1.6.1 经济学中常见的几个函数在线视频

下面我们来学习

经济学中常见的几个函数

一 总成本函数

总收入函数和总利润函数

总成本函数是指生产一定数量的产品

所需的全部经济资源投入的价格

或费用的总额

它由固定成本和可变成本两部分组成

假设C为总成本

C₀为固定成本

C₁(x)为可变成本

C(x)-拔为平均成本为

如果x为产量

则有总成本函数C=C(x)

也就是C₀+C₁(x)

其中平均成本函数C(x)-拔为C(x)/x

在此说明一下

后面产量用变量Q来表示

例1 某工厂生产某种产品

每日最多生产100个单位

它的日固定成本为130元

生产一个单位产品的可变成本为6元

求该厂日总成本函数

以及平均成本函数

解 假设日总成本为C

平均总成本为C-拔

日产量为x

由日总成本为固定成本与可变成本之和

所以由题意可以得出

日总成本函数为C=130+6x

其中

它的值域范围为[0, 100]

平均单位成本函数为C-拔

C(x)-拔为C(x)/x

也就是将刚才的总成本函数除以x

所以平均成本为130/x + 6

平均成本的范围也是(0, 100]

但是为半开半闭区间

总收入

是由出售一定数量的产品

所得到的全部收入

总利润是生产一定数量的产品的总收益与总成本之差

假设p为商品的价格

x为商品的产量

R总收入

C(x)为总成本

L(x)为总利润

则有总收入函数R等于价格乘销售量

p*x

总利润函数为L(x)= R(x)-C(x)

也就是总收入减去总支出

当L(x)= R(x)-C(x)>0的时候

利润大于0 生产者盈利

当利润小于零的时候

生产者亏本

当利润函数等于零的时候

生产者盈亏平衡

使得利润函数等于0的点x₀

称为盈亏平衡点

那我们再来看一个例

某工厂生产某产品 年产量为x台

单位成本为500元

每一台的售价为600元

当年产量超出800台时

超出部分按九折出售

这样可以多售出200台

如果再多生产

本年就销售不出去

试写出本年收益函数和利润函数

解 因为产量超出800台时

产品是按9折出售

而最多只能销售1000台

多生产则无收益

因此

收益按产量的三种情况考虑

当0≤x≤800的时候 是600x

当800﹤x≤1000

是600*800加上超出的部分

按9折出售

0.9*600(x-800)

当x>1000的时候

只能销售出1000

那么就是所收的收益为600*800

加上超出的200 按九折出售

0.9*600*200

整理一下我们的收益函数

当0≤x≤800的时候 为600x

当800﹤x≤1000 为48000+540x

当x>1000的时候 为588000

成本函数为C(x)=500x

则总利润函数就为

收益函数减去成本函数

所以利润函数构造为

当0≤x≤800的时候 为100x

当800﹤x≤1000 为48000+40x

当x>1000的时候 为588000-500x

二 需求函数与供应函数

需求量的含义

消费者有能力购买

而且愿意购买的某种商品的量

为需求量

一般为价格的单调递减函数

供给量的含义为在某一段时间内

在一定的价格条件下

生产者愿意并且能够售出的商品的量

为供给量

由价格需求供给

的英文单词的我们取相应的字母

可以得出

一般我们用P表示价格

Qd表示需求量

供应量用Qs来表示

需求函数关于价格是个函数关系

供应函数也是关于价格的函数

常见的需求函数当a b﹥0的时候

常见的线性结构为

Qd＝a-bp

另外也有Qd=a-b√p

还有指数结构Qd=ae⁻ᵇᵖ

常见的供应函数的线性结构为

Qs=-c+dp

其中c，d>0

因为p是大于0的

所以当P为一定数的时候

供应量该达到0

所以说就有一个-c+dp

某种商品有需求就有供应

使一种商品的市场需求量与供应量相等的价格

是一种商品的市场需求量与供应量相等的价格

使一种商品的市场需求量与供应量相等的价格

我们称为市场均衡价格

通常记均衡价格为p₀或p៴e

市场均衡价格对应点

反映在图像上就是需求函数与供应函数

两条函数曲线交点的横坐标

当市场价格高于均衡价格时

将出现供大于求现象

当价格低于均衡价格时

将出现供不应求现象

我们来看一个例3

已知某商品需求函数和供给函数分别为

Qd=14-1.5p

Qs=-5+4p

求商品的均衡价格p₀

由均衡价格的意义也就是Qd=Qs

所以有14-1.5p=-5+4p

求解 p≈3.45

所以此商品的均衡价格为3.45

三 库存函数

商品有需求和供应

一般情况在研究这类问题时

都理想的认为

产量和销售量以及需求量是相同的

所以一般用同样的符号表示它们

通常用x或者Q

但有些商品在生产或者销售过程中

并不是产品能够立即售出

因此就出现库存问题

也就产生一定费用

归结为总库存费用问题

一般总库存费用由两部分组成

生产准备费和库存费

下面来看 一个与总库存费有关的例题

例4

假设某工厂生产某型号车床

年产量为Q台

分若干批进行生产

每批生产准备费为a元

假设产品均匀投入市场

即上一批用完后立即生产下一批

在这种情况下

即平均库存量为批量的一半

假设每年每台库存费为b元

试求出一年中库存费与生产准备费之和

与批量的函数关系

解 我们先假设批量为x

库存费与生产准备费之和为p(x)

由题意可知

每一年生产的批数为Q/x

生产准备费为a*Q/x

平均库存量为x/2

则每年库存费为b*x/2

因此p(x)就等于

a*Q/x+b/2

其中x的范围为(0，Q]

那我们来小结一下

本小结经济学中常见的经济函数有

成本函数

收益函数

利润函数

那成本函数 收益函数和利润函数

是如何构造的

以及需求函数和供应函数

常见的线性结构 需求函数和供应函数

分别是什么

分别是什么

还有库存函数

思考上述经济函数如何建立

本小节内容到此为止

谢谢

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分别是什么

还有库存函数

思考上述经济函数如何建立

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