当前课程知识点：有限元分析及应用 > 第3讲 针对复杂几何形状变形体的力学描述(1) > 3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设 > Video 3.1
同学们好
首先我们简单回顾一下上一讲的基本内容
上一讲我们首先介绍了基于直接刚度法
构建弹簧单元的平衡关系
通过直接对应关系
来构建杆单元的刚度方程或者平衡关系
介绍了杆单元的坐标变换
最后呢，我们通过实例
展示了杆系结构的有限元分析过程
这一讲我们重点要介绍力学描述的思路
及变形体材料的基本假设
要介绍三大类变量及三大类方程
要介绍复杂变形体描述的建模思路
最后还要介绍一下位移和力的两类边界条件
针对任意复杂形状的变形体
我们主要要考虑两个方面
一个呢是几何形状
还有一个呢就是材料的性质
针对几何形状和材料性质
我们来构建三大类变量和三大类方程
那么几何形状呢我们又可以分为两类
一类是简单形状的这种几何
还有一类是任意复杂的几何
那么直接针对简单形状的建模方法
我们一般
就像材料力学里面的
比如针对拉伸、针对扭转、针对弯曲
那么直接把这个对象
比如杆、扭杆，还有梁
作为一个对象，来进行建模
这样的建模我们一般得到的是线性方程
当然也有，比如针对弯曲问题，我们也有微分方程
但总得来说呢
材料力学的这套建模方法是针对直接对象的建模
那么对于任意复杂几何形状的变形体
往往就不能一对一的把这个形状拿来建模
所以说就要建立通用的建模方法
那么这个通用的建模方法呢
就是把复杂的对象中间任意一点的位置
取出一个微小的体元
来进行，建立它的三大类变量、三大类方程
往往这样的方程呢，我们得到的是偏微分方程
那么这一套的建模方法
就是弹性力学里面的我们叫通用建模方法
那刚才提到的是几何形状的建模
那针对材料的性质
同样也是变形体非常重要的一个方面
为了突出任意复杂形状的几何的变形体
所以我们对材料的性质往往要做一些简化
主要是要突出几何形状的复杂性
那么我们对材料的性质做一些基本假定
一般有五个假定
第一个呢就是连续性假定
也就是说认为我们所处理的变形体的材料
它材料中间没有间隙
这样我们就可以采用连续函数进行描述
第二个假定呢就是材料的均匀性
我们针对复杂形状的变形体
每一个位置它的材料性质我们都认为它是一样
所以我们就用很简单的关系
来描述各个位置材料的性能
就是说用一个关系就可以描述了
另外呢我们的材料行为呢还有方向性
那么我们也假定各向同性
那就是说每个方向的材料性质都一样
那这样我们的描述方程也比较简单
另外呢我们还对材料做了一个线弹性的假定
也就是说材料的力和位移
或者应力和应变的关系呢
是一个线性关系
这样也可以简化我们材料性质的方程
最后一个假定呢就是小变形
主要是为我们变形体里面
对一些这种高阶展开的函数关系奠定一个基础
也就是说我们可以忽略
高阶展开的这个函数一些微小量
一般来说就是二阶以上的
这种高阶小量我们都可以忽略掉
当然这些材料的性质
真实的情况可能不完全按照
我们刚才假定的这五个条件
比如有非均匀的
有非连续的
还有各向异性的
那么这些呢都是在我们五个假定基础上进行放松
你比如针对各向异性的
我们有复合材料的材料力学行为的研究
针对线弹性的
比如这个弹塑性材料
它就是专门研究一些这个塑性的材料
那么针对小变形呢同样也可以放松啊
我们也可以做大变形问题
比如几何非线性问题的这种行为的研究
那么这些都是在其它的一些课程里面来介绍
我们重点呢还是对几何，就是复杂的几何来进行建模
-有限的单元 无限的能力
--Video
-课程大纲
--课程大纲
-第一章第一节测试题
-1.1 力学的分类：质点、刚体、变形体的力学
-第一章第二节测试题
-1.2 变形体力学的要点
-第一章第三节测试题
-1.3 微分方程求解的方法
--勘误
-第一章第四节测试题
-1.4 关于函数逼近的方式
-第一章第五节测试题
-1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近
-第一章第六节测试题
-1.6 有限元的核心：针对复杂几何域的分片函数逼近
-第一章第七节测试题
-1.7 有限元发展的历史和软件
-课后讨论
--讨论题
-课后练习
-第二章第一节测试题
-2.1 弹簧的力学分析原理
-第二章第二节测试题
-2.2 弹簧单元与杆单元的比较
-第二章第三节测试题
-2.3 杆单元的坐标变换
-第二章第四节测试题
-2.4 一个四杆结构的实例分析
-2.5 四杆结构的ANSYS实例分析
--ANSYS
-课后讨论
--讨论题
-第三章第一节测试题
-3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设
-第三章第二节测试题
-3.2 指标记法
-第三章第三节测试题
-3.3 关于三大变量及三大方程的思路
-第三章第四节测试题
-3.4 平面问题的平衡方程构建
-第三章第五节测试题
-3.5 平面问题的几何方程构建
--勘误
-第三章第六节测试题
-3.6 平面问题的物理方程构建
-第三章第七节测试题
-3.7 两类边界条件
-课后讨论
--讨论题
-第四章第一节测试题
-4.1 几种特殊情况的讨论
--勘误
-第四章第二节测试题
-4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解
-第四章第三节测试题
-4.3 平面纯弯梁的描述及求解
-第四章第四节测试题
-4.4 空间弹性问题的完整描述
--勘误
-第四章第五节测试题
-4.5 关于张量的描述及理解
-课后讨论
--讨论题
-第五章第一节测试题
-5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法
-第五章第二节测试题
-5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法
-第五章第三节测试题
-5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求
-第五章第四节测试题
-5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理
-第五章第五节测试题
-5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础
-第五章第六节测试题
-5.6 一般弹性问题的能量原理
-课后讨论
--讨论题
-第六章第一节测试题
-6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法
-第六章第二节测试题
-6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散
-第六章第三节测试题
-6.3 有限元方法中的基本步骤
-第六章第四节测试题
-6.4 经典方法及有限元方法的比较
-课后讨论
--讨论题
-第七章第一节测试题
-7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程
-第七章第二节测试题
-7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程
-第七章第三节测试题
-7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)
-第七章第四节测试题
-7.4 梁单元的坐标变换
-第七章第五节测试题
-7.5 分布力的处理
-7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程
--【知识点7.6】 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程(PDF)
-7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析
--【知识点7.7】 ANSYS算例-门型框架结构有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第八章第一节测试题
-8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程
-第八章第二节测试题
-8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程
-第八章第三节测试题
-8.3 轴对称单元
-第八章第四节测试题
-8.4 分布力的处理
-8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程
--【知识点8.5】 平面矩形薄板分析的MATLAB编程(PDF)
-8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析
--【知识点8.6】 ANSYS算例-平面矩形薄板有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第九章第一节测试题
-9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程
-第九章第二节测试题
-9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
-第九章第三节测试题
-9.3 参数单元的原理
-第九章第四节测试题
-9.4 数值积分
-9.5 典型空间问题的MATLAB编程
--【知识点9.5】 典型空间问题的MATLAB编程(PDF)
-9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例
--【知识点9.6】 ANSYS算例-典型空间问题有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第十章第一节测试题
-10.1 节点编号与存储带宽
-第十章第二节测试题
-10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
-第十章第三节测试题
-10.3 边界条件的处理与支反力的计算
-第十章第四节测试题
-10.4 位移函数构造与收敛性要求
-第十章第五节测试题
-10.5 C0单元与C1单元
-第十章第六节测试题
-10.6 单元的拼片试验
-第十章第七节测试题
-10.7 有限元分析数值解的精度与性质
-第十章第八节测试题
-10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理
-第十章第九节测试题
-10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法
-课后讨论
--讨论题
-第十一章第一节测试题
-11.1 1D高阶单元
-第十一章第二节测试题
-11.2 2D高阶单元
-第十一章第三节测试题
-11.3 3D高阶单元
-第十一章第四节测试题
-11.4 基于薄板理论的弯曲板单元
-第十一章第五节测试题
-11.5 子结构与超级单元
-课后讨论
--讨论题
-第十二章第一节测试题
-12.1 结构振动的有限元分析：基本原理
-第十二章第二节测试题
-12.2 结构振动的有限元分析实例
-第十二章第三节测试题
-12.3 弹塑性问题的有限元分析：基本原理
-第十二章第四节测试题
-12.4 弹塑性问题的有限元分析：非线性方程求解
-课后讨论
--讨论题
-第十三章第一节测试题
-13.1 传热问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第二节测试题
-13.2 传热问题的有限元分析实例
-第十三章第三节测试题
-13.3 热应力问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第四节测试题
-13.4 热应力问题的有限元分析实例
-课后讨论
--讨论题
-【基本建模Project1】2D问题：带孔平板的有限元分析
--Doc I-1
-【基本建模Project2】3D问题：花型卡盘网格划分的控制
--Doc I-2
-【应用建模Project3】振动模态分析：斜拉桥的模态分析
--Doc I-3
-【应用建模Project4】弹塑性分析：厚壁圆筒受内压的弹塑性分析
--Doc I-4
-【应用建模Project5】传热分析：钢制圆柱冷却过程温度场的瞬态问题
--Doc I-5
-【应用建模Project6】热应力分析：桁架结构的温度及装配应力分析
--Doc I-6
-【高级建模Project7】结构的概率：大型液压机机架的概率设计分析
--Doc I-7
-【高级建模Project8】p方法的建模与应用：平面问题的p型单元建模与分析
--Doc I-8
