当前课程知识点:程序设计基础 > 第五章 分治思想与递归 > 5.4 分书与八皇后 > 5.4.2 问题分析——共性
这两个问题呢 看上去很不一样
像第一个分书的这个题目
它是要求根据
不同的人对于书的这种喜好程度
用程序 来算出到底
有哪些合适的分配方案
能够让每一个读者都高兴
而另外的一个问题
八皇后的问题呢
其实是给你一个棋盘 让你放棋子
但是呢要满足这个国际象棋的这种规则
看上去完全不太一样
但是我们今天呢
要他们合在一起来介绍
这两个问题到底要怎么样来求解它
我们首先来看
这个分书的这个问题
那么 我们把它题里边给出来的
每一个人喜欢不同的书
给它一个表格 我们把它画出来之后
你就会发现当你每分一本书
实际上呢 这一行或者说
相应的这一列
就从这个表格里头给去掉了
同理 对于一个八皇后的题目来讲
你每放上去一个棋子
那么就会对相应的区域
比方说行 列 对角线
就会产生攻击的这样的一个作用
使得将来的棋子就不能往上放
那么经过对比这两个题目
我们可以进一步看到 这两个问题
其实都可以把它抽象成为
是在一个n*n的矩阵上面
去做一个元素的填充
那如果 填上去一个元素
就表示呢 对于上一题来讲
对于分书这个题目来讲
填一个元素就代表这个相应的行
所对应的人
和相应的列所对应的那本书
就达成了分配的这种关系
也就是把这本书分给了那样的一个人
那么在这里头 每填充一个元素
就代表了一次书到读者的分配过程
而对于第二个 关于八皇后这个
我们每放一个棋子 可以把它抽象成
是在一个矩阵里头去填充的一个元素
那这一个元素呢 就代表了
一个皇后在相应的棋牌的位置上
出现 那么在这样的一个
抽象之后 我们发现
这两个问题都是
对于一个矩阵的填充 但是呢
它们都是在特定的条件下
或者说每一个元素的填充
都是要满足一定的性质条件的
对于这两个问题
它们共同的性质条件就是说
行和列不可以重复
对于分书这个题来讲
我们设每一行代表一个人
每一列代表是一本书的话
很显然只有5本书和5个人
所以呢你一本书只能分给一个人
一个人也只能拿一本书
才能保证皆大欢喜
这是一个很容易想到的一个条件
那么这样的条件经过转换之后
我们就能看到 在分书这个里头
行和列 也就是填充的那个元素
一共是填充5个 那么这5个元素
不可能在同一行上
也不可能在同一列上
我们简要的来说就是
行和列是不重复的
每行每列有且仅有一个元素
对于八皇后这个呢
我们看一看它也是这样子的
也就是说8行8列
每一行每一列也是有且仅有一个皇后
所以它同样
是行列不能够出现重复的
两个以上的这个元素在里头
对于分书来讲
就是两本书或者两个人
对于棋盘 八皇后这个题呢
实际上是两个棋子
不可能出现在同一行
同一列上面 那当然了
它们还有一个不同的地方
就是在八皇后这个题目里边呢
一个棋子放上去
它还能够控制正的反的两条斜线
也就是在这样的一个斜线上面
也只能出现一个元素
所以在这个矩阵里头
在一个正反两个对角线上的
这个线上只能出现一个元素
这是这两个问题的不同点
但是 尽管如此
这两个问题我们把它抽象成为
对于一个矩阵的元素的填充之后
那么这两个问题 他们的解法的
解题的思路就比较一致
那怎么样来求解这样的一个问题呢
当我们发现了它们的共性之后
怎么来想出一个
有共性的办法来求解它们呢
-1.1 基础知识
-1.2 买菜问题
-1.3 数学运算
-1.4 补充说明
-1.5 总结
--1.5 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
-第一章 编程初步--语法自测
-2.1 关于超级计算器的几点思考
-2.2 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析
-2.3 电子秤模拟 — 代码实现
-2.4 变量定义与变量类型
-2.5 猜数游戏与数据表示
-2.6 关于变量的讨论
--公告
-2.7 变量体现的计算思维
-程设论道
--程设论道
-师生问答
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-第二章 变量与代数思维--语法自测
-3.1 谁做的好事——语义表示
-3.2 谁做的好事——真假检查
-3.3 谁做的好事——循环枚举
-3.4 谁是嫌疑犯——多重循环枚举
-3.5 谁是嫌疑犯——破案线索表示
-3.6 谁是嫌疑犯——用二进制枚举
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
--程设论道三
-师生问答
-第三章 逻辑推理与枚举解题--语法自测
-4.1 插花游戏
-4.2 筛法
-4.3 线性查找
-4.4 折半查找
--4.4.1 提问
-4.5 排序问题
-4.6 总结
--4.6.1 总结
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--程设论道二:筛法
-师生问答
-第四章 筛法与查找--语法自测
-5.1 阶乘
-5.2 排序
-5.3 矩阵填充
-5.4 分书与八皇后
-5.5 青蛙过河
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答一
--师生问答二
-第五章 分治思想与递归--语法自测
-6.1 兔子数列问题
-6.2 分鱼问题
-6.3 橱窗的插花问题
-6.4 最长公共子序列问题
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-第六章 递推与动态规划--语法自测
-7.1 统计记录总数
-7.2 统计活跃用户数
-7.3 统计在线时长
--7.3.2 结构
-7.4 总结
--7.4.1 总结
-程设论道
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-第七章 文本数据处理--语法自测
-8.1 将数据组织成链表
-8.2 提高链表访问效率 —— 哈希链表
-8.3 以二进制文件存储链表
-程设论道
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--程设论道二
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-第八章 非文本数据处理--语法自测
-9.1 自动售卖程序
-9.2 配制水果信息
-9.3 指定界面语言
-程设论道
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-第九章 可配置的程序设计--语法自测