当前课程知识点：有限元分析及应用 > 第7讲 杆、梁结构的有限元分析 > 7.5 分布力的处理 > Video 7.5
前面讲解梁单元的时候
关于力都是集中力
也就是说我们都是作用在节点上的
要么是集中力，要么是弯矩
很多工程上的情况，在单元上还有很多分布力
那么对于梁单元来说
我们怎么来进行分布力的计算
这就要用到等效的节点载荷
等效的节点载荷也是基于能量原理
那么我们用最小势能原理来进行推导
最小势能原理里面的外力功
它是分布力乘上相应的挠度
在整个梁单元上进行积分
那么我们把这个挠度用我们前面
基于节点的形状函数的描述，把它代入
那么我们知道v(x)它是等于N乘上个qe
那么qe是我们的节点位移
这个N就是形状函数矩阵
我们代入以后就可以分别得到四项
我们把四项分别作积分就可以得到
对应于平面梁单元的四个节点的等效载荷
也就是说它是1号节点y方向的载荷
1号节点的等效弯矩
2号节点的y方向载荷以及2号节点的弯矩
我们把常用的平面梁单元的等效节点载荷
列到一个表里
我们看看
这是作用在梁单元中点的这么一个情况
那么它的等效载荷我们看看
在1号节点，也就是A节点
它的力是-P/2
那在1号节点，A节点上它的等效弯矩是-PL/8
在2号节点，B节点处
它的等效节点力是-P/2
在2号节点，它的等效弯矩是PL/8
那么我们可以看一下
我们很多同学有一种直觉
就是把这个力好像用静力等效
直接等效到节点上就可以了
比如对于刚才这个中点集中力为P的情况
我们一般凭一种直觉就是把这个P
有一半作用在左边的这个梁上
另一半作用在右边的这个梁上
我们以左边的为例
那么下面我们把这个梁取一半L/2
那么这个P也是P/2
对于左边A点的在y方向的等效力为-P/2
这是对的
那对于它的弯矩是P/2再乘上它的力臂L/2
应该是-PL/4
但是我们这里列出来的是-PL/8
显然是不一样的
所以直接用静力平衡等效的方式是不正确的
一定要用外力功等效的方式所得到的等效节点力
这才是正确的
那么下一种情况就是
不是作用在中点，分别作用在a,b位置的集中力
这样我们也可以得到A节点y方向的等效力
以及A节点的弯矩
同样B节点的等效节点力和等效弯矩
对于受均布载荷p0的情况
我们通过外力功计算等效的原理
得到的等效节点载荷
那么在A节点得到的y方向的等效力是
在A节点得到的力矩是
那么在B节点情况也一样
那么这个例子大家也可以验证一下
如果是按照静力平衡等效
那就是p0有一半作用在L/2的梁上
左边一半，右边一半
那么我们可以看见y方向的等效力
由静力平衡，它是对的
但是弯矩就不对了
大家可以验证一下
对于三角形分布的等效力的情况
我们得到的A节点它的等效力是这样的
同样这是它的弯矩
在B节点得到的等效力和等效弯矩
对于一个梁单元只在一个局部承受有分布载荷的情况
同样也得到A节点的y方向的等效力和等效弯矩
B节点等效的力和等效弯矩
对于房顶形的这么一个三角形分布
同样我们也把它列出来
A节点的等效力还有等效弯矩
B节点的等效力和等效弯矩
另外还有，我们在梁单元中间
任意位置承受有一个力矩的情况M0
如果按照我们一种直觉
在A节点和B节点按照杠杆的等效原理
那是否也是a和b这么一个直接的分配呢
这样似乎A节点和B节点就没有y方向的等效力了
只有A节点和B节点的等效弯矩
但是我们按照外力功得到的等效载荷
我们y方向的等效力以及等效的弯矩都有
-有限的单元 无限的能力
--Video
-课程大纲
--课程大纲
-第一章第一节测试题
-1.1 力学的分类：质点、刚体、变形体的力学
-第一章第二节测试题
-1.2 变形体力学的要点
-第一章第三节测试题
-1.3 微分方程求解的方法
--勘误
-第一章第四节测试题
-1.4 关于函数逼近的方式
-第一章第五节测试题
-1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近
-第一章第六节测试题
-1.6 有限元的核心：针对复杂几何域的分片函数逼近
-第一章第七节测试题
-1.7 有限元发展的历史和软件
-课后讨论
--讨论题
-课后练习
-第二章第一节测试题
-2.1 弹簧的力学分析原理
-第二章第二节测试题
-2.2 弹簧单元与杆单元的比较
-第二章第三节测试题
-2.3 杆单元的坐标变换
-第二章第四节测试题
-2.4 一个四杆结构的实例分析
-2.5 四杆结构的ANSYS实例分析
--ANSYS
-课后讨论
--讨论题
-第三章第一节测试题
-3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设
-第三章第二节测试题
-3.2 指标记法
-第三章第三节测试题
-3.3 关于三大变量及三大方程的思路
-第三章第四节测试题
-3.4 平面问题的平衡方程构建
-第三章第五节测试题
-3.5 平面问题的几何方程构建
--勘误
-第三章第六节测试题
-3.6 平面问题的物理方程构建
-第三章第七节测试题
-3.7 两类边界条件
-课后讨论
--讨论题
-第四章第一节测试题
-4.1 几种特殊情况的讨论
--勘误
-第四章第二节测试题
-4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解
-第四章第三节测试题
-4.3 平面纯弯梁的描述及求解
-第四章第四节测试题
-4.4 空间弹性问题的完整描述
--勘误
-第四章第五节测试题
-4.5 关于张量的描述及理解
-课后讨论
--讨论题
-第五章第一节测试题
-5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法
-第五章第二节测试题
-5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法
-第五章第三节测试题
-5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求
-第五章第四节测试题
-5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理
-第五章第五节测试题
-5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础
-第五章第六节测试题
-5.6 一般弹性问题的能量原理
-课后讨论
--讨论题
-第六章第一节测试题
-6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法
-第六章第二节测试题
-6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散
-第六章第三节测试题
-6.3 有限元方法中的基本步骤
-第六章第四节测试题
-6.4 经典方法及有限元方法的比较
-课后讨论
--讨论题
-第七章第一节测试题
-7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程
-第七章第二节测试题
-7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程
-第七章第三节测试题
-7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)
-第七章第四节测试题
-7.4 梁单元的坐标变换
-第七章第五节测试题
-7.5 分布力的处理
-7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程
--【知识点7.6】 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程(PDF)
-7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析
--【知识点7.7】 ANSYS算例-门型框架结构有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第八章第一节测试题
-8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程
-第八章第二节测试题
-8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程
-第八章第三节测试题
-8.3 轴对称单元
-第八章第四节测试题
-8.4 分布力的处理
-8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程
--【知识点8.5】 平面矩形薄板分析的MATLAB编程(PDF)
-8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析
--【知识点8.6】 ANSYS算例-平面矩形薄板有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第九章第一节测试题
-9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程
-第九章第二节测试题
-9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
-第九章第三节测试题
-9.3 参数单元的原理
-第九章第四节测试题
-9.4 数值积分
-9.5 典型空间问题的MATLAB编程
--【知识点9.5】 典型空间问题的MATLAB编程(PDF)
-9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例
--【知识点9.6】 ANSYS算例-典型空间问题有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第十章第一节测试题
-10.1 节点编号与存储带宽
-第十章第二节测试题
-10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
-第十章第三节测试题
-10.3 边界条件的处理与支反力的计算
-第十章第四节测试题
-10.4 位移函数构造与收敛性要求
-第十章第五节测试题
-10.5 C0单元与C1单元
-第十章第六节测试题
-10.6 单元的拼片试验
-第十章第七节测试题
-10.7 有限元分析数值解的精度与性质
-第十章第八节测试题
-10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理
-第十章第九节测试题
-10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法
-课后讨论
--讨论题
-第十一章第一节测试题
-11.1 1D高阶单元
-第十一章第二节测试题
-11.2 2D高阶单元
-第十一章第三节测试题
-11.3 3D高阶单元
-第十一章第四节测试题
-11.4 基于薄板理论的弯曲板单元
-第十一章第五节测试题
-11.5 子结构与超级单元
-课后讨论
--讨论题
-第十二章第一节测试题
-12.1 结构振动的有限元分析：基本原理
-第十二章第二节测试题
-12.2 结构振动的有限元分析实例
-第十二章第三节测试题
-12.3 弹塑性问题的有限元分析：基本原理
-第十二章第四节测试题
-12.4 弹塑性问题的有限元分析：非线性方程求解
-课后讨论
--讨论题
-第十三章第一节测试题
-13.1 传热问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第二节测试题
-13.2 传热问题的有限元分析实例
-第十三章第三节测试题
-13.3 热应力问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第四节测试题
-13.4 热应力问题的有限元分析实例
-课后讨论
--讨论题
-【基本建模Project1】2D问题：带孔平板的有限元分析
--Doc I-1
-【基本建模Project2】3D问题：花型卡盘网格划分的控制
--Doc I-2
-【应用建模Project3】振动模态分析：斜拉桥的模态分析
--Doc I-3
-【应用建模Project4】弹塑性分析：厚壁圆筒受内压的弹塑性分析
--Doc I-4
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-【高级建模Project8】p方法的建模与应用：平面问题的p型单元建模与分析
--Doc I-8
