当前课程知识点：有限元分析及应用 > 第7讲 杆、梁结构的有限元分析 > 7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装) > Video 7.3
对于一般情况下的平面梁
它同样也是两个节点
1号节点和2号节点
那么除了刚才平面的纯弯梁
也就是说它的挠度和转角以外
还有x方向，也就是沿轴向的位移
那么我们把这种问题分解成两个
一个是平面纯弯梁，刚才我们已经分析了
另外再加上一个杆单元，沿着轴向的u1和u2
我们分别把这两个单元集成以后
就可以得到一般平面梁的梁单元
那么集成后的情况是这样的
单元的节点位移是u1,v1,θ1
其中这个u1就是我们1号节点的杆单元的节点位移
v1,θ1是我们平面纯弯梁1号节点的挠度和转角
对于2号节点也是一样，它是u2,v2,θ2
对应着节点位移有相应的节点力
那么同样我们进行组装以后也可以得到
一般平面梁的刚度方程
它是一个6X6的刚度矩阵乘上一个6X1的节点位移列阵
等于6X1的节点力
那么我们看看这个6X6的总的刚度阵
也就是说平面问题一般梁单元的刚度阵
它怎么组装
平面梁我们对应着v1,θ1,v2,θ2
我们有一个4X4的单元刚度阵的描述
对于杆单元u1,u2这两个节点位移
我们也有相应的2X2的刚度阵的描述
我们分别把这两个刚度阵按照
一般梁单元的u1,v1,θ1,u2,v2,θ2
分别把它装配到相应的位置
就可以得到平面一般梁单元的刚度矩阵
我们看看，比如这个u1,u2这四个
就是我们杆单元的四个元素
剩下的这些就是我们平面纯弯梁的
4X4的那些元素
对于一般空间梁单元
我们空间梁单元同样也是有两个节点
节点1、节点2
那么空间梁单元每个节点上有三个平移的位移
我们分别叫u1,v1,w1
同样，绕三个轴还有三个转动的转角
我们分别叫θx1,θy1,θz1
那对于2号节点也是同样
这样每一个节点就有六个自由度
那么我们整个单元有两个节点
所以总共有12个自由度
那么我们节点位移就是一个12X1的节点位移qe
对应着节点位移我们有节点力的表达
那同样，也有对应着三个集中力
还有三个力矩
那对于空间的梁单元
我们怎么来建立它的总体刚度矩阵呢
我们把它作一个分解
我们把它分解成四个部分
第一个部分我们沿着x轴的转角分别是θx1,θx2
我们把它分出来
另外沿着x轴的移动的自由度，也就是u1和u2
另外在xoy平面，我们有v1,θz1和v2,θz2
我们把这个叫作xoy平面上的纯弯梁的自由度
另外在xoz平面我们同样也有w1,θy1,w2,θy2
在这个平面内，同样也是一个平面纯弯梁的情况
那么我们对四种情况分别建立它的单元刚度阵
然后把它按照整体位移的位置进行组装
就可以得到一般梁单元也就是说空间梁单元的刚度矩阵
那么我们看看
第一种情况，梁的扭转情况
(θx1,θx2)这一对转角
扭转我们没有专门来讲它的有限元构造
它实际上和拉压的情况一样
因为我们把扭矩用右手法则可以把它变成一个向量
也就是说它相当于是变成与u1,u2对应的
沿着轴向的这么一个位移的向量
那么唯一不同的是
由于它是扭转，所以我们拉压杆的弹性模量
要把它改成剪切模量
我们拉压杆里面的横截面面积要变成极惯性矩
也就是说它是x平方加y平方括起来
对横截面dA进行积分
这叫极惯性矩，它也是一个2X2的这么一个刚度阵
沿着轴向的拉伸，也就是u1,u2这一对自由度
它是一个2X2的矩阵，这个以前我们已经讨论过了
对于xOy平面内的弯曲
它的自由度是v1,θz1,v2,θz2
那么这个平面纯弯梁的情况呢
我们4X4的这个刚度阵我们已经构建了
值得注意的是，这个里面的截面的惯性矩
它是绕着z轴旋转的，所以它是Iz
对于第四个就是xOz平面内的弯矩
它对应的自由度是w1,θy1,w2,θy2
同样，它也是一个纯弯梁的4X4的刚度矩阵
值得注意的是它的惯性矩是Iy
我们把刚才的四种情况按照空间梁单元的自由度
也就是说u1,v1,w1,θx1,θy1,θz1
还有2号节点的6个自由度
把它列成一个12X12的大矩阵
把前面的四种情况下的每个元素
按照12X12这个矩阵里面对应的自由度进行装配
这样就得到一个12X12的空间梁单元的刚度矩阵
-有限的单元 无限的能力
--Video
-课程大纲
--课程大纲
-第一章第一节测试题
-1.1 力学的分类：质点、刚体、变形体的力学
-第一章第二节测试题
-1.2 变形体力学的要点
-第一章第三节测试题
-1.3 微分方程求解的方法
--勘误
-第一章第四节测试题
-1.4 关于函数逼近的方式
-第一章第五节测试题
-1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近
-第一章第六节测试题
-1.6 有限元的核心：针对复杂几何域的分片函数逼近
-第一章第七节测试题
-1.7 有限元发展的历史和软件
-课后讨论
--讨论题
-课后练习
-第二章第一节测试题
-2.1 弹簧的力学分析原理
-第二章第二节测试题
-2.2 弹簧单元与杆单元的比较
-第二章第三节测试题
-2.3 杆单元的坐标变换
-第二章第四节测试题
-2.4 一个四杆结构的实例分析
-2.5 四杆结构的ANSYS实例分析
--ANSYS
-课后讨论
--讨论题
-第三章第一节测试题
-3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设
-第三章第二节测试题
-3.2 指标记法
-第三章第三节测试题
-3.3 关于三大变量及三大方程的思路
-第三章第四节测试题
-3.4 平面问题的平衡方程构建
-第三章第五节测试题
-3.5 平面问题的几何方程构建
--勘误
-第三章第六节测试题
-3.6 平面问题的物理方程构建
-第三章第七节测试题
-3.7 两类边界条件
-课后讨论
--讨论题
-第四章第一节测试题
-4.1 几种特殊情况的讨论
--勘误
-第四章第二节测试题
-4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解
-第四章第三节测试题
-4.3 平面纯弯梁的描述及求解
-第四章第四节测试题
-4.4 空间弹性问题的完整描述
--勘误
-第四章第五节测试题
-4.5 关于张量的描述及理解
-课后讨论
--讨论题
-第五章第一节测试题
-5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法
-第五章第二节测试题
-5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法
-第五章第三节测试题
-5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求
-第五章第四节测试题
-5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理
-第五章第五节测试题
-5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础
-第五章第六节测试题
-5.6 一般弹性问题的能量原理
-课后讨论
--讨论题
-第六章第一节测试题
-6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法
-第六章第二节测试题
-6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散
-第六章第三节测试题
-6.3 有限元方法中的基本步骤
-第六章第四节测试题
-6.4 经典方法及有限元方法的比较
-课后讨论
--讨论题
-第七章第一节测试题
-7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程
-第七章第二节测试题
-7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程
-第七章第三节测试题
-7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)
-第七章第四节测试题
-7.4 梁单元的坐标变换
-第七章第五节测试题
-7.5 分布力的处理
-7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程
--【知识点7.6】 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程(PDF)
-7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析
--【知识点7.7】 ANSYS算例-门型框架结构有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第八章第一节测试题
-8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程
-第八章第二节测试题
-8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程
-第八章第三节测试题
-8.3 轴对称单元
-第八章第四节测试题
-8.4 分布力的处理
-8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程
--【知识点8.5】 平面矩形薄板分析的MATLAB编程(PDF)
-8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析
--【知识点8.6】 ANSYS算例-平面矩形薄板有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第九章第一节测试题
-9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程
-第九章第二节测试题
-9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
-第九章第三节测试题
-9.3 参数单元的原理
-第九章第四节测试题
-9.4 数值积分
-9.5 典型空间问题的MATLAB编程
--【知识点9.5】 典型空间问题的MATLAB编程(PDF)
-9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例
--【知识点9.6】 ANSYS算例-典型空间问题有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第十章第一节测试题
-10.1 节点编号与存储带宽
-第十章第二节测试题
-10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
-第十章第三节测试题
-10.3 边界条件的处理与支反力的计算
-第十章第四节测试题
-10.4 位移函数构造与收敛性要求
-第十章第五节测试题
-10.5 C0单元与C1单元
-第十章第六节测试题
-10.6 单元的拼片试验
-第十章第七节测试题
-10.7 有限元分析数值解的精度与性质
-第十章第八节测试题
-10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理
-第十章第九节测试题
-10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法
-课后讨论
--讨论题
-第十一章第一节测试题
-11.1 1D高阶单元
-第十一章第二节测试题
-11.2 2D高阶单元
-第十一章第三节测试题
-11.3 3D高阶单元
-第十一章第四节测试题
-11.4 基于薄板理论的弯曲板单元
-第十一章第五节测试题
-11.5 子结构与超级单元
-课后讨论
--讨论题
-第十二章第一节测试题
-12.1 结构振动的有限元分析：基本原理
-第十二章第二节测试题
-12.2 结构振动的有限元分析实例
-第十二章第三节测试题
-12.3 弹塑性问题的有限元分析：基本原理
-第十二章第四节测试题
-12.4 弹塑性问题的有限元分析：非线性方程求解
-课后讨论
--讨论题
-第十三章第一节测试题
-13.1 传热问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第二节测试题
-13.2 传热问题的有限元分析实例
-第十三章第三节测试题
-13.3 热应力问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第四节测试题
-13.4 热应力问题的有限元分析实例
-课后讨论
--讨论题
-【基本建模Project1】2D问题：带孔平板的有限元分析
--Doc I-1
-【基本建模Project2】3D问题：花型卡盘网格划分的控制
--Doc I-2
-【应用建模Project3】振动模态分析：斜拉桥的模态分析
--Doc I-3
-【应用建模Project4】弹塑性分析：厚壁圆筒受内压的弹塑性分析
--Doc I-4
-【应用建模Project5】传热分析：钢制圆柱冷却过程温度场的瞬态问题
--Doc I-5
-【应用建模Project6】热应力分析：桁架结构的温度及装配应力分析
--Doc I-6
-【高级建模Project7】结构的概率：大型液压机机架的概率设计分析
--Doc I-7
-【高级建模Project8】p方法的建模与应用：平面问题的p型单元建模与分析
--Doc I-8
