当前课程知识点：有限元分析及应用 > 第1讲 引论 > 1.2 变形体力学的要点 > Video 1.2
下面介绍变形体力学的要点
前面提到了变形体力学涉及到三个方面
力的平衡、变形的描述、材料的行为
要引入三大类变量和三大类方程
怎么来引入呢
这里面的核心就是研究对象不是刚体，而是变形体
那么变形体的力学行为首先需要实验确定
如图所示，我们首先设计一个试样
我们大多数实验使用的试样都是等截面的
有些是圆形的、有些是长方形的
同时这个试样还有一定的长度
我们放到拉伸机上进行拉伸试验
可以得到拉伸的曲线
那我们在进行材料的拉伸试验时都有试验规范
我们假定
同一种材料我们考虑三个单拉实验
第一个我们作为基准实验，叫做实验1
假定它的横截面积是A1
长度是L1
两端的拉力是F1
这个作为基准实验
可以得到一个拉伸实验的曲线，叫做实验1的曲线
当然实验中还是小变形
实验曲线是力和拉伸长度也就是拉伸位移的实验曲线
它是线性的，小变形情况
再设计一个实验2
这个实验2在刚才基准实验的基础上
把横截面的面积增加一倍
长度不变
拉伸的从零拉到最大的力也不变
同样的就力从零拉到F2和位移做一个实验曲线
我们把这个曲线叫做实验2的实验曲线
我们再设计一个实验三
和基准实验1相比
我们把长度增加一倍
面积保持不变
拉伸的最大的力也保持不变
这样我们得到拉伸的力和拉伸长度的曲线关系
我们还可以设计很多不同横截面不同长度的实验
得到很多条实验曲线
那我们下面要思考一个问题
同一种材料
通过刚才的三个实验得到了三个实验曲线
有没有可能我们反映材料力学行为就是一条曲线
它不随着我们实验中设计的试样横截面积的大小改变
以及长度的改变
而改变实验性质
有没有可能呢
我们把实验曲线
稍微做一个数据处理
把拉伸的力除以对应的试样的横截面积
把拉伸的伸长量除以试样的原长
我们定义这两个参量
一个叫σ，也就是应力
另外一个叫相对伸长量，也叫应变
我们把三个实验的实验曲线重新绘制
我们发现三个实验的曲线完全变成了一条曲线
这条实验曲线的比例因子
就是E，这就是我们说的一维的胡克定理
这个E就叫弹性模量，也就是材料的常数
这三个实验说明
只要我们定义了应力和应变
不管试样的几何形状比如横截面面积或试样长度如何变化
我们获取的材料的行为就是唯一的
也就是说用弹性模量可以唯一的描述材料的行为
也就是说可以消除材料试样的几何因素的影响
由此，我们定义力学的参量
从刚才可以看出来
我们需要定义应力和应变
实验中我们可以看到试样右端有伸长量，也就是位移
所以我们把位移、应力和应变
作为描述变形体力学变量的基本变量
刚才的是一维拉伸的情况
也叫做1D问题比较简单
对于二维和三维问题
定义的三大类变量还是这三大类（位移、应力、应变）
但是具体的描述方式会更复杂一些
在我们定义了三大类变量之后
同样也要描述试样的平衡关系
由于试样是均匀的
试样的平衡关系可以直接写出来
对于每一个截面
应力都满足F/A
同样这个物理方程对于每一个位置都是满足的
我们把任意一点的位移除以原长
定义出几何方程
当然现在看这个方程还是比较简单的线性方程
实际上对于二维和三维的情况会更加复杂
主要的方程是微分方程
那就涉及到用三大类方程求解三大类变量
如果要用微分方程求解是有相当大难度的
-有限的单元 无限的能力
--Video
-课程大纲
--课程大纲
-第一章第一节测试题
-1.1 力学的分类：质点、刚体、变形体的力学
-第一章第二节测试题
-1.2 变形体力学的要点
-第一章第三节测试题
-1.3 微分方程求解的方法
--勘误
-第一章第四节测试题
-1.4 关于函数逼近的方式
-第一章第五节测试题
-1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近
-第一章第六节测试题
-1.6 有限元的核心：针对复杂几何域的分片函数逼近
-第一章第七节测试题
-1.7 有限元发展的历史和软件
-课后讨论
--讨论题
-课后练习
-第二章第一节测试题
-2.1 弹簧的力学分析原理
-第二章第二节测试题
-2.2 弹簧单元与杆单元的比较
-第二章第三节测试题
-2.3 杆单元的坐标变换
-第二章第四节测试题
-2.4 一个四杆结构的实例分析
-2.5 四杆结构的ANSYS实例分析
--ANSYS
-课后讨论
--讨论题
-第三章第一节测试题
-3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设
-第三章第二节测试题
-3.2 指标记法
-第三章第三节测试题
-3.3 关于三大变量及三大方程的思路
-第三章第四节测试题
-3.4 平面问题的平衡方程构建
-第三章第五节测试题
-3.5 平面问题的几何方程构建
--勘误
-第三章第六节测试题
-3.6 平面问题的物理方程构建
-第三章第七节测试题
-3.7 两类边界条件
-课后讨论
--讨论题
-第四章第一节测试题
-4.1 几种特殊情况的讨论
--勘误
-第四章第二节测试题
-4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解
-第四章第三节测试题
-4.3 平面纯弯梁的描述及求解
-第四章第四节测试题
-4.4 空间弹性问题的完整描述
--勘误
-第四章第五节测试题
-4.5 关于张量的描述及理解
-课后讨论
--讨论题
-第五章第一节测试题
-5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法
-第五章第二节测试题
-5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法
-第五章第三节测试题
-5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求
-第五章第四节测试题
-5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理
-第五章第五节测试题
-5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础
-第五章第六节测试题
-5.6 一般弹性问题的能量原理
-课后讨论
--讨论题
-第六章第一节测试题
-6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法
-第六章第二节测试题
-6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散
-第六章第三节测试题
-6.3 有限元方法中的基本步骤
-第六章第四节测试题
-6.4 经典方法及有限元方法的比较
-课后讨论
--讨论题
-第七章第一节测试题
-7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程
-第七章第二节测试题
-7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程
-第七章第三节测试题
-7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)
-第七章第四节测试题
-7.4 梁单元的坐标变换
-第七章第五节测试题
-7.5 分布力的处理
-7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程
--【知识点7.6】 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程(PDF)
-7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析
--【知识点7.7】 ANSYS算例-门型框架结构有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第八章第一节测试题
-8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程
-第八章第二节测试题
-8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程
-第八章第三节测试题
-8.3 轴对称单元
-第八章第四节测试题
-8.4 分布力的处理
-8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程
--【知识点8.5】 平面矩形薄板分析的MATLAB编程(PDF)
-8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析
--【知识点8.6】 ANSYS算例-平面矩形薄板有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第九章第一节测试题
-9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程
-第九章第二节测试题
-9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
-第九章第三节测试题
-9.3 参数单元的原理
-第九章第四节测试题
-9.4 数值积分
-9.5 典型空间问题的MATLAB编程
--【知识点9.5】 典型空间问题的MATLAB编程(PDF)
-9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例
--【知识点9.6】 ANSYS算例-典型空间问题有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第十章第一节测试题
-10.1 节点编号与存储带宽
-第十章第二节测试题
-10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
-第十章第三节测试题
-10.3 边界条件的处理与支反力的计算
-第十章第四节测试题
-10.4 位移函数构造与收敛性要求
-第十章第五节测试题
-10.5 C0单元与C1单元
-第十章第六节测试题
-10.6 单元的拼片试验
-第十章第七节测试题
-10.7 有限元分析数值解的精度与性质
-第十章第八节测试题
-10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理
-第十章第九节测试题
-10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法
-课后讨论
--讨论题
-第十一章第一节测试题
-11.1 1D高阶单元
-第十一章第二节测试题
-11.2 2D高阶单元
-第十一章第三节测试题
-11.3 3D高阶单元
-第十一章第四节测试题
-11.4 基于薄板理论的弯曲板单元
-第十一章第五节测试题
-11.5 子结构与超级单元
-课后讨论
--讨论题
-第十二章第一节测试题
-12.1 结构振动的有限元分析：基本原理
-第十二章第二节测试题
-12.2 结构振动的有限元分析实例
-第十二章第三节测试题
-12.3 弹塑性问题的有限元分析：基本原理
-第十二章第四节测试题
-12.4 弹塑性问题的有限元分析：非线性方程求解
-课后讨论
--讨论题
-第十三章第一节测试题
-13.1 传热问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第二节测试题
-13.2 传热问题的有限元分析实例
-第十三章第三节测试题
-13.3 热应力问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第四节测试题
-13.4 热应力问题的有限元分析实例
-课后讨论
--讨论题
-【基本建模Project1】2D问题：带孔平板的有限元分析
--Doc I-1
-【基本建模Project2】3D问题：花型卡盘网格划分的控制
--Doc I-2
-【应用建模Project3】振动模态分析：斜拉桥的模态分析
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--Doc I-4
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--Doc I-7
-【高级建模Project8】p方法的建模与应用：平面问题的p型单元建模与分析
--Doc I-8
