当前课程知识点:程序设计基础 >  第六章 递推与动态规划 >  6.2 分鱼问题 >  6.2.3 从E到A递推

返回《程序设计基础》慕课在线视频课程列表

6.2.3 从E到A递推在线视频

6.2.3 从E到A递推

下一节:6.3.1 问题描述

返回《程序设计基础》慕课在线视频列表

6.2.3 从E到A递推课程教案、知识点、字幕

下面我们来尝试一下怎么从最后一个人开始

逐步的递推前面一个人所看到鱼的数目

让我们来看一下我们之前的递推的一个式子

第i+1个人所看到的鱼

是前一个人扔掉一条以后

分作五份里头取了四份

那么现在我们倒过来

我们通过数学式子的这么一种变换

就很容易的得到说

前一个人他所看到鱼的数目 是这个人的四分之一

然后实际上他有五份 也就是实际上是这个人的四分之五倍

然后还得把扔掉的那条鱼再捡回来

所以这个就是我们一个新的递推的式子

刚才我们有一个限制的物理条件

也就是说它必须扔掉一条能分成五份

当我们把这个递推的式子改动以后

这一个限制条件同样也会变化 也就是说现在这个人

他实际上看到的鱼是四份堆在一起的

也就是说现在这个鱼的数目 应该是4的倍数

这就是刚才的限制条件的一个变换

类似的我们用这样的流程图来进行计算

这次我们从最后一个人开始枚举

我们先判断说他看到的鱼是不是能够分成四堆

以便恢复成前一个人的情况

然后我们就可以计算前一个人看到的鱼的数目了

然后再判断说前一个人看到鱼的数目

是不是也满足可以分成四堆的条件

那如果在过程中间有一次检查发现说

那个鱼不能分成四堆的话

显然我们必须重新枚举下一个值

那么最后对于A来讲 他不需要分成四堆这个限制

所以我们仔细看一下我们的流程是这个样子的

所以相应的我们可以写我们的代码

我们来看一下这个具体枚举的过程

那么根据前面我们的一些讨论

已经知道说我们没有必要从1开始枚举

因为他可以扔掉一条以后分五份

所以我们可以从6开始枚举

那么在我们的循环体里面

首先判断说这最后一个人是不是从四小堆拼成的

那如果不是的话 那么我们就该尝试下一个枚举的值

如果是的话我们接着往下运算

所以我们依次的算num[3]num[2]num[1]

最后num[0]算出来以后就可以了

因为它不必再检查 对它没有任何限制条件

有了前面的一个算法

我们实际上这个代码也是很容易能够写出来的

那么同前面一样 差不多

就是我们发现这里也有很多代码是极其类似的

那如果人特别多 或者说我们希望我们的代码更具有一般性

能够应付更大规模情况呢

我们应该把这部分代码用一个更好的方式来实现

那么我们用for循环来改写这些若干条非常相似的语句

那么我们注意下这儿的一个顺序

实际上只要对照我们依次的一个代码还是很容易写出for循环的

大家可以仔细的看一下

现在我们会先判断说 这个鱼的数目是不是能分成四小堆

然后计算前一个人 到底他看到了多少条鱼

同样我们根据循环变量的值

对它来标志说是不是我们的for循环提前退出了

如果提前退出我们就直接进行下一个枚举值的尝试了

如果它是正常退出的话 那显然我们已经计算成功了

我们可以退出最外层的枚举这么一个的循环

和前面的优化其实也类似

前面我们已经说过了枚举的步长至少是五

但是现在我们发现说有一个新的限制条件

就是既然这个人看到的鱼实际上是四小堆拼成的

所以它必然是四的倍数

所以它的枚举步长也可以是4

那枚举步长既可以是5 或者也应该是4

那显然我们可以想到说

在这里我的枚举步长可以是4和5的最小公倍数

也就是20

所以对于我们的循环来讲 循环步长可以是20

那么初值6 刚才是因为要扔掉一条能分五份来推导出来的

现在我们知道说它必须是4的倍数

所以我们初值实际上已经可以调整为16了

在这个计算里面 我们也看到说

我们的递推的式子 不管是从前往后推 还是从后往前推

实际上只与前一项有关

所以类似我们在求兔子那个问题的方法一样

我们也可以不用数组

那这个就留给大家课后思考去实现了

程序设计基础课程列表:

第一章 编程初步

-1.1 基础知识

--1.1.1 什么是程序?什么是语言?

--1.1.2 什么是程序设计?

--1.1.3 计算机发展史

-1.2 买菜问题

--1.2.1 问题描述

--1.2.2 程序的基本结构

-1.3 数学运算

--1.3.1 数学运算符

--1.3.2 数学函数

-1.4 补充说明

--1.4.1 编程环境的下载与安装

--1.4.2 程序基本结构中的含义

--1.4.3 格式与风格

-1.5 总结

--1.5 总结

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答一:怎样学好程序设计

--师生问答二:语言选择

--师生问答三:关于函数

-第一章 编程初步--语法自测

第二章 变量与代数思维

-2.1 关于超级计算器的几点思考

--2.1.1 关于超级计算器的几点思考

-2.2 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析

--2.2.1 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析

-2.3 电子秤模拟 — 代码实现

--2.3.1 电子秤模拟 — 代码实现

-2.4 变量定义与变量类型

--2.4.1 变量定义与变量类型

-2.5 猜数游戏与数据表示

--2.5.1 猜数游戏与数据表示

-2.6 关于变量的讨论

--2.6.1 变量的初始值

--2.6.2 变量类型

--2.6.3 变量内存单元地址

--2.6.4 存“变量地址”的变量——指针

--2.6.5 指针的 读/写 操作

--2.6.6 指针的 加/减 操作

--公告

-2.7 变量体现的计算思维

--2.7.1 变量体现的计算思维

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第二章 变量与代数思维--语法自测

第三章 逻辑推理与枚举解题

-3.1 谁做的好事——语义表示

--3.1.1 谁做的好事——语义表示

-3.2 谁做的好事——真假检查

--3.2.1 谁做的好事——真假检查

-3.3 谁做的好事——循环枚举

--3.3.1 谁做的好事——循环枚举

-3.4 谁是嫌疑犯——多重循环枚举

--3.4.1 谁是嫌疑犯——多重循环枚举

-3.5 谁是嫌疑犯——破案线索表示

--3.5.1 谁是嫌疑犯——破案线索表示

-3.6 谁是嫌疑犯——用二进制枚举

--3.6.1 谁是嫌疑犯——用二进制枚举

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

--程设论道三

-师生问答

--师生问答一:字符与ASCII码表

--师生问答二:其他循环语句、运算符优先级与变量作用域

-第三章 逻辑推理与枚举解题--语法自测

第四章 筛法与查找

-4.1 插花游戏

--4.1.1 问题提出(求素数)

--4.1.2 函数初探

--4.1.3 运行演示

-4.2 筛法

--4.2.1 筛法思路

--4.2.2 数组的定义

--4.2.3 代码翻译

--4.2.4 运行演示

--4.2.5 小朋友数人数

--4.2.6 运行演示

--4.2.7 韩信点兵

-4.3 线性查找

--4.3.1 扑克查找问题

--4.3.2 扑克查找问题代码翻译

--4.3.3 最小值问题

--4.3.4 最小值问题代码翻译

-4.4 折半查找

--4.4.1 提问

--4.4.2 折半查找思路

--4.4.3 折半查找代码翻译

--4.4.4 折半查找运行演示

-4.5 排序问题

--4.5.1 插入排序

--4.5.2 选择排序

--4.5.3 函数写法

--4.5.4 运行演示

-4.6 总结

--4.6.1 总结

-程设论道

--程设论道一:数组与编码思维

--程设论道二:筛法

-师生问答

--师生问答一:函数与面向过程编程

--师生问答二:数组的下标越界

-第四章 筛法与查找--语法自测

第五章 分治思想与递归

-5.1 阶乘

--5.1.1 阶乘问题

--5.1.2 递归解法

--5.1.3 递归小结

-5.2 排序

--5.2.1 归并排序——总体思路

--5.2.2 归并排序——思路分解

--5.2.3 归并排序——代码解说

--5.2.4 快速排序——总体思路

--5.2.5 快速排序——代码解说

--5.2.6 排序总结

-5.3 矩阵填充

--5.3.1 矩阵填充问题

--5.3.2 代码解说

-5.4 分书与八皇后

--5.4.1 问题描述

--5.4.2 问题分析——共性

--5.4.3 问题分析——区别

--5.4.4 解题准备——二维数组

--5.4.5 解题准备——递归设计

--5.4.6 代码解说——分书问题

--5.4.7 代码解说——八皇后问题

-5.5 青蛙过河

--5.5.1 问题描述

--5.5.2 问题分析——简单情况

--5.5.3 问题分析——复杂情况

--5.5.4 问题分析——一般情况

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答一

--师生问答二

-第五章 分治思想与递归--语法自测

第六章 递推与动态规划

-6.1 兔子数列问题

--6.1.1 问题描述

--6.1.2 按大小兔子分别递推

--6.1.3 按总数递推

--6.1.4 不用数组递推

-6.2 分鱼问题

--6.2.1 问题描述

--6.2.2 从A到E递推

--6.2.3 从E到A递推

-6.3 橱窗的插花问题

--6.3.1 问题描述

--6.3.2 题意理解与分析

--6.3.3 用枚举思想解题

--6.3.4 采用递推的优化算法

--6.3.5.1 采用动态规划算法—优化分析

--6.3.5.2 采用动态规划算法—递推代码

--6.3.5.3 采用动态规划算法—计算过程

--6.3.5.4 采用动态规划算法—输出方案

--6.3.6 动态规划总结

-6.4 最长公共子序列问题

--6.4.1 问题描述与理解

--6.4.2 问题分析

--6.4.3.1 动态规划解题(1)

--6.4.3.2 动态规划解题(2)

--6.4.3.3 动态规划代码

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答

-第六章 递推与动态规划--语法自测

第七章 文本数据处理

-7.1 统计记录总数

--7.1.1 问题分析

--7.1.2 读文件操作

-7.2 统计活跃用户数

--7.2.1 问题分析

--7.2.2 字符串

--7.2.3 程序翻译与演示

-7.3 统计在线时长

--7.3.1 问题分析

--7.3.2 结构

--7.3.3 程序翻译与演示

--7.3.4 写文件操作

-7.4 总结

--7.4.1 总结

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第七章 文本数据处理--语法自测

第八章 非文本数据处理

-8.1 将数据组织成链表

--8.1.1 链表的基本概念

--8.1.2 代码讲解

--8.1.3 链表遍历与释放

-8.2 提高链表访问效率 —— 哈希链表

--8.2.1 简单的哈希算法

--8.2.2 算法实现

-8.3 以二进制文件存储链表

--8.3.1 二进制文件的操作方法

--8.3.2 代码讲解

-程设论道

--程设论道一

--程设论道二

-师生问答

--师生问答

-第八章 非文本数据处理--语法自测

第九章 可配置的程序设计

-9.1 自动售卖程序

--9.1.1 提出问题与初步设计

--9.1.2 细化实现订单处理

--9.1.3 使程序更健壮

-9.2 配制水果信息

--9.2.1 提出问题与设计文件格式

--9.2.2 实现订单处理功能

-9.3 指定界面语言

--9.3.1 提出问题与命令行参数

--9.3.2 实现程序功能

-程设论道

--程设论道

-师生问答

--师生问答

-第九章 可配置的程序设计--语法自测

6.2.3 从E到A递推笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有,
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引,不提供在线课程学习和视频,请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。