克查找问题

--4.3.2 扑克查找问题代码翻译

--4.3.3 最小值问题

--4.3.4 最小值问题代码翻译

-4.4 折半查找

--4.4.1 提问

--4.4.2 折半查找思路

--4.4.3 折半查找代码翻译

--4.4.4 折半查找运行演示

-4.5 排序问题

--4.5.1 插入排序

--4.5.2 选择排序

--4.5.3 函数写法

--4.5.4 运行演示

-4.6 总结

--4.6.1 总结

-程设论道

--程设论道一:数组与编码思维

--程设论道二:筛法

-师生问答

--师生问答一:函数与面向过程编程

--师生问答二:数组的下标越界

-第四章 筛法与查找--语法自测

第五章 分治思想与递归

-5.1 阶乘

--5.1.1 阶乘问题

--5.1.2 递归解法

--5.1.3 递归小结

-5.2 排序

--5.2.1 归并排序——总体思路

--5.2.2 归并排序——思路分解

--5.2.3 归并排序——代码解说

--5.2.4 快速排序——总体思路

--5.2.5 快速排序——代码解说

--5.2.6 排序总结

-5.3 矩阵填充

--5.3.1 矩阵填充问题

--5.3.2 代码解说

-5.4 分书与八皇后

--5.4.1 问题描述

--5.4.2 问题分析——共性

--5.4.3 问题分析——区别

--5.4.4 解题准备——二维数组

--5.4.5 解题准备——递归设计

--5.4.6 代码解说——分书问题

--5.4.7 代码解说——八皇后问题

-5.5 青蛙过河

--5.5.1 问题描述

--5.5.2 问题分析——简单情况

--5.5.3 问题分析——复杂情况

--5.5.4 问题分析——一般情况

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答一

--师生问答二

-第五章 分治思想与递归--语法自测

第六章 递推与动态规划

-6.1 兔子数列问题

--6.1.1 问题描述

--6.1.2 按大小兔子分别递推

--6.1.3 按总数递推

--6.1.4 不用数组递推

-6.2 分鱼问题

--6.2.1 问题描述

--6.2.2 从A到E递推

--6.2.3 从E到A递推

-6.3 橱窗的插花问题

--6.3.1 问题描述

--6.3.2 题意理解与分析

--6.3.3 用枚举思想解题

--6.3.4 采用递推的优化算法

--6.3.5.1 采用动态规划算法—优化分析

--6.3.5.2 采用动态规划算法—递推代码

--6.3.5.3 采用动态规划算法—计算过程

--6.3.5.4 采用动态规划算法—输出方案

--6.3.6 动态规划总结

-6.4 最长公共子序列问题

--6.4.1 问题描述与理解

--6.4.2 问题分析

--6.4.3.1 动态规划解题(1)

--6.4.3.2 动态规划解题(2)

--6.4.3.3 动态规划代码

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答

-第六章 递推与动态规划--语法自测

第七章 文本数据处理

-7.1 统计记录总数

--7.1.1 问题分析

--7.1.2 读文件操作

-7.2 统计活跃用户数

--7.2.1 问题分析

--7.2.2 字符串

--7.2.3 程序翻译与演示

-7.3 统计在线时长

--7.3.1 问题分析

--7.3.2 结构

--7.3.3 程序翻译与演示

--7.3.4 写文件操作

-7.4 总结

--7.4.1 总结

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第七章 文本数据处理--语法自测

第八章 非文本数据处理

-8.1 将数据组织成链表

--8.1.1 链表的基本概念

--8.1.2 代码讲解

--8.1.3 链表遍历与释放

-8.2 提高链表访问效率 —— 哈希链表

--8.2.1 简单的哈希算法

--8.2.2 算法实现

-8.3 以二进制文件存储链表

--8.3.1 二进制文件的操作方法

--8.3.2 代码讲解

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答

-第八章 非文本数据处理--语法自测

第九章 可配置的程序设计

-9.1 自动售卖程序

--9.1.1 提出问题与初步设计

--9.1.2 细化实现订单处理

--9.1.3 使程序更健壮

-9.2 配制水果信息

--9.2.1 提出问题与设计文件格式

--9.2.2 实现订单处理功能

-9.3 指定界面语言

--9.3.1 提出问题与命令行参数

--9.3.2 实现程序功能

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第九章 可配置的程序设计--语法自测

6.4.3.1 动态规划解题(1)笔记与讨论

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