当前课程知识点：有限元分析及应用 > 第9讲 连续体结构的有限元分析(2) > 9.5 典型空间问题的MATLAB编程 > Video 9.5
下面我们给出一个典型空间问题的MATLAB编程
我们看一下这是一个空间的块体
实际上看起来就是一个悬臂梁
左端是固定，右端是作用集中力F
我们用MATLAB来进行节点位移、支座反力
以及单元应力的计算
那它的几何形状是这样
长0.8m，宽0.2m，高0.6m
所施加的力F为100000N
弹性模量是1e10Pa
泊松比是0.25，宽度是0.2m
我们对这个结构首先划分节点
这个节点是1,2,3,4,5,6,7,8
当然这个问题比较简单
也可以用一个8节点正六面体单元来进行分析
那么我们下面用MATLAB程序
但是由5个4节点的四面体来进行分析
那么这5个四面体的单元
单元的编号为1,2,3,4,5
比如1号单元对应的节点号是1,4,2,6
5号单元是1,4,6,7
那么总的节点位移
由于我们有8个节点，每个节点有3个自由度
所以有24个自由度
节点外载荷，我们看看
节点外载荷在1号节点、2号节点
外力没有施加在上面
实际上它是一个支座
3号节点和4号节点是我们施加的外力
当然我们这里的情况呢
3号节点和4号节点给的外力是0
5号节点、6号节点是支座
7号节点、8号节点是所施加的外力
我们把每一个节点的3个分力分别写出来
比如3、4号节点3个分量
我们这里是自由的，没有施加外力
所以3个分量分别是0
7号节点、8号节点的3个分量也一样
x方向为0，y方向为0
z方向是-100000N
我们看看支座反力
恰好刚才1、2、5、6号
恰好就是我们的支座反力
我们用R1,R2,R5,R6来表达
其中R1有3个分力
R2也有3个分力
R5,R6分别都有3个分力
我们把施加的节点外载和支反力合到一块
就得到总的节点力
也就是P=F+R，我们把它合到一块来写
首先在MATLAB环境下
我们要输入弹性模量、泊松比
然后针对单元1到5分别调用5次Stiffness
这样我们就可以分别得到k1,k2,k3,k4,k5
当然每一个k都是6X6的矩阵
由于该结构有8个节点
所以总的自由度是24
那么我们总的刚度阵就是KK（24X24）
首先对KK清零，然后5次调用Assembly
也就是刚度矩阵的组装
这个就是MATLAB窗口的输入和输出情况
KK清零
然后5次调用
把它组装到KK里面去
然后我们要进行边界条件的处理和方程的求解
那么1、2、5、6节点的三个方向的位移为0
所以相应位移我们就把它划掉
所以只针对节点3、4、7、8的位移进行求解
我们作一个MATLAB的编程
就直接从总的刚度阵KK里面
分别把对应着1、2、5、6的位移划掉
然后把对应着3、4、7、8的位移提出来
赋给k矩阵
然后再生成对应的载荷列阵p
采用高斯消元法进行计算
这样我们就可以得到所计算的节点位移
这就是MATLAB的输入、输出情况
这就是我们所得到的节点位移
我们看看，3、4、7、8节点的位移情况
我们得到了所求的节点位移以后
我们再把整体的节点列阵进行一个组合
也就是说把刚才有位移约束的地方
和我们已经求过的地方进行一个组合
组合以后就得到了整个的位移列阵
它是24X1的
然后再代回原来的方程进行计算
这样求出所有的节点力
这个节点力也包含我们所施加的外力
也包含我们的支反力
那么我们要找支反力
就可以找对应的位置就可以找到
我们得到的支反力的结果
也就是1、2、5、6节点分别的3个方向的支反力
我们把它列在这里
同样，我们要用计算单元应力的函数Stress
可以分别计算各个单元的应力分量
这是我们所得到的各个单元的应力分量的情况
1-5号单元，每个单元分别有6个分量
3个主方向的，还有3个剪应力
那么后面我们要基于ANSYS平台
对同样的这个例题进行分析
-有限的单元 无限的能力
--Video
-课程大纲
--课程大纲
-第一章第一节测试题
-1.1 力学的分类：质点、刚体、变形体的力学
-第一章第二节测试题
-1.2 变形体力学的要点
-第一章第三节测试题
-1.3 微分方程求解的方法
--勘误
-第一章第四节测试题
-1.4 关于函数逼近的方式
-第一章第五节测试题
-1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近
-第一章第六节测试题
-1.6 有限元的核心：针对复杂几何域的分片函数逼近
-第一章第七节测试题
-1.7 有限元发展的历史和软件
-课后讨论
--讨论题
-课后练习
-第二章第一节测试题
-2.1 弹簧的力学分析原理
-第二章第二节测试题
-2.2 弹簧单元与杆单元的比较
-第二章第三节测试题
-2.3 杆单元的坐标变换
-第二章第四节测试题
-2.4 一个四杆结构的实例分析
-2.5 四杆结构的ANSYS实例分析
--ANSYS
-课后讨论
--讨论题
-第三章第一节测试题
-3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设
-第三章第二节测试题
-3.2 指标记法
-第三章第三节测试题
-3.3 关于三大变量及三大方程的思路
-第三章第四节测试题
-3.4 平面问题的平衡方程构建
-第三章第五节测试题
-3.5 平面问题的几何方程构建
--勘误
-第三章第六节测试题
-3.6 平面问题的物理方程构建
-第三章第七节测试题
-3.7 两类边界条件
-课后讨论
--讨论题
-第四章第一节测试题
-4.1 几种特殊情况的讨论
--勘误
-第四章第二节测试题
-4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解
-第四章第三节测试题
-4.3 平面纯弯梁的描述及求解
-第四章第四节测试题
-4.4 空间弹性问题的完整描述
--勘误
-第四章第五节测试题
-4.5 关于张量的描述及理解
-课后讨论
--讨论题
-第五章第一节测试题
-5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法
-第五章第二节测试题
-5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法
-第五章第三节测试题
-5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求
-第五章第四节测试题
-5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理
-第五章第五节测试题
-5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础
-第五章第六节测试题
-5.6 一般弹性问题的能量原理
-课后讨论
--讨论题
-第六章第一节测试题
-6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法
-第六章第二节测试题
-6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散
-第六章第三节测试题
-6.3 有限元方法中的基本步骤
-第六章第四节测试题
-6.4 经典方法及有限元方法的比较
-课后讨论
--讨论题
-第七章第一节测试题
-7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程
-第七章第二节测试题
-7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程
-第七章第三节测试题
-7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)
-第七章第四节测试题
-7.4 梁单元的坐标变换
-第七章第五节测试题
-7.5 分布力的处理
-7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程
--【知识点7.6】 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程(PDF)
-7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析
--【知识点7.7】 ANSYS算例-门型框架结构有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第八章第一节测试题
-8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程
-第八章第二节测试题
-8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程
-第八章第三节测试题
-8.3 轴对称单元
-第八章第四节测试题
-8.4 分布力的处理
-8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程
--【知识点8.5】 平面矩形薄板分析的MATLAB编程(PDF)
-8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析
--【知识点8.6】 ANSYS算例-平面矩形薄板有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第九章第一节测试题
-9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程
-第九章第二节测试题
-9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
-第九章第三节测试题
-9.3 参数单元的原理
-第九章第四节测试题
-9.4 数值积分
-9.5 典型空间问题的MATLAB编程
--【知识点9.5】 典型空间问题的MATLAB编程(PDF)
-9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例
--【知识点9.6】 ANSYS算例-典型空间问题有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第十章第一节测试题
-10.1 节点编号与存储带宽
-第十章第二节测试题
-10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
-第十章第三节测试题
-10.3 边界条件的处理与支反力的计算
-第十章第四节测试题
-10.4 位移函数构造与收敛性要求
-第十章第五节测试题
-10.5 C0单元与C1单元
-第十章第六节测试题
-10.6 单元的拼片试验
-第十章第七节测试题
-10.7 有限元分析数值解的精度与性质
-第十章第八节测试题
-10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理
-第十章第九节测试题
-10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法
-课后讨论
--讨论题
-第十一章第一节测试题
-11.1 1D高阶单元
-第十一章第二节测试题
-11.2 2D高阶单元
-第十一章第三节测试题
-11.3 3D高阶单元
-第十一章第四节测试题
-11.4 基于薄板理论的弯曲板单元
-第十一章第五节测试题
-11.5 子结构与超级单元
-课后讨论
--讨论题
-第十二章第一节测试题
-12.1 结构振动的有限元分析：基本原理
-第十二章第二节测试题
-12.2 结构振动的有限元分析实例
-第十二章第三节测试题
-12.3 弹塑性问题的有限元分析：基本原理
-第十二章第四节测试题
-12.4 弹塑性问题的有限元分析：非线性方程求解
-课后讨论
--讨论题
-第十三章第一节测试题
-13.1 传热问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第二节测试题
-13.2 传热问题的有限元分析实例
-第十三章第三节测试题
-13.3 热应力问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第四节测试题
-13.4 热应力问题的有限元分析实例
-课后讨论
--讨论题
-【基本建模Project1】2D问题：带孔平板的有限元分析
--Doc I-1
-【基本建模Project2】3D问题：花型卡盘网格划分的控制
--Doc I-2
-【应用建模Project3】振动模态分析：斜拉桥的模态分析
--Doc I-3
-【应用建模Project4】弹塑性分析：厚壁圆筒受内压的弹塑性分析
--Doc I-4
-【应用建模Project5】传热分析：钢制圆柱冷却过程温度场的瞬态问题
--Doc I-5
-【应用建模Project6】热应力分析：桁架结构的温度及装配应力分析
--Doc I-6
-【高级建模Project7】结构的概率：大型液压机机架的概率设计分析
--Doc I-7
-【高级建模Project8】p方法的建模与应用：平面问题的p型单元建模与分析
--Doc I-8
