当前课程知识点:程序设计基础 > 第六章 递推与动态规划 > 6.3 橱窗的插花问题 > 6.3.2 题意理解与分析
为了便于来解说这个题
我们假设v等于5 f等于3
而且呢 题目中间虽然是
花瓶和花都编号一二三
但是我们知道我们代码里头
数组下标是从零开始的
因此呢 我们现在为了解说方便
我们直接给花瓶和花的编号
都从零开始编
也就是说 我们说
零号花瓶呢
其实是对应着题目中的
第一个花瓶 或者说一号花瓶
这点请同学们要注意了
那么 现在我们先给一个
美感值得一张表
大家可以看到说
每一个花瓶插上不同的花呢
都会有不同的美感得分
根据这张表
我们先来尝试一下怎么插花
例如说 我们有这么一种插花的方案
也就是 零号花插在零号花瓶里头
一号花插在一号花瓶里头
二号花插在二号花瓶里头
那么根据这张表呢
美感得分就是
7加上21加上-4
那整个的插花方案的
美感得分总和就是24
那这是第二种插花的方案
零号一号花
分别插在零号一号花瓶中
但是呢 二号花插在了三号花瓶里面
也就是说我们中间空掉了一个二号花瓶
这个时候美感得分
是7加21 那后面第三朵花
插在那个花瓶以后呢
它的美感得分是-20
所以 整个的插花方案
整个橱窗的美感得分是8
那么这道题呢
不是要求一种方案的美感得分是多少
而是要找出一个最优的插花方案
那这怎么做呢
当然我们以前的课程都学习过
这种情况下 我们一般用枚举的思想
那如果我们能够枚举每一种插花的方案
依次计算每一种方案的得分
那么就可以找到其中最优的一个插花方案
所以 现在问题是说
我怎么才能枚举所有的插花方案呢
那其实我们之前也是有经验的
我们可以用0和1来表示
某个花瓶是否插了花
也就是说 用二进制的0和1
来表示插花的情况
那么 整个的橱窗的插花方案
可以用一个二进制的数来表示
比如说 我们刚才例子中的第一种方案
是零号一号二号花分别插在
零号一号二号花瓶中间
那么 用二进制来写
就会得到这么一个数00111
那么括号下边一个下标2
表示一个二进制数的表示
第二种方案里头
零号一号花插在
零号一号花瓶里头
二号花插在了三号花瓶里头
用二进制来表示
可以表示为01011
也就是说 每一种具体的插花方案
都会有一个唯一的二进制数
跟它相对应
反过来也是如果我们确定了
一个二进制数的表示
那么相应的 我们可以确定
这个具体的插花方案
对于二进制来说
我们就有办法去枚举了
所以 我们大概想了一下就是
能够得到这么一个流程图
我们主要想法就是
只要枚举0到2v次方减1
也就是所有可能的插花方案
那么然后我们就可以算一下说
这些枚举的二进制数里头
有哪些数确实是只要f个1
因为只有f个1才表示
正好插了f朵花
那么这才是题目中所要求那种
可能的合理方案
对于所有合理的插花方案
我们就可以计算它的美感得分和
然后呢 找到其中最大的
就能够得到这道题目的答案了
这里头有一个更细的小问题
我怎么去计算
二进制中一的个数
那首先我们得知道一个二进制数
其中的一都在哪个地方出现了
这样我们去数一下
当然就能够知道它有几个一了
那么这个怎么实现呢
那么根据我们以前
课堂上讲过的关于数的计算机表示
我们可以想到这么一个方法
假设我们已经能够确定说
这个二进制一共有v位
那么我们可以用一个循环
每次取得这个二进制数中的一个位
这样拼起来以后
就得到了整个的二进制表示
那我们可以把这个
获得一个数的二进制表示
用一个函数来进行计算
所以我们就实现了一个叫twobandary的函数
它把一个整数number
变成它的一个二进制表示
并且 我们把这个二进制表示
也就是作为一个零和一的串
放在一个数组里面
那么具体的做法
就跟我们旁边的
流程图是一致的
通过一个for循环
执行了v次的计算
每一次 先取得它的最低位0还是1
然后把整个数再右移一位
有了这个数的二进制表示之后
我们只要很简单的数一下
其中一的个数
也就我们知道用了一个函数
Countone 来数一下
在这个二进制表示中间到底有几个一
相信这个函数对大家来讲
是非常简单的了
大家稍微看一下就能明白了
-1.1 基础知识
-1.2 买菜问题
-1.3 数学运算
-1.4 补充说明
-1.5 总结
--1.5 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
-第一章 编程初步--语法自测
-2.1 关于超级计算器的几点思考
-2.2 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析
-2.3 电子秤模拟 — 代码实现
-2.4 变量定义与变量类型
-2.5 猜数游戏与数据表示
-2.6 关于变量的讨论
--公告
-2.7 变量体现的计算思维
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第二章 变量与代数思维--语法自测
-3.1 谁做的好事——语义表示
-3.2 谁做的好事——真假检查
-3.3 谁做的好事——循环枚举
-3.4 谁是嫌疑犯——多重循环枚举
-3.5 谁是嫌疑犯——破案线索表示
-3.6 谁是嫌疑犯——用二进制枚举
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
--程设论道三
-师生问答
-第三章 逻辑推理与枚举解题--语法自测
-4.1 插花游戏
-4.2 筛法
-4.3 线性查找
-4.4 折半查找
--4.4.1 提问
-4.5 排序问题
-4.6 总结
--4.6.1 总结
-程设论道
--程设论道二:筛法
-师生问答
-第四章 筛法与查找--语法自测
-5.1 阶乘
-5.2 排序
-5.3 矩阵填充
-5.4 分书与八皇后
-5.5 青蛙过河
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答一
--师生问答二
-第五章 分治思想与递归--语法自测
-6.1 兔子数列问题
-6.2 分鱼问题
-6.3 橱窗的插花问题
-6.4 最长公共子序列问题
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答
-第六章 递推与动态规划--语法自测
-7.1 统计记录总数
-7.2 统计活跃用户数
-7.3 统计在线时长
--7.3.2 结构
-7.4 总结
--7.4.1 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第七章 文本数据处理--语法自测
-8.1 将数据组织成链表
-8.2 提高链表访问效率 —— 哈希链表
-8.3 以二进制文件存储链表
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
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-第八章 非文本数据处理--语法自测
-9.1 自动售卖程序
-9.2 配制水果信息
-9.3 指定界面语言
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第九章 可配置的程序设计--语法自测