当前课程知识点：有限元分析及应用 > 第1讲 引论 > 1.1 力学的分类：质点、刚体、变形体的力学 > Video 1.1
好，我们下面开始第一讲 引论
主要内容包含
质点力学 刚体力学 变形体力学的一些基本概念
那么我们主要还要介绍
变形体力学的三大类变量
三大类方程的一些基本概念
对微分方程数值求解的一些基本概念加以介绍
对有限元方法的一些核心
单元的离散一些基本概念加以介绍
最后介绍有限元方法的历史
和有限元的一些主要的软件
下面我们通过一个实例来看看
质点、刚体以及变形体相互之间的关系
我们观察一个遥感卫星的运动情况
我们知道，遥感卫星首先要绕着地球旋转
那么这就是一个轨道
我们把卫星相对于地球
因为尺度相差非常大
可以把卫星简化成一个质点
主要来研究它的轨道
同样，遥感卫星它还有一些功能
比如，它的CCD镜头要对着地球
它就要保持一个姿态
这个姿态就是由刚体来进行描述
也就是说，有沿正交坐标轴的三个角度
来描述它的姿态的位置
我们知道，卫星上面还有比较长的太阳能帆板
这个帆板是比较柔性的也比较长
卫星里如果有发动机的振动，有些扰动
太阳能帆板也会引起振动
它的振动会对卫星的姿态产生一些影响
比如它会影响CCD镜头对焦的精度
那么我们也看出来卫星这整个过程是
质点、刚体加上变形体相互之间的耦合
因此，如果要进行精确的分析
应该说对于卫星来说，它应该是
质点描述轨道
刚体描述姿态
变形体力学是对整个姿态的耦合和影响
它是一个进行耦合的相互作用
有一门课或者一个学科叫多刚柔体动力学
它实际上就是来分析这几个方面互相耦合的情况
那么为了问题的简化
所以我们在平时学习过程中间
往往把这几个方面进行分解，把它独立出来
所以说我们就有专门的质点力学
刚体力学和关于变形体的力学
关于质点力学实际上我们在中学的时候已经学了很多
它的特征就是把一个物体简化为质心
质心是具有质量的，它没有变形
它就是没有形状的一个点，抽象出来的
描述它的变量和方程都是关于
质点的描述和运动状态的描述
当然它也有力的平衡的描述
我们熟知的牛顿三大定律
实际就是描述质点的力学情况
它的方程往往是微分方程
我们要进行微分方程的求解
对于刚体来说，大家在大学的理论力学里面
学的东西实际就是针对刚体的力学建模
它的对象是质点系，或者是一个刚体
它的特点也是没有变形、但是形状比较复杂
是具有形状的对象
描述它的变量除了质心的运动
另外还有绕着质心三个坐标轴的转动
同样它也有力的平衡
那么我们的方程除了质心的牛顿三大定律的描述以外
还有刚体转动的牛顿方程，也就是动量矩方程
同样我们要求解质心运动方程
以及绕着质心三个坐标轴旋转的动量矩方程
对于变形体来说我们也可以把它分为两大类
简单形状，还有就是复杂形状
简单形状的变形体我们在大学材料力学里面学了很多
比如具有简单形状的梁、杆还有板
它的对象就是变形体中比较固定的
比如是等截面的杆
另外还有细长梁，还有薄板
它的特点是形状比较简单
我们一般首先研究它的小变形情况
描述它的变量和方程应该涉及到变形
涉及到力的平衡，还有一个是材料
从方程来说有变形的描述
有力的平衡方程
还有关于材料的物理方程或者叫本构方程
往往由于它是针对具体对象
也就是针对简单形状的结构件进行建模
所以往往方程大多数情况下是简单的
比如线性方程，或者是低阶的微分方程
所以求解应该说就是求解线性方程或者低阶的微分方程
另外还有变形体虽然形状简单但是数目比较多
比如建筑结构里面的框架结构，还有一些桁架结构
还有一些工程机械里面也有，比如像塔吊这种
它的每一个构件都是简单形状
但是它是众多数量的简单形状的变形体组成的复杂结构
我们把这类问题、研究它的力学行为的，叫结构力学
简单地说它的对象就是数量众多的简单形状的变形体
同样我们也是考虑小变形
描述它的基本方程和变量也和简单形状变形体一样
从种类来说是一样的
只不过它的数量会更多
求解方式也一样，它也是属于有些是线性方程
有些是低阶的微分方程
那么最后求解的方程就是大规模的方程组
刚才提到，变形体形状分为两大类
另外一类就是复杂形状
工程里面大量的情况是复杂的几何形状
那么复杂的几何形状应该说它给定了
我们就应该去获取它的信息，去求解它
但是这些形状事先我们并不能确认它
所以我们要进行一个通用方法的建模
弹性力学就是针对复杂变形体进行建模的一门课
我们可以看一下复杂形状的变形体要进行建模
一般情况下我们就要从中间、内部取出一个位置
我们叫做一个微小的体元
我们叫dx、dy、dz
对它进行刚才所到说的变形方面
力的平衡方面还有材料方面的描述
另外复杂形状的区别主要是在边界
也就是边界的受力和约束，还有专门的边界条件
它构建的方程的一般都是微分方程，甚至偏微分方程
它的求解就比较复杂
它的求解取决于复杂形状变形体形状复杂的程度
往往形状比较复杂的情况下我们得不到解析解
或者很难求出相应的解析解
材料的行为刚才提到的都是小变形
就这个的情况来进行研究
大多数的工程材料
实际上它的工作范围除了在弹性小变形范围以内
还要进入到非线性、也就是说可能进入塑性
那么进入塑性的行为就比较复杂了
同样的进行复杂形状变形体
如果考虑材料进入塑性以后的行为
我们把这门课叫做弹塑性力学
它的对象和特征和刚才弹性力学类似
唯一不同的地方就是材料的行为不再是小变形
它要屈服、要出现非线性
同样我们得到的方程除了刚才的偏微分方程以外
可能材料的行为描述就更复杂了
要求解它难度更大
甚至对于稍微形状复杂一点
我们就很难得到解析解
-有限的单元 无限的能力
--Video
-课程大纲
--课程大纲
-第一章第一节测试题
-1.1 力学的分类：质点、刚体、变形体的力学
-第一章第二节测试题
-1.2 变形体力学的要点
-第一章第三节测试题
-1.3 微分方程求解的方法
--勘误
-第一章第四节测试题
-1.4 关于函数逼近的方式
-第一章第五节测试题
-1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近
-第一章第六节测试题
-1.6 有限元的核心：针对复杂几何域的分片函数逼近
-第一章第七节测试题
-1.7 有限元发展的历史和软件
-课后讨论
--讨论题
-课后练习
-第二章第一节测试题
-2.1 弹簧的力学分析原理
-第二章第二节测试题
-2.2 弹簧单元与杆单元的比较
-第二章第三节测试题
-2.3 杆单元的坐标变换
-第二章第四节测试题
-2.4 一个四杆结构的实例分析
-2.5 四杆结构的ANSYS实例分析
--ANSYS
-课后讨论
--讨论题
-第三章第一节测试题
-3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设
-第三章第二节测试题
-3.2 指标记法
-第三章第三节测试题
-3.3 关于三大变量及三大方程的思路
-第三章第四节测试题
-3.4 平面问题的平衡方程构建
-第三章第五节测试题
-3.5 平面问题的几何方程构建
--勘误
-第三章第六节测试题
-3.6 平面问题的物理方程构建
-第三章第七节测试题
-3.7 两类边界条件
-课后讨论
--讨论题
-第四章第一节测试题
-4.1 几种特殊情况的讨论
--勘误
-第四章第二节测试题
-4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解
-第四章第三节测试题
-4.3 平面纯弯梁的描述及求解
-第四章第四节测试题
-4.4 空间弹性问题的完整描述
--勘误
-第四章第五节测试题
-4.5 关于张量的描述及理解
-课后讨论
--讨论题
-第五章第一节测试题
-5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法
-第五章第二节测试题
-5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法
-第五章第三节测试题
-5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求
-第五章第四节测试题
-5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理
-第五章第五节测试题
-5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础
-第五章第六节测试题
-5.6 一般弹性问题的能量原理
-课后讨论
--讨论题
-第六章第一节测试题
-6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法
-第六章第二节测试题
-6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散
-第六章第三节测试题
-6.3 有限元方法中的基本步骤
-第六章第四节测试题
-6.4 经典方法及有限元方法的比较
-课后讨论
--讨论题
-第七章第一节测试题
-7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程
-第七章第二节测试题
-7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程
-第七章第三节测试题
-7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)
-第七章第四节测试题
-7.4 梁单元的坐标变换
-第七章第五节测试题
-7.5 分布力的处理
-7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程
--【知识点7.6】 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程(PDF)
-7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析
--【知识点7.7】 ANSYS算例-门型框架结构有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第八章第一节测试题
-8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程
-第八章第二节测试题
-8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程
-第八章第三节测试题
-8.3 轴对称单元
-第八章第四节测试题
-8.4 分布力的处理
-8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程
--【知识点8.5】 平面矩形薄板分析的MATLAB编程(PDF)
-8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析
--【知识点8.6】 ANSYS算例-平面矩形薄板有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第九章第一节测试题
-9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程
-第九章第二节测试题
-9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
-第九章第三节测试题
-9.3 参数单元的原理
-第九章第四节测试题
-9.4 数值积分
-9.5 典型空间问题的MATLAB编程
--【知识点9.5】 典型空间问题的MATLAB编程(PDF)
-9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例
--【知识点9.6】 ANSYS算例-典型空间问题有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第十章第一节测试题
-10.1 节点编号与存储带宽
-第十章第二节测试题
-10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
-第十章第三节测试题
-10.3 边界条件的处理与支反力的计算
-第十章第四节测试题
-10.4 位移函数构造与收敛性要求
-第十章第五节测试题
-10.5 C0单元与C1单元
-第十章第六节测试题
-10.6 单元的拼片试验
-第十章第七节测试题
-10.7 有限元分析数值解的精度与性质
-第十章第八节测试题
-10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理
-第十章第九节测试题
-10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法
-课后讨论
--讨论题
-第十一章第一节测试题
-11.1 1D高阶单元
-第十一章第二节测试题
-11.2 2D高阶单元
-第十一章第三节测试题
-11.3 3D高阶单元
-第十一章第四节测试题
-11.4 基于薄板理论的弯曲板单元
-第十一章第五节测试题
-11.5 子结构与超级单元
-课后讨论
--讨论题
-第十二章第一节测试题
-12.1 结构振动的有限元分析：基本原理
-第十二章第二节测试题
-12.2 结构振动的有限元分析实例
-第十二章第三节测试题
-12.3 弹塑性问题的有限元分析：基本原理
-第十二章第四节测试题
-12.4 弹塑性问题的有限元分析：非线性方程求解
-课后讨论
--讨论题
-第十三章第一节测试题
-13.1 传热问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第二节测试题
-13.2 传热问题的有限元分析实例
-第十三章第三节测试题
-13.3 热应力问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第四节测试题
-13.4 热应力问题的有限元分析实例
-课后讨论
--讨论题
-【基本建模Project1】2D问题：带孔平板的有限元分析
--Doc I-1
-【基本建模Project2】3D问题：花型卡盘网格划分的控制
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--Doc I-8
