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5.5.4 问题分析——一般情况在线视频

5.5.4 问题分析——一般情况

下一节:程设论道一

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5.5.4 问题分析——一般情况课程教案、知识点、字幕

下面我们再次把问题的难度增加

增加新的一根柱子

也就是S等于2,y等于1了

那么相当于要我们求解Jump(2,1)

我们将河中的两个柱子分别称为S1和S2

这样后面我们讲解和图示的时候比较方便

荷叶仍然叫做Y

我们现在考虑把L上青蛙的一半

根据我们前面一次推导得到的

可以把一半的青蛙经过S1和Y也就是柱子和荷叶转到S2上面去

因为如果是直接转到R上面 这个任务你又送少了青蛙了

把它们送到S2上面去 还在河里面

当然是一半小的在S2上面 大的留在L上面

我们画了个示意图你可以看到

河的左岸是L 中间有荷叶Y 右边是R

另外还有一个S1和S2

把L、Y、S1、S2圈起来

这实际上你会看到在这个区域里面一共是三根柱子

两根在河里 一个在河的左岸

这跟我们前面分析的 河的两岸有柱子

河当中有一根s这根柱子 柱子数量是一样的

这样划出来的区域 其实就是前一次分析时候

相对复杂一点点的级别情形

根据前面的分析我们知道

可以借助于S1和Y 把一半的青蛙送到S2上面去

同理 可以进一步借助于空着的Y和空着的S1

把另一半的青蛙送到R上面去

我们把它表示为L经过S1 Y把它送到R上面去了

这两个过程(现在这个与前面那个)其实是一样的

而且这个过程跟再往前分析的

只有一根柱子 一片荷叶是完全一样的

河里面只有一根柱子 一片荷叶

所以这两个按照前面的推导过程

来完成各自一半青蛙的运送

我们发现有一半青蛙已经到R上去了

还有一半青蛙在S2上面

最后一大步是把青蛙从S2

再次经过河里面Y和S1送到R上面去

这时候跟以前不一样的地方是

河的左岸其实不存在

是把S2当做左岸 相当于虚拟的左岸

为了更好地理解这个过程

大家看这么一个动画

在动画的过程当中 大家可以看到

首先是把青蛙以S2为河的虚拟右岸 把4只青蛙运送到S2上去

然后把L、S1和Y作为一个整体

恢复到前面一次分析的情形

一根柱子一片荷叶

当然也可以完成4只青蛙的运送

我们可以看到5678四只青蛙就到R上面去了

当然最后一步就很简单了

实际上把S2当做新的虚拟的河的左岸

经过河中的S1和Y 把青蛙送到R上面

经过前面的分析 我们知道

可以把L S1 S2 Y R分解为两个系统

分别为L S1 Y S2 这个系统

以及S1 S2 Y R这个系统

那么当然他们各自的系统里面

对第一个系统 左岸是L 右岸是虚拟的S2

对于第二个系统 左岸是虚拟的S2 右岸是实际的R

那么这两个系统其实是一摸一样的

我们把它做一个简单的替换

变成了大家都是L S1 Y R这样的系统

最后就变成了两倍的Jump(1,1)

也就是分成两个不同的系统来完成它

经过一个简单的归纳

我们发现可以得到这样一个规律

就是S根柱子 Y片荷叶

去算跳过去的青蛙数Jump(s,y)的时候

其实是等于2倍的Jump(s-1,y)

也就是S根柱子问题的求解

是等于两倍的s-1根柱子的答案

也就是s-1根柱子的答案出来之后

我们可以完成S根柱子的求解

很显然这是一个递归的方法

根据我们前面不断地把问题简化

我们终于找到了这个问题的规律

所以最后答案非常简单

它是一个递归的调用2*Jump(s-1,y);

我们给大家展示一下主体函数Jump的代码

非常简单 如果s=0 没有柱子

直接return (y+1)

如果是有柱子 比如S根柱子

就return两倍的Jump(s-1,y);

y接着调进去 s要减1

这样的话就得到最终的结果

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第一章 编程初步

-1.1 基础知识

--1.1.1 什么是程序?什么是语言?

--1.1.2 什么是程序设计?

--1.1.3 计算机发展史

-1.2 买菜问题

--1.2.1 问题描述

--1.2.2 程序的基本结构

-1.3 数学运算

--1.3.1 数学运算符

--1.3.2 数学函数

-1.4 补充说明

--1.4.1 编程环境的下载与安装

--1.4.2 程序基本结构中的含义

--1.4.3 格式与风格

-1.5 总结

--1.5 总结

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答一:怎样学好程序设计

--师生问答二:语言选择

--师生问答三:关于函数

-第一章 编程初步--语法自测

第二章 变量与代数思维

-2.1 关于超级计算器的几点思考

--2.1.1 关于超级计算器的几点思考

-2.2 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析

--2.2.1 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析

-2.3 电子秤模拟 — 代码实现

--2.3.1 电子秤模拟 — 代码实现

-2.4 变量定义与变量类型

--2.4.1 变量定义与变量类型

-2.5 猜数游戏与数据表示

--2.5.1 猜数游戏与数据表示

-2.6 关于变量的讨论

--2.6.1 变量的初始值

--2.6.2 变量类型

--2.6.3 变量内存单元地址

--2.6.4 存“变量地址”的变量——指针

--2.6.5 指针的 读/写 操作

--2.6.6 指针的 加/减 操作

--公告

-2.7 变量体现的计算思维

--2.7.1 变量体现的计算思维

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第二章 变量与代数思维--语法自测

第三章 逻辑推理与枚举解题

-3.1 谁做的好事——语义表示

--3.1.1 谁做的好事——语义表示

-3.2 谁做的好事——真假检查

--3.2.1 谁做的好事——真假检查

-3.3 谁做的好事——循环枚举

--3.3.1 谁做的好事——循环枚举

-3.4 谁是嫌疑犯——多重循环枚举

--3.4.1 谁是嫌疑犯——多重循环枚举

-3.5 谁是嫌疑犯——破案线索表示

--3.5.1 谁是嫌疑犯——破案线索表示

-3.6 谁是嫌疑犯——用二进制枚举

--3.6.1 谁是嫌疑犯——用二进制枚举

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

--程设论道三

-师生问答

--师生问答一:字符与ASCII码表

--师生问答二:其他循环语句、运算符优先级与变量作用域

-第三章 逻辑推理与枚举解题--语法自测

第四章 筛法与查找

-4.1 插花游戏

--4.1.1 问题提出(求素数)

--4.1.2 函数初探

--4.1.3 运行演示

-4.2 筛法

--4.2.1 筛法思路

--4.2.2 数组的定义

--4.2.3 代码翻译

--4.2.4 运行演示

--4.2.5 小朋友数人数

--4.2.6 运行演示

--4.2.7 韩信点兵

-4.3 线性查找

--4.3.1 扑克查找问题

--4.3.2 扑克查找问题代码翻译

--4.3.3 最小值问题

--4.3.4 最小值问题代码翻译

-4.4 折半查找

--4.4.1 提问

--4.4.2 折半查找思路

--4.4.3 折半查找代码翻译

--4.4.4 折半查找运行演示

-4.5 排序问题

--4.5.1 插入排序

--4.5.2 选择排序

--4.5.3 函数写法

--4.5.4 运行演示

-4.6 总结

--4.6.1 总结

-程设论道

--程设论道一:数组与编码思维

--程设论道二:筛法

-师生问答

--师生问答一:函数与面向过程编程

--师生问答二:数组的下标越界

-第四章 筛法与查找--语法自测

第五章 分治思想与递归

-5.1 阶乘

--5.1.1 阶乘问题

--5.1.2 递归解法

--5.1.3 递归小结

-5.2 排序

--5.2.1 归并排序——总体思路

--5.2.2 归并排序——思路分解

--5.2.3 归并排序——代码解说

--5.2.4 快速排序——总体思路

--5.2.5 快速排序——代码解说

--5.2.6 排序总结

-5.3 矩阵填充

--5.3.1 矩阵填充问题

--5.3.2 代码解说

-5.4 分书与八皇后

--5.4.1 问题描述

--5.4.2 问题分析——共性

--5.4.3 问题分析——区别

--5.4.4 解题准备——二维数组

--5.4.5 解题准备——递归设计

--5.4.6 代码解说——分书问题

--5.4.7 代码解说——八皇后问题

-5.5 青蛙过河

--5.5.1 问题描述

--5.5.2 问题分析——简单情况

--5.5.3 问题分析——复杂情况

--5.5.4 问题分析——一般情况

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答一

--师生问答二

-第五章 分治思想与递归--语法自测

第六章 递推与动态规划

-6.1 兔子数列问题

--6.1.1 问题描述

--6.1.2 按大小兔子分别递推

--6.1.3 按总数递推

--6.1.4 不用数组递推

-6.2 分鱼问题

--6.2.1 问题描述

--6.2.2 从A到E递推

--6.2.3 从E到A递推

-6.3 橱窗的插花问题

--6.3.1 问题描述

--6.3.2 题意理解与分析

--6.3.3 用枚举思想解题

--6.3.4 采用递推的优化算法

--6.3.5.1 采用动态规划算法—优化分析

--6.3.5.2 采用动态规划算法—递推代码

--6.3.5.3 采用动态规划算法—计算过程

--6.3.5.4 采用动态规划算法—输出方案

--6.3.6 动态规划总结

-6.4 最长公共子序列问题

--6.4.1 问题描述与理解

--6.4.2 问题分析

--6.4.3.1 动态规划解题(1)

--6.4.3.2 动态规划解题(2)

--6.4.3.3 动态规划代码

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答

-第六章 递推与动态规划--语法自测

第七章 文本数据处理

-7.1 统计记录总数

--7.1.1 问题分析

--7.1.2 读文件操作

-7.2 统计活跃用户数

--7.2.1 问题分析

--7.2.2 字符串

--7.2.3 程序翻译与演示

-7.3 统计在线时长

--7.3.1 问题分析

--7.3.2 结构

--7.3.3 程序翻译与演示

--7.3.4 写文件操作

-7.4 总结

--7.4.1 总结

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第七章 文本数据处理--语法自测

第八章 非文本数据处理

-8.1 将数据组织成链表

--8.1.1 链表的基本概念

--8.1.2 代码讲解

--8.1.3 链表遍历与释放

-8.2 提高链表访问效率 —— 哈希链表

--8.2.1 简单的哈希算法

--8.2.2 算法实现

-8.3 以二进制文件存储链表

--8.3.1 二进制文件的操作方法

--8.3.2 代码讲解

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答

-第八章 非文本数据处理--语法自测

第九章 可配置的程序设计

-9.1 自动售卖程序

--9.1.1 提出问题与初步设计

--9.1.2 细化实现订单处理

--9.1.3 使程序更健壮

-9.2 配制水果信息

--9.2.1 提出问题与设计文件格式

--9.2.2 实现订单处理功能

-9.3 指定界面语言

--9.3.1 提出问题与命令行参数

--9.3.2 实现程序功能

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第九章 可配置的程序设计--语法自测

5.5.4 问题分析——一般情况笔记与讨论

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