当前课程知识点:程序设计基础 > 第六章 递推与动态规划 > 6.2 分鱼问题 > 6.2.3 从E到A递推
下面我们来尝试一下怎么从最后一个人开始
逐步的递推前面一个人所看到鱼的数目
让我们来看一下我们之前的递推的一个式子
第i+1个人所看到的鱼
是前一个人扔掉一条以后
分作五份里头取了四份
那么现在我们倒过来
我们通过数学式子的这么一种变换
就很容易的得到说
前一个人他所看到鱼的数目 是这个人的四分之一
然后实际上他有五份 也就是实际上是这个人的四分之五倍
然后还得把扔掉的那条鱼再捡回来
所以这个就是我们一个新的递推的式子
刚才我们有一个限制的物理条件
也就是说它必须扔掉一条能分成五份
当我们把这个递推的式子改动以后
这一个限制条件同样也会变化 也就是说现在这个人
他实际上看到的鱼是四份堆在一起的
也就是说现在这个鱼的数目 应该是4的倍数
这就是刚才的限制条件的一个变换
类似的我们用这样的流程图来进行计算
这次我们从最后一个人开始枚举
我们先判断说他看到的鱼是不是能够分成四堆
以便恢复成前一个人的情况
然后我们就可以计算前一个人看到的鱼的数目了
然后再判断说前一个人看到鱼的数目
是不是也满足可以分成四堆的条件
那如果在过程中间有一次检查发现说
那个鱼不能分成四堆的话
显然我们必须重新枚举下一个值
那么最后对于A来讲 他不需要分成四堆这个限制
所以我们仔细看一下我们的流程是这个样子的
所以相应的我们可以写我们的代码
我们来看一下这个具体枚举的过程
那么根据前面我们的一些讨论
已经知道说我们没有必要从1开始枚举
因为他可以扔掉一条以后分五份
所以我们可以从6开始枚举
那么在我们的循环体里面
首先判断说这最后一个人是不是从四小堆拼成的
那如果不是的话 那么我们就该尝试下一个枚举的值
如果是的话我们接着往下运算
所以我们依次的算num[3]num[2]num[1]
最后num[0]算出来以后就可以了
因为它不必再检查 对它没有任何限制条件
有了前面的一个算法
我们实际上这个代码也是很容易能够写出来的
那么同前面一样 差不多
就是我们发现这里也有很多代码是极其类似的
那如果人特别多 或者说我们希望我们的代码更具有一般性
能够应付更大规模情况呢
我们应该把这部分代码用一个更好的方式来实现
那么我们用for循环来改写这些若干条非常相似的语句
那么我们注意下这儿的一个顺序
实际上只要对照我们依次的一个代码还是很容易写出for循环的
大家可以仔细的看一下
现在我们会先判断说 这个鱼的数目是不是能分成四小堆
然后计算前一个人 到底他看到了多少条鱼
同样我们根据循环变量的值
对它来标志说是不是我们的for循环提前退出了
如果提前退出我们就直接进行下一个枚举值的尝试了
如果它是正常退出的话 那显然我们已经计算成功了
我们可以退出最外层的枚举这么一个的循环
和前面的优化其实也类似
前面我们已经说过了枚举的步长至少是五
但是现在我们发现说有一个新的限制条件
就是既然这个人看到的鱼实际上是四小堆拼成的
所以它必然是四的倍数
所以它的枚举步长也可以是4
那枚举步长既可以是5 或者也应该是4
那显然我们可以想到说
在这里我的枚举步长可以是4和5的最小公倍数
也就是20
所以对于我们的循环来讲 循环步长可以是20
那么初值6 刚才是因为要扔掉一条能分五份来推导出来的
现在我们知道说它必须是4的倍数
所以我们初值实际上已经可以调整为16了
在这个计算里面 我们也看到说
我们的递推的式子 不管是从前往后推 还是从后往前推
实际上只与前一项有关
所以类似我们在求兔子那个问题的方法一样
我们也可以不用数组
那这个就留给大家课后思考去实现了
-1.1 基础知识
-1.2 买菜问题
-1.3 数学运算
-1.4 补充说明
-1.5 总结
--1.5 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
-第一章 编程初步--语法自测
-2.1 关于超级计算器的几点思考
-2.2 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析
-2.3 电子秤模拟 — 代码实现
-2.4 变量定义与变量类型
-2.5 猜数游戏与数据表示
-2.6 关于变量的讨论
--公告
-2.7 变量体现的计算思维
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第二章 变量与代数思维--语法自测
-3.1 谁做的好事——语义表示
-3.2 谁做的好事——真假检查
-3.3 谁做的好事——循环枚举
-3.4 谁是嫌疑犯——多重循环枚举
-3.5 谁是嫌疑犯——破案线索表示
-3.6 谁是嫌疑犯——用二进制枚举
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
--程设论道三
-师生问答
-第三章 逻辑推理与枚举解题--语法自测
-4.1 插花游戏
-4.2 筛法
-4.3 线性查找
-4.4 折半查找
--4.4.1 提问
-4.5 排序问题
-4.6 总结
--4.6.1 总结
-程设论道
--程设论道二:筛法
-师生问答
-第四章 筛法与查找--语法自测
-5.1 阶乘
-5.2 排序
-5.3 矩阵填充
-5.4 分书与八皇后
-5.5 青蛙过河
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答一
--师生问答二
-第五章 分治思想与递归--语法自测
-6.1 兔子数列问题
-6.2 分鱼问题
-6.3 橱窗的插花问题
-6.4 最长公共子序列问题
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答
-第六章 递推与动态规划--语法自测
-7.1 统计记录总数
-7.2 统计活跃用户数
-7.3 统计在线时长
--7.3.2 结构
-7.4 总结
--7.4.1 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第七章 文本数据处理--语法自测
-8.1 将数据组织成链表
-8.2 提高链表访问效率 —— 哈希链表
-8.3 以二进制文件存储链表
-程设论道
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--程设论道二
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-第八章 非文本数据处理--语法自测
-9.1 自动售卖程序
-9.2 配制水果信息
-9.3 指定界面语言
-程设论道
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-第九章 可配置的程序设计--语法自测