当前课程知识点:程序设计基础 > 第六章 递推与动态规划 > 6.1 兔子数列问题 > 6.1.3 按总数递推
前面呢我们用两个数组来分别
表示了小兔子和大兔子的数目
然后用递推公式来计算出来
那有同学就问了
我能够直接计算兔子的总数吗 当然可以呀
那我们同样用一个数组total来表示兔子的总数
那我们用total[i]表示第i个月的兔子总数
我们再来看我们当时手工计算的这个表
那我们知道每个月的大兔子的数目呢
等于了上个月的小兔子数加上个月大兔子数
那么上个月的小兔子数
加大兔子数不就是上个月的兔子总数吗
所以我们实际上可以得到这么一个关系
这个月的大兔子的数目就等于上个月的兔子总数
那这个月的小兔子数目呢
我们知道等于上个月的大兔子数目
因为他们都是上个月大兔子生的
而根据前面的那个关系呢
上个月的大兔子数目呢
实际上又等于了前一个月的兔子的总数
这个月的兔子总数
既然它等于了小兔子数加大兔子数
就自然的等于了前一个月的兔子总数
加上个月的兔子总数
所以我们就得到了关于兔子总数的一个递推公式
当然这里看到说
因为这个月的兔子总数和上两个月的兔子总数有关
所以呢我们递推的公式里头涉及了上面两项的内容
我们的流程图呢可以是这个样子的
首先在设定初值上面我们看到
由于我们这次递推公式里头
涉及到前两个月的数目
所以我们的输出呢需要设置两项
也就是total[0]和total[1]对应的分别是第一个月
和第二个月的兔子总数
这个我们要先手动的给它计算出来
有了初值以后呢
我们就可以根据我们的递推公式进行递推了
请看我们的代码
首先是定义我们的数组total
同样的我们暂时认为说n不会超过12
然后我们设定初值
total[0]和total[1]分别对应的是
第一个月和第二个月的兔子的总数
那根据我们的手工计算结果呢它们都是1
那么这个时候我们的递推的控制呢
我们只要从第三个月开始
也就是说下标i从2开始就可以了
条件当然还是我们最后希望得到第n个月
那我们的循环内部呢
就可以填入了我们新的递推公式
最后输出总数不用做加法了
我们可以直接把第n个月的兔子总数输出出来
这个就很容易得到了我们的一个
新的程序是直接计算兔子总数的
那我们来看一下对于这么一个新的程序来讲
计算机内部是怎么执行的呢
那首先我们是设定了一个递推的初值
就是同时设置了我们total[0]和total[1]
然后我们进入我们的递推过程
那首先是我们的递推初始值是i=2
那么根据total[0]和total[1]呢
我们递推计算得到了total[2]
下一个循环i=3的时候呢
我们根据total的1和2的计算得出total[3]
那这样不断的循环下去i=4 i=5 i=6
最后当我们的循环变量i等于7的时候呢
不满足循环的这个条件就退出循环了
这次我们就得到了total[6]
也就是我们的答案可以输出了
我们比较一下这两个程序的流程图
我们可以看到他们的共同特点都是
分成两个主要的计算部分
因为我们采用了一种递推的方法
所以第一个步骤就是要设定初值
第二个部分呢我们要进行递推
那么对于我们的代码来讲呢
我们往往是用循环来实现这样的一个递推的
那有的同学会问说
这个能不能我就直接计算出
第n个月的兔子总数而不用递推呢
那我们知道这个确实是可以的 但是
对于很多问题的时候我们往往发现说
要找到一个递推公式相对简单
可找到一个称为通项公式也就是
直接计算的公式呢是比较难的
就以我们这个兔子的问题为例
可以得到它的一个通项公式
但这个需要用到比较高深的数学的知识和工具
我们很多同学可能还不会自己去推导怎么得到
第n个月兔子的数目的通项公式
可是我们很容易就知道这样的一个递推公式
那虽然说递推一步一步做
对人来讲是非常麻烦的一件事情
如果我要求第50个月 第5000个月
第10000个月兔子的总数
那人来推导的话 来计算的话非常麻烦
可是我们已经知道了
计算机是非常适合做这种重复性的工作的
所以呢 我们借助计算机的这个工具
用递推的这样一种方法
去求这种逐步的重复计算的问题是非常合适的
这也是我们强调的说计算思维
就是我们充分利用计算机的特点来帮助我们
就相当于给我们的智力 体力
精力的一种强化 一种延伸
所以我们只需要简单的找到递推公式
就能把这个复杂的 枯燥的
重复的计算呢交给计算机去执行
而且计算机能够很快的得到这样的计算结果
我们可以想象到说 如果我们自己推公式的话
可能等我推出这个通项公式来
计算机对于几千 几万个月的总数早就计算出来了
从这里也可以看到说
我们借助计算机确实能帮助我们
人实现很多更复杂的的一个计算
或者超出我们平时自己能力的一些计算问题
-1.1 基础知识
-1.2 买菜问题
-1.3 数学运算
-1.4 补充说明
-1.5 总结
--1.5 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
-第一章 编程初步--语法自测
-2.1 关于超级计算器的几点思考
-2.2 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析
-2.3 电子秤模拟 — 代码实现
-2.4 变量定义与变量类型
-2.5 猜数游戏与数据表示
-2.6 关于变量的讨论
--公告
-2.7 变量体现的计算思维
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第二章 变量与代数思维--语法自测
-3.1 谁做的好事——语义表示
-3.2 谁做的好事——真假检查
-3.3 谁做的好事——循环枚举
-3.4 谁是嫌疑犯——多重循环枚举
-3.5 谁是嫌疑犯——破案线索表示
-3.6 谁是嫌疑犯——用二进制枚举
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
--程设论道三
-师生问答
-第三章 逻辑推理与枚举解题--语法自测
-4.1 插花游戏
-4.2 筛法
-4.3 线性查找
-4.4 折半查找
--4.4.1 提问
-4.5 排序问题
-4.6 总结
--4.6.1 总结
-程设论道
--程设论道二:筛法
-师生问答
-第四章 筛法与查找--语法自测
-5.1 阶乘
-5.2 排序
-5.3 矩阵填充
-5.4 分书与八皇后
-5.5 青蛙过河
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答一
--师生问答二
-第五章 分治思想与递归--语法自测
-6.1 兔子数列问题
-6.2 分鱼问题
-6.3 橱窗的插花问题
-6.4 最长公共子序列问题
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答
-第六章 递推与动态规划--语法自测
-7.1 统计记录总数
-7.2 统计活跃用户数
-7.3 统计在线时长
--7.3.2 结构
-7.4 总结
--7.4.1 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第七章 文本数据处理--语法自测
-8.1 将数据组织成链表
-8.2 提高链表访问效率 —— 哈希链表
-8.3 以二进制文件存储链表
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
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-第八章 非文本数据处理--语法自测
-9.1 自动售卖程序
-9.2 配制水果信息
-9.3 指定界面语言
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第九章 可配置的程序设计--语法自测