当前课程知识点:程序设计基础 > 第六章 递推与动态规划 > 6.3 橱窗的插花问题 > 6.3.5.4 采用动态规划算法—输出方案
我们怎么输出这个插花方案呢
第一个方法
就好像我们前面去推导的那个
partial_sum的这个递推是类似的
那当时我们partial_sum的递推公式是这样写的
它就等于去掉最高位的1之后的
partial_sum加上了这朵新的花插在那个花瓶的美感值
那么这里头呢把1分成两部分
一部分是新的那朵花
一部分是之前的插花方案
现在呢我们反过来
因为我们只知道说
到底这个地方到底该不该插花
那么我们反过来
假设我们用一个数组best_put
对应的是[m][n]表示
前m个花瓶插n朵花的时候
到底在这个新花瓶里要不要插花
那么显然 如果所有花瓶都不插花
那就应该记录说0表示它不插花
如果我这个最优方案发现是
应该是要插花的
那么显然就是我要把它
拼成一个完整的二进制
那么当前这个是第m个花瓶
也就是说花瓶的编号是m-1
所以呢我们用1来左移m-1次
就能够得到了这个二进制相应的表示了
加上我们递推中间的
递推已知的这个插花方案
他们下在一起就得到一个新的最优的方案了
如果我们的方案是说在新的花瓶上不插花
那这个更简单了
既然不插花嘛那best partial的[m-1][n]所对应的
那个插花方案就是我们新的插花方案
所以在我们确定了第m花瓶插不插花的同时呢
我们就可以去合成出我们的一个完整的方案来
这是我们代码的书写方法
那么我们先要定义一下这个best_put
表示这个方案
然后呢不管是插花还是不插花呢
我们都需要计算一下相应的这个最优方案
除此还有第二种方法
因为我们前面的递推式子呢
就是说我们只要决定这个位置要不要插花
也就是这么一个简单的信息
而且我们一旦确定了插花还是不插花
根据我们递推的式子我们就可以倒过去算
那我们在计算机科学里头往往
把这种倒过去我们称为回溯
我们看这是我们刚才插花过程演算的结果
那么对于五个花瓶插三朵花呢
我们已经求得了最终结果
最优的方案它的美感和是53
并且呢第五个花瓶是插第三朵花的
那么既然第五个花瓶插第三朵花
显然我们之前的方案必然是
前四个花瓶插两朵花
那我们这记录一下
第三朵花是插在第五个花瓶的
然后考虑前面一个情况
前四个花瓶插两朵花
那么根据我们之前计算的过程呢
这个地方也是要插花的
所以我们可以记下来说
第二朵花应该插在这个位置
再往前
前面就应该是说前三个花瓶就插一朵花了
那么发现我们的计算过程里头
这个位置是应该不插花
那么不插花我们可以用0来表示
再往前推应该是两个花瓶插一朵花
发现这个时候应该是要插花
第一朵花插进去
再往前显然是一个花瓶不插花
那这就到了我们的初始状态了
初始状态显然应该是0
所以我们只需要记录
每一个新花瓶的位置要不要插花呢
最后可以回溯的来输出我们的插花方案
而且呢代码呢是这样的
我们同样先定义这个数组记录它是否插花
由于不插花的时候是我们的初始状态
所以我们这个新的记录插花方案的数组呢
初始状态是false
然后对应了插花和不插花我们分别记录true或者false
这样就能够保证它最后输出的时候
把方案输出出来
那我们看我们是怎么输出的呢
既然是回溯我们是倒过来的
所以我们的for循环呢
初始值是m=V n=F然后我们往前推
如果这个地方是插花的if(put[m][n])
那我们就输出这n朵花
然后呢我们就考虑前一个
花瓶少一个花瓶也少一朵
所以m和n呢都要减1
那如果不插花呢显然这就可以输出个0
然后花的数目不变 花瓶的数目减少
这就是我们通过回溯来输出插花方案的方法
那么显然这个方案二的计算量是比较小的
但是呢它在输出的时候就必须是逆向进行
那如果这个问题需要的存储量非常大计算量非常大
我们还是会采用方案二
因为它毕竟计算量是很小的
那么输出顺序呢
这个一般来讲不是我们太关注的一个地方
另外呢如果我们非要让输出顺序也是正向的
并且呢计算量也小
那么我们可以改变递推方向
因为我们输出是回溯的
所以如果我们递推的方向从编号大的花瓶开始
往小的去进行
那么输出的顺序就会是
从小号花瓶到大号花瓶的
这可能跟我们一般的思维就更符合了
-1.1 基础知识
-1.2 买菜问题
-1.3 数学运算
-1.4 补充说明
-1.5 总结
--1.5 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
-第一章 编程初步--语法自测
-2.1 关于超级计算器的几点思考
-2.2 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析
-2.3 电子秤模拟 — 代码实现
-2.4 变量定义与变量类型
-2.5 猜数游戏与数据表示
-2.6 关于变量的讨论
--公告
-2.7 变量体现的计算思维
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第二章 变量与代数思维--语法自测
-3.1 谁做的好事——语义表示
-3.2 谁做的好事——真假检查
-3.3 谁做的好事——循环枚举
-3.4 谁是嫌疑犯——多重循环枚举
-3.5 谁是嫌疑犯——破案线索表示
-3.6 谁是嫌疑犯——用二进制枚举
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
--程设论道三
-师生问答
-第三章 逻辑推理与枚举解题--语法自测
-4.1 插花游戏
-4.2 筛法
-4.3 线性查找
-4.4 折半查找
--4.4.1 提问
-4.5 排序问题
-4.6 总结
--4.6.1 总结
-程设论道
--程设论道二:筛法
-师生问答
-第四章 筛法与查找--语法自测
-5.1 阶乘
-5.2 排序
-5.3 矩阵填充
-5.4 分书与八皇后
-5.5 青蛙过河
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答一
--师生问答二
-第五章 分治思想与递归--语法自测
-6.1 兔子数列问题
-6.2 分鱼问题
-6.3 橱窗的插花问题
-6.4 最长公共子序列问题
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答
-第六章 递推与动态规划--语法自测
-7.1 统计记录总数
-7.2 统计活跃用户数
-7.3 统计在线时长
--7.3.2 结构
-7.4 总结
--7.4.1 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第七章 文本数据处理--语法自测
-8.1 将数据组织成链表
-8.2 提高链表访问效率 —— 哈希链表
-8.3 以二进制文件存储链表
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答
-第八章 非文本数据处理--语法自测
-9.1 自动售卖程序
-9.2 配制水果信息
-9.3 指定界面语言
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第九章 可配置的程序设计--语法自测